2018년 고2 9월 모의고사 (나형)

1번 3\times 9^{\frac{1}{2}} 의 값은? ① 6 ② 9 ③ 12 ④ 15 ⑤ 18 2번 전체집합 U = \{ 1, \: 3, \: 5, \: 7, \: 9 \} 의 부분집합 A = \{ 3, \: 5, \: 7 \} 에 대하여 집합 A ^ { C } 의 모든 원소의 합은? \left(\text{단},\:A ^ { C }\text{은}\:A\text{의 여집합이다. 3번 \lim\limits _{x\to 4}\dfrac{(x-4) (x+2)}{x-4} 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 4번 \log _{7}49+\log _{7}\dfrac{1}{7} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 그림은 함수 f : X → X 를 나타낸 것이다. contenthub figure ( f \circ f ) ( 1 ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 양수 x 에 대하여 x + \dfrac { 9 } { x } 의 최솟값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 7번 실수 x 에 대한 두 조건 p : ( x + 2 ) ( x - 1 ) < 0 , q : x \ge \alpha 에 대하여 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 \alpha 의 최댓값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 8번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to 0+}f(x)+\lim\limits _{x\to 2-}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{2^{n}+a\times 5^{n+1}}{5^{n}}=3 을 만족시키는 상수 a 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{2}{5} ③ \dfrac{7}{15} ④ \dfrac{8}{15} ⑤ \dfrac{ 10번 함수 f ( x ) = \begin{cases} 2x ^ { 2 } + ax + 1 &( x < 1 ) \\ 7&(x = 1) \\ - 3x + b &( x > 1 ) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, a + b 의 값은? \left(\text{단},\ 11번 함수 f ( x ) = x ^ { 2 } + 4x - 2 에 대하여 \lim\limits_{ h \to 0 } \dfrac { f ( 1 + 2h ) - 3 } { h } 의 값은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 12번 함수 y = \dfrac { ax + 1 } { bx + 1 } 의 그래프가 점 ( 2,\:3 ) 을 지나고 직선 y = 2 를 한 점근선으로 가질 때, a ^ { 2 } + b ^ { 2 } 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는}\:0\ 13번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 \lim\limits _{n\to \infty}a_{n}=5 , \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(2a_{n}-5b_{n}\right)=11 을 만족시킬 14번 x 에 대한 다항식 x ^ { 3 } - ax + b 를 x - 1 로 나눈 나머지가 57 이다. 세 수 1 , a , b 가 이 순서대로 공비가 양수인 등비수열을 이룰 때, \dfrac { b } { a } 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수 15번 1 보다 큰 두 실수 a , b 에 대하여 \log _{ a } a ^ { 2 } b ^ { 3 } = 3 이 성립할 때, \log _{ b } a 의 값은? ① 2 ② \dfrac { 5 } { 2 } ③ 3 ④ \dfrac { 7 } { 2 } ⑤ 4 16번 자연수 n 에 대하여 직선 x=n 이 두 곡선 y=\sqrt{x} , y=-\sqrt{x+1} 과 만나는 점을 각각 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이라 하자. 삼각형 \text{A}_{n}\text{OB}_{n} 의 넓이를 T_{n} 이라 할 때, \disp 17번 두 실수 a , b 에 대하여 2^{\frac{4}{a}}=100 , 25^{\frac{2}{b}}=10 이 성립할 때, 2a+b 의 값은? ① 3 ② \dfrac{13}{4} ③ \dfrac{7}{2} ④ \dfrac{15}{4} ⑤ 4 18번 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \begin{aligned}&1\cdot 2n+3\cdot(2n-2)+5\cdot(2n-4)+\cdots+(2n-1)\cdot 2\\&=\dfrac{n(n+1) (2n+1)}{3}\end{aligned} 이 성립함을 보이는 과정이다. \begi 19번 함수 f(x)=\dfrac{1}{2}x^{2} 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}f(x)&(f(x) \le x)\\x&(f(x) > x)\end{cases} 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보 20번 그림과 같이 \overline { \text{AB} } = 1 , \overline { \text{BC} } = 2 인 직사각형 \text{ABCD} 에서 선분 \text{BC} 의 중점을 \text{M} 이라 하자. 중심이 \text{B} , 반지름의 길이가 \overline 21번 공차가 양수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 n 에 대하여 \dfrac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{2n-1}+a_{2n}}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n-1}+a_{n 22번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{10n^{2}-3n}{2n^{2}+1} 의 값을 구하시오. 23번 집합 A=\left\{x\middle|x \text{는}\:6\text{의 양의 약수}\right\} 의 모든 부분집합의 개수를 구하시오. 24번 함수 f(x)=3x-7 에 대하여 f^{-1}(5) 의 값을 구하시오. 25번 공비가 양수인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 a _{ 1 } = \dfrac { 1 } { 2 } , a _{ 3 } \times a _{ 4 } = a _{ 5 } 를 만족시킬 때, a _{ 7 } 의 값을 구하시오. 26번 다항함수 f ( x ) 가 \lim\limits_{ x\to 1 } \dfrac { f ( x ) - 2 } { x - 1 } = 12 를 만족시킨다. g ( x ) = \left( x ^ { 2 } + 1 \right) f ( x ) 라 할 때, g ^ {\prime} ( 1 27번 \left(\sqrt{2\sqrt[3]{4}}\right)^{n} 이 네 자리 자연수가 되도록 하는 자연수 n 의 값을 구하시오. 28번 수열 \left\{ a_ { n } \right\} 이 a_ { 1 } = 88 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_ { n + 1 } = \begin{cases} a_ { n } - 3 & \left ( a_ { n } \ge 65 \right)\\ \dfrac { 1 } 29번 직선 y=\sqrt{2}x 위의 점 \text{A}\left(t ,\: \sqrt{2}t\right) (t > 0) 과 x 축 위의 점 \text{B}(2t ,\: 0) 이 있다. 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{C} 라 하고, 점 \text{C} 를 지나고 선분 30번 양수 a 와 실수 b 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}-3x(x+2)&(x < 0)\\|ax^{2}+bx|&(x \ge 0)\end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 f(x)=t 인 모든 x 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 x_{1} ,