2018년 고2 11월 모의고사 (나형)

1번 5 ^{3}\times 5 ^{- 2} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 2번 함수 f(x)=x^{4} 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5\times4^{n}}{4^{n}+1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 두 집합 A=\{1,\:2,\:3,\:4\} , B=\{1,\:2\} 에 대하여 집합 A-B 의 모든 원소의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 5번 함수 f(x)=x-2 에 대하여 f^{-1}(0) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 6번 전체집합 U=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5\} 의 부분집합 A 에 대하여 \{3,\:4,\:5\} \cap A=\varnothing 을 만족시키는 모든 집합 A 의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16 ⑤ 32 7번 실수 x 에 대한 두 조건 p: x^{2}-a=0 q: x=2 에 대하여 p 가 q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 양수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(2+h) - f(2)}{3h}=5 를 만족시킬 때, f^{\prime}(2) 의 값은? ① 9 ② 12 ③ 15 ④ 18 ⑤ 21 9번 x > 0 인 실수 x 에 대하여 4x+\dfrac{a}{x}\:(a > 0) 의 최솟값이 2 일 때, 상수 a 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{3}{4} ④ 1 ⑤ \dfrac{5}{4} 10번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}-\dfrac{2n}{3n+1}\right)=11 일 때, \lim\limits_{n\to\infty} a_{n} 의 값은? ① \dfrac{1}{ 11번 그림은 집합 X 에서 X 로의 두 함수 f , g 를 나타낸 것이다. contenthub figure (f \circ g)(1)+(g \circ f)(3) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 12번 함수 f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+1 이 x=\alpha 에서 극댓값 M 을 가질 때, \alpha+M 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 13번 유리함수 f(x)=\dfrac{3x+1}{x-k} 의 그래프의 두 점근선의 교점이 직선 y=x 위에 있을 때, 상수 k 의 값은? \left(\text{단},\:k \ne -\dfrac{1}{3}\right) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 14번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{6}-a_{2}=a_{4} , a_{1}+a_{3}=20 일 때, a_{10} 의 값은? ① 30 ② 35 ③ 40 ④ 45 ⑤ 50 15번 -3 < x < 3 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 부등식 \lim\limits_{x\to a-} f(x) >\lim\limits_{x\to a+} f(x) 를 만족시키는 상수 a 의 값은? \left(\text{단},\ 16번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치 x 가 x=-t^{2}+6t 이다. 점 \text{P} 의 속도가 2 일 때, 점 \text{P} 의 위치는? ① 8 ② \dfrac{17}{2} ③ 9 ④ \dfrac{19}{2} ⑤ 10 17번 어떤 자연수 m 에 대하여 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \displaystyle\sum_{k=1}^{m} a_{k}=-1 , \displaystyle\sum_{k=1}^{m} {a_{k}}^{2}=3 을 만족시킨다. \displaystyle\sum_{k=1}^ 18번 다음은 \displaystyle\sum_{k=1}^{14}\log _{2}\left\{\log _{k+1}(k+2)\right\} 의 값을 구하는 과정이다. 자연수 n 에 대하여 \log _{n+1}(n+2)=\dfrac{\boxed{\quad\text{(가)}\quad}}{\ 19번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}+a_{n}=2 n^{2} 을 만족시킨다. a_{3}+a_{5}=26 일 때, a_{2} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 20번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 AB _{ 1 } C _{ 1 } D _{ 1 } 안에 꼭짓점 C_{1} 을 중심으로 하고 선분 C _{ 1 } B _{ 1 } 을 반지름으로 하는 사분원을 그린다. 호 B _{ 1 } D _{ 1 } 을 이등분하는 점을 C _{ 2 21번 실수 t 에 대하여 좌표평면에서 집합 \left\{(x,\:y)\middle|y=x\:\text{또는}\:y=(x-a)^{2}-a\right\}\:\left(\text{단},\:a\text{는 실수}\right) 가 나타내는 도형이 직선 x+y=t 와 만나는 점의 개수를 f(t 22번 \log _{2} a=3 일 때, 양수 a 의 값을 구하시오. 23번 함수 y=\sqrt{3x} 의 그래프를 x 축의 방향으로 m 만큼 평행이동시킨 그래프가 함수 y=\sqrt{3x-27} 의 그래프와 일치하였다. 상수 m 의 값을 구하시오. 24번 두 상수 a , b 에 대하여 \lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{(a-2) n^{2}+b n}{2 n-1}=5 일 때, a+b 의 값을 구하시오 25번 함수 f(x) 의 그래프 위의 임의의 점 (x,\: f(x)) 에서의 접선의 기울기가 4x-1 이고 f(0)=1 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 26번 다항함수 f ( x ) 가 \lim\limits _{ x \to 1 } \dfrac { f ( x ) - 3 } { x - 1 } = 2 를 만족시킨다. g ( x ) = x ^ { 3 } f ( x ) 라 할 때, g ^ {\prime } ( 1 ) 의 값을 구하시오. 27번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a_{3} 의 값을 구하시오. (가) a_{1}\times a_{2}=2a_{3} (나) \displaystyle\sum_{k=1}^{20}a_{k}=\dfrac{a_{21}-a_{1 28번 그림과 같이 곡선 y=\sqrt{4x-3} 위에 두 점 \text{A}(1,\:1) 과 \text{P}\left(t,\:\sqrt{4t-3}\right) 이 있다. 점 \text{A} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{B} , 점 \text{P} 에서 y 축에 내린 수 29번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 함수 g(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{x-4} & (x \ne 4)\\2 & (x = 4) \end{cases} 에 대하여 h(x)=f(x)g(x) 라 할 때, 함수 h(x) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 30번 그림은 다음 조건을 만족시키는 함수 y=f(x) 의 그래프의 일부이다. (가) 0 \le x < 4 일 때, f(x)=2|x-2|-1 이다. (나) 모든 실수 x 에 대하여 f(x+4)=f(x) 이다. contenthub figure 함수 g(x)=\lim\limits _{n