2022년 고3 4월 모의고사 (기하)

23번 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 정육각형 \mathrm{ABCDEF} 에서 \left|\overrightarrow{\mathrm{AD}}+2\overrightarrow{\mathrm{DE}}\right| 의 값은? contenthub figure ① 1 ② \sqrt{3} 24번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c ,\: 0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c ,\: 0)\: (c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{9}-\dfrac{y^{2}}{16}=1 이 있다. 쌍곡선 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathr 25번 그림과 같이 두 점 \mathrm{F}(c ,\: 0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c ,\: 0)\:(c > 0) 을 초점으로 하는 타원과 꼭짓점이 원점 \mathrm{O} 이고 점 \mathrm{F} 를 초점으로 하는 포물선이 있다. 타원과 포물선이 만나는 점 26번 y 축 위의 점 \mathrm{A} 에서 타원 C :\dfrac{x^{2}}{8}+y^{2}=1 에 그은 두 접선을 l_{1} , l_{2} 라 하고, 두 직선 l_{1} , l_{2} 가 타원 C 와 만나는 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하자. 두 27번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{2}-\dfrac{y^{2}}{2}=1 의 꼭짓점 중 x 좌표가 양수인 점을 \mathrm{A} 라 하자. 이 쌍곡선 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 \left|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarro 28번 그림과 같이 두 점 \mathrm{F}(c ,\: 0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c ,\: 0) 을 초점으로 하는 타원이 있다. 타원 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에 대하여 직선 \mathrm{PF} 가 타원과 만나는 점 중 점 \m 29번 초점이 \mathrm{F} 인 포물선 y^{2}=4px\:(p > 0) 에 대하여 이 포물선 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에서의 접선이 직선 x=-p 와 만나는 점을 \mathrm{Q} 라 하고, 점 \mathrm{Q} 를 지나고 직선 x=-p 에 30번 그림과 같이 두 점 \mathrm{F} ( c, \: 0) , \mathrm{F} ^ { \prime } ( - c, \: 0 )\: ( c > 0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac { x ^ { 2 } } { 10 } - \dfrac { y ^ { 2 } } { a ^