(2022년 시행) 2023학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하)

23번 좌표공간의 두 점 \mathrm{A}(a ,\: 1 ,\: -1) , \mathrm{B}(-5 ,\: b ,\: 3) 에 대하여 선분 \mathrm{AB} 의 중점의 좌표가 (8 ,\: 3 ,\: 1) 일 때, a+b 의 값은? ① 20 ② 22 ③ 24 ④ 26 ⑤ 28 24번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1 위의 점 \left(2a ,\: \sqrt{3}\right) 에서의 접선이 직선 y=-\sqrt{3}x+1 과 수직일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 25번 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{5}=1 의 두 초점을 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 이라 하자. 점 \mathrm{F} 를 지나고 x 축에 수직인 직선 위의 점 \mathrm{A} 가 \overline{\math 26번 좌표평면 위의 점 \mathrm{A}(3 ,\: 0) 에 대하여 \left(\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right)\cdot\left(\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrigh 27번 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 4 , 높이가 3 인 원기둥이 있다. 선분 \mathrm{AB} 는 이 원기둥의 한 밑면의 지름이고 \mathrm{C} , \mathrm{D} 는 다른 밑면의 둘레 위의 서로 다른 두 점이다. 네 점 \mathrm{A} \mathrm{B} , 28번 실수 p\:(p \ge 1 )과 함수 f(x)=(x+a)^{2} 에 대하여 두 포물선 C_{1}: y^{2}=4x , C_{2}:(y-3)^{2}=4p\{x-f(p)\} 가 제 1 사분면에서 만나는 점을 \mathrm{A} 라 하자. 두 포물선 C_{1} , C_{2} 의 초점 29번 좌표공간에 두 개의 구 S _{ 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - 2 ) ^ { 2 } = 4 , S _{ 2 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z + 7 ) ^ { 2 } = 49 가 있다. 점 \mathrm{A} \left( 30번 좌표평면 위에 두 점 \mathrm{A}(-2 ,\: 2) , \mathrm{B}(2 ,\: 2) 가 있다. \left(\left|\overrightarrow{\mathrm{AX}}\right|-2\right) \left(\left|\overrightarrow{\mathrm{B