2023년 고3 4월 모의고사 (기하)

23번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 \mathrm{ABCD} 에서 두 선분 \mathrm{AD} , \mathrm{CD} 의 중점을 각각 \mathrm{M} , \mathrm{N} 이라 할 때, \left|\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overr 24번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{8}=1 의 한 점근선의 방정식이 y=\sqrt{2} x 일 때, 이 쌍곡선의 두 초점 사이의 거리는? (단, a 는 양수이다.) ① 4\sqrt{2} ② 6 ③ 2\sqrt{10} ④ 2\sqrt{11} ⑤ 25번 그림과 같이 타원 \dfrac{x^{2}}{40}+\dfrac{y^{2}}{15}=1 의 두 초점 중 x 좌표가 양수인 점을 \mathrm{F} 라 하고, 타원 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에서의 접선이 x 축과 만나는 점을 \mathrm{Q} 라 26번 두 초점이 \mathrm{F}\left(3\sqrt{3},\:0\right) , \mathrm{F}^{\prime}\left(-3\sqrt{3},\:0\right) 인 쌍곡선 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에 대하여 직선 \mathrm{PF}^{\pr 27번 그림과 같이 두 점 \mathrm{F}(5,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-5,\:0) 을 초점으로 하는 타원이 x 축과 만나는 점 중 x 좌표가 양수인 점을 \mathrm{A} 라 하자. 점 \mathrm{F} 를 중심으로 하고 점 \mathrm{A} 를 지 28번 초점이 \mathrm{F} 인 포물선 C: y^{2}=4x 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 가 있다. 선분 \mathrm{PF} 를 지름으로 하는 원을 O 라 할 때, 원 O 는 포물선 C 와 서로 다른 두 점에서 만난다. 원 O 가 포물선 C 와 만나 29번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{27}=1 위의 점 \mathrm{P}\left(\dfrac{9}{2},\:k\ 30번 좌표평면에서 포물선 y^{2}=2x-2 의 꼭짓점을 \mathrm{A} 라 하자. 이 포물선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 와 양의 실수 k 에 대하여 \overrightarrow{\mathrm{OX}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\dfrac{k