2023년 고3 7월 모의고사 (공통)

1번 4^{1-\sqrt{3}} \times 2^{2 \sqrt{3}-1} 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ 1 ④ 2 ⑤ 4 2번 함수 f(x)=x^{3}-7x+5 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(2+h) - f(2)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=\dfrac{3}{5} 이고 \sin\theta\cos\theta < 0 일 때, \sin\theta+2\cos\theta 의 값은? ① -\dfrac{2}{5} ② -\dfrac{1}{5} ③ 0 ④ \df 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to -1+} f(x)+\lim\limits_{x\to 1-} f(x) 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 5번 함수 f(x)=\begin{cases} 3x+a&(x\le 1)\\ 2x^{3}+bx+1&(x > 1)\end{cases} 이 x=1 에서 미분가능할 때, a+b 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① -8 ② -6 ③ -4 ④ -2 ⑤ 0 6번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 {a_{3}}^{2}=a_{6} , a_{2}-a_{1}=2 일 때, a_{5} 의 값은? ① 20 ② 24 ③ 28 ④ 32 ⑤ 36 7번 함수 f(x)=x^{3}+ax^{2}-9x+4 가 x=1 에서 극값을 갖는다. 함수 f(x) 의 극댓값은? (단, a 는 상수이다.) ① 31 ② 33 ③ 35 ④ 37 ⑤ 39 8번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t \: (t \ge 0) 에서의 속도 v (t) 가 v (t) = t ^{2}- 4 t + 3 이다. 점 \mathrm{P} 가 시각 t = 1 , t = a \: (a > 1) 에서 운동 방향을 바꿀 때, 점 \mathr 9번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 x 에 대한 방정식 \left(x^{n}-8\right)\left(x^{2n}-8\right)=0 의 모든 실근의 곱이 -4 일 때, n 의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 10번 0 \le x < 2 \pi 일 때, 곡선 y = | 4 \sin 3 x + 2 | 와 직선 y = 2 가 만나는 서로 다른 점의 개수는? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 11번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f (x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 f (1 + x) + f (1 - x) = 0 이다. (나) \displaystyle \int_{- 1} ^{3}f ^{ \prime}(x) d x = 12 f (4) 의 12번 모든 항이 정수이고 공차가 5 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 자연수 m 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \displaystyle\sum_{k=1}^{2m+1} a_{k} < 0 (나) \left|a_{m}\right|+\left|a_{m+1}\righ 13번 그림과 같이 평행사변형 \mathrm{ABCD} 가 있다. 점 \mathrm{A} 에서 선분 \mathrm{BD} 에 내린 수선의 발을 \mathrm{E} 라 하고, 직선 \mathrm{CE} 가 선분 \mathrm{AB} 와 만나는 점을 \mathrm{F} 라 하자. \cos 14번 최고차항의 계수가 1 이고 f(-3)=f(0) 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases} f(x)&(x < -3\:\text{또는} \:x\ge 0)\\ -f(x)&(-3\le x < 0)\end{cases} 이라 하자. 함수 g(x) 15번 모든 항이 자연수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{1} < 300 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{1}{3} a_{n} & \left(\log _{3} a_{n} \tex 16번 방정식 \log _{2}(x-5)=\log _{4}(x+7) 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=9x^{2}-8x+1 이고 f(1)=10 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(2a_{k}+3\right)=40 , \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(a_{k}-b_{k} 19번 곡선 y=x^{3}-10 위의 점 \mathrm{P}(-2,\:-18) 에서의 접선과 곡선 y=x^{3}+k 위의 점 \mathrm{Q} 에서의 접선이 일치할 때, 양수 k 의 값을 구하시오. 20번 실수 t\:\left(\sqrt{3} < t < \dfrac{13}{4}\right) 에 대하여 두 함수 f(x)=\left|x^{2}-3\right|-2 x , g(x)=-x+t 의 그래프가 만나는 서로 다른 네 점의 x 좌표를 작은 수부터 크기순으로 x_{1} , x_{2} 21번 그림과 같이 곡선 y=2^{x-m}+n\:(m > 0,\:n > 0) 과 직선 y=3x 가 서로 다른 두 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} 에서 만날 때, 점 \mathrm{B} 를 지나며 직선 y=3x 에 수직인 직선이 y 축과 만나는 점을 \mathrm{C} 라 22번 최고차항의 계수가 양수인 사차함수 f (x) 가 있다. 실수 t 에 대하여 함수 g (x) 를 g (x) = f (x) - x - f (t) + t 라 할 때, 방정식 g (x) = 0 의 서로 다른 실근의 개수를 h (t) 라 하자. 두 함수 f (x) 와 h (t) 가 다음