2023년 고3 10월 모의고사 (기하)

23번 좌표공간의 두 점 \mathrm{A}(a,\:0,\:1) , \mathrm{B}(2,\:-3,\:0) 에 대하여 선분 \mathrm{AB} 를 3: 2 로 외분하는 점이 yz 평면 위에 있을 때, a 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 24번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{27}=1 의 한 점근선의 방정식이 y=3x 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, a 는 양수이다.) ① \dfrac{2}{3} ② \dfrac{2\sqrt{3}}{3} ③ 2 ④ 2\sqrt{3} ⑤ 25번 평면 \alpha 위에 \overline{\mathrm{AB}}=6 이고 넓이가 12 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. 평면 \alpha 위에 있지 않은 점 \mathrm{P} 에서 평면 \alpha 에 내린 수선의 발이 점 \mathrm{C} 와 일치한다. \ove 26번 그림과 같이 초점이 \mathrm{F}(2,\:0) 이고 x 축을 축으로 하는 포물선이 원점 \mathrm{O} 를 지나는 직선과 제 1 사분면 위의 두 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} 에서 만난다. 점 \mathrm{A} 에서 y 축에 내린 수선의 발을 \mat 27번 사각형 \mathrm{ABCD} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 벡터 \overrightarrow{\mathrm{AD}} , \overrightarrow{\mathrm{BC}} 는 서로 평행하다. (나) t\overrightarrow{\mathrm{AC}}=3\overr 28번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 인 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{18}=1 이 있다. 타원 위의 점 중 제 2 사분면에 있는 점 \mathrm{P 29번 좌표평면 위의 점 \mathrm{A}(5,\:0) 에 대하여 제 1 사분면 위의 점 \mathrm{P} 가 \left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|=2 , \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarro 30번 좌표공간에 구 S: x^{2}+y^{2}+\left(z-\sqrt{5}\right)^{2}=9 가 xy 평면과 만나서 생기는 원을 C 라 하자. 구 S 위의 네 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C} , \mathrm{D} 가 다음 조건을 만족시킨