2024년 고3 5월 모의고사 (미적분)

23번 함수 f (x) = \sin 2 x 에 대하여 f ^{ \prime \prime} \left ( \dfrac{ \pi}{4} \right) 의 값은? ① - 4 ② - 2 ③ 0 ④ 2 ⑤ 4 24번 첫째항이 1 이고 공차가 d \: (d > 0) 인 등차수열 \left \{a_{n} \right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{n = 1} ^{ \infty} \left ( \dfrac{n}{a_{n}}- \dfrac{n + 1}{a_{n + 1}} \ri 25번 곡선 y=e^{2x}-1 위의 점 \mathrm{P}\left(t,\:e^{2t}-1\right)(t > 0) 에 대하여 \overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{OQ}} 를 만족시키는 x 축 위의 점 \mathrm{Q} 의 x 좌표를 f(t) 26번 열린구간 (0,\: \infty) 에서 정의된 함수 f(x)=\lim\limits _{n \to\infty} \cfrac{x^{n+1}+\left(\cfrac{4}{x}\right)^{n}}{x^{n}+\left(\cfrac{4}{x}\right)^{n+1}} 이 있다. x > 27번 함수 f(x)=x^{3}+x+1 의 역함수를 g(x) 라 하자. 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x=g(t)+t , y=g(t) - t 에서 t=3 , 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① -\dfrac{1}{5} ② -\dfrac{3}{10} ③ -\dfrac{2 28번 두 상수 a\:(a > 0) , b 에 대하여 두 함수 f(x) , g(x) 를 f(x)=a\sin x-\cos x , g(x)=e^{2x-b}-1 이라 하자. 두 함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \tan b 의 값은? (가) f(k)=g(k)=0 을 29번 그림과 같이 길이가 3 인 선분 \mathrm{AB} 를 삼등분하는 점 중 \mathrm{A} 와 가까운 점을 \mathrm{C} , \mathrm{B} 와 가까운 점을 \mathrm{D} 라 하고, 선분 \mathrm{BC} 를 지름으로 하는 원을 O 라 하자. 원 O 위의 30번 수열 \left \{a_{n}\right\} 은 공비가 0 이 아닌 등비수열이고, 수열 \left \{b_{n}\right\} 을 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n}= \begin{cases} a_{n}& \left ( \left|a_{n}\right| < \alpha \ri