2025년 고3 3월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^{2}-n+2}{4n^{2}-1} 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ 1 ④ 2 ⑤ 4 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{(2 n+3) a_{n}}{n^{2}}=3 일 때, \lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{n a_{n}}{3 n^{2}+1} 의 값은? 25번 자연수 k 에 대하여 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항을 a_{n}=\dfrac{\left(k^{2}+9\right)^{n}+30^{n}}{(10k)^{n}} 이라 하자. 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 수렴하도록 하는 모든 자연수 k 의 개수 26번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \dfrac{a_{k}-k^{2}}{k+1}=2 n^{2}-n 을 만족시킬 때, \lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{a_{n} 27번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 0 < x < 3 일 때, x 에 대한 방정식 \sin \left(\dfrac{\pi}{a_{n}} x\right)=1 의 서로 다른 실근의 개수는 2n 이다. 28번 삼차함수 f(x)=ax^{3}+bx\:(a > 0) 이 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 x 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2x^{2n+2}+x^{n}+f(x)}{x^{2n}+x^{n}+1} 의 값이 존재한다. 실수 전체의 집합에서 정의된 29번 그림과 같이 자연수 n\:(n \ge 2) 에 대하여 중심이 \text{C} 이고 반지름의 길이가 n 인 원 O 와 \overline{\text{AB}}=2 를 만족시키는 원 O 위의 두 점 \text{A} , \text{B} 가 있다. \angle\text{BAC} 를 이등분 30번 함수 f(x) 는 0 \le x < 2 일 때 f(x)=x(2-x) 이고 모든 실수 x 에 대하여 f(x+2)=f(x) 이다. 공비가 r 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 수렴하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) r 은 유리수이다. (나) 함수 f(x) 가