2025년 고3 3월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^{2}-n+2}{4n^{2}-1}의 값은? 24번 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여\lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{(2 n+3) a_{n}}{n^{2}}=3일 때,\lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{n a_{n}}{3 n^{2}+1}의 값은? 25번 자연수k에 대하여 수열\left\{a_{n}\right\}의 일반항을 a_{n}=\dfrac{\left(k^{2}+9\right)^{n}+30^{n}}{(10k)^{n}} 이라 하자. 수열\left\{a_{n}\right\}이 수렴하도록 하는 모든 자연수k의 개수는? 26번 수열\left\{a_{n}\right\}이 모든 자연수n에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \dfrac{a_{k}-k^{2}}{k+1}=2 n^{2}-n 을 만족시킬 때, … 27번 모든 항이 양수인 수열\left\{a_{n}\right\}이 모든 자연수n에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. \lim\limits_{n\to\infty} na_{n}의 값은? 28번 삼차함수f(x)=ax^{3}+bx\:(a > 0)이 다음 조건을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수g(x)를g(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2x^{2n+2}+x^{n}+f(x)}{x^{2n}+x^{n}+1} 라 하자. 함수y=g(x)의 그 … 29번 그림과 같이 자연수n\:(n \ge 2)에 대하여 중심이\text{C}이고 반지름의 길이가n인 원O와\overline{\text{AB}}=2를 만족시키는 원O위의 두 점\text{A},\text{B}가 있다.\angle\text{BAC}를 이등분하는 직선이 원O와 만나는 점 중 … 30번 함수f(x)는0 \le x < 2일 때f(x)=x(2-x)이고 모든 실수x에 대하여f(x+2)=f(x)이다. 공비가r인 등비수열\left\{a_{n}\right\}이 수렴하고 다음 조건을 만족시킨다. …