2025년 고3 7월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{x \to 0} \dfrac{e^{7 x}-1}{x} 의 값은? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 24번 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x = t + \sin t , y = -4 \cos t + 2 \sin ^{2}t 에서 t = \dfrac{\pi}{3} 일 때, \dfrac{d y}{d x} 의 값은? ① \dfrac{\sqrt{3}}{2} ② \sqrt{3} ③ \dfrac 25번 x > 0 에서 정의된 함수 f (x) 가 f (x) = \lim \limits_{n \to \infty}\cfrac{\left (\cfrac{x}{5}\right) ^{n + 1}+ 2 x}{\left (\cfrac{x}{5}\right) ^{n}+ 1} 일 때, f (k) 26번 양수 t 에 대하여 곡선 y=\dfrac{\ln x}{x} 위의 한 점 \text{P}\left(t,\:\dfrac{\ln t}{t}\right) 와 점 \text{A}(0,\:1) 을 지나는 직선의 기울기를 f(t) 라 할 때, \displaystyle\int_{1}^{e} 27번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 가 실수 k(k \ne 0) 에 대하여 f(3-2 k)=f(3) 을 만족시킨다. 함수 g(x)=\dfrac{f(x)+k}{e^{f(x)}} 가 x=3 에서 극대이고 g(3)=e 일 때, g(k) 의 값은? ① -2 e^{6} ② -3 28번 실수 a 에 대하여 함수 f (x) 가 f (x) = \begin{cases} \dfrac{\ln (-x)}{x}& (x < 0) \\ -x ^{2}+ 2 x + a & (x \ge 0) \end{cases} 이다. 실수 t \: (0 < t < 2) 에 대하여 f ^{\pri 29번 첫째항이 자연수이고 공비가 -\dfrac{1}{2} 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(\left|a_{n}+1\right|-a_{n}-1\right)=26 을 만족시킨다. \displays 30번 함수 f(x)=\displaystyle\int_{0}^{x} e^{\cos \pi t} d t 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 h(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 h(g(x)+2)=2 x^{3}+6 f(1) x^{2}+1 을 만족시