2025년 고3 7월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{x \to 0} \dfrac{e^{7 x}-1}{x}의 값은? 24번 매개변수t로 나타내어진 곡선 x = t + \sin t,y = -4 \cos t + 2 \sin ^{2}t 에서t = \dfrac{\pi}{3}일 때,\dfrac{d y}{d x}의 값은? 25번 x > 0에서 정의된 함수f (x)가 f (x) = \lim \limits_{n \to \infty}\cfrac{\left (\cfrac{x}{5}\right) ^{n + 1}+ 2 x}{\left (\cfrac{x}{5}\right) ^{n}+ 1} 일 때,f (k) = 5를 만 … 26번 양수t에 대하여 곡선y=\dfrac{\ln x}{x}위의 한 점\text{P}\left(t,\:\dfrac{\ln t}{t}\right)와 점\text{A}(0,\:1)을 지나는 직선의 기울기를f(t)라 할 때,\displaystyle\int_{1}^{e} f(t) d t의 값 … 27번 최고차항의 계수가1인 이차함수f(x)가 실수k(k \ne 0)에 대하여f(3-2 k)=f(3)을 만족시킨다. 함수 g(x)=\dfrac{f(x)+k}{e^{f(x)}} 가x=3에서 극대이고g(3)=e일 때,g(k)의 값은? 28번 실수a에 대하여 함수f (x)가 f (x) = \begin{cases} \dfrac{\ln (-x)}{x}& (x < 0) \\ -x ^{2}+ 2 x + a & (x \ge 0) \end{cases} 이다. 실수t \: (0 < t < 2)에 대하여 … 29번 첫째항이 자연수이고 공비가-\dfrac{1}{2}인 등비수열\left\{a_{n}\right\}이 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(\left|a_{n}+1\right|-a_{n}-1\right)=26 을 만족시킨다. … 30번 함수f(x)=\displaystyle\int_{0}^{x} e^{\cos \pi t} d t의 역함수를g(x)라 할 때, 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수h(x)가 모든 실수x에 대하여 h(g(x)+2)=2 x^{3}+6 f(1) x^{2}+1 을 만족시킨다. …