2026년 고3 5월 모의고사 (미적분)

23번 함수 f(x)=4\ln x 에 대하여 f^{\prime\prime}(2) 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_{n}}{3^{n}} 이 수렴할 때, \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \dfrac{a_{n}+3^{n+1}}{ 25번 실수 t\:\left(0 < t < \dfrac{\pi}{2}\right) 에 대하여 곡선 y=\sin 2x 위의 점 \text{P}(t,\:\sin 2t) 를 지나고 직선 \text{OP} 에 수직인 직선이 x 축과 만나는 점을 \text{Q} 라 할 때, \lim\limit 26번 다항함수 f(x) 에 대하여 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항을 a_{n}=f(n) 라 하자. 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, \dfrac{a_{2}}{a_{1}} 의 값은? (가) \lim\limits _{n \ri 27번 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x=2e^{t}-3e^{-t} , y=2e^{t}+6e^{-t} 을 C 라 하자. 상수 k 에 대하여 t 에 대한 방정식 2e^{t}+6e^{-t}=k 는 서로 다른 두 실근 t_{1} , t_{2} 를 갖는다. 곡선 C 에서 t=t_{1} 일 28번 공비가 -\dfrac{1}{2} 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 과 수열 \left\{b_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 n 에 대하여 \left(b_{n}-a_{n}\right)\left(b_{n}-\left|a_{n}\ 29번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위에 점 \text{P} 를 \angle\text{BAP}=\theta\:\left(0 < \theta < \dfrac{\pi}{3}\right) 가 되도록 잡고, 호 \te 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 역함수 g(x) 를 갖는다. 함수 h(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 g(x) h(x)=x\ln (1+3|g(x)|) 이고 세 함수 f(x) , g(x) , h(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(3) 의 값을 구하시오. (가