2026년 고3 5월 모의고사 (미적분)

23번 함수f(x)=4\ln x에 대하여f^{\prime\prime}(2)의 값은? 24번 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 급수\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_{n}}{3^{n}}이 수렴할 때, … 25번 실수t\:\left(0 < t < \dfrac{\pi}{2}\right)에 대하여 곡선y=\sin 2x위의 점\text{P}(t,\:\sin 2t)를 지나고 직선\text{OP}에 수직인 직선이x축과 만나는 점을\text{Q}라 할 때, … 26번 다항함수f(x)에 대하여 수열\left\{a_{n}\right\}의 일반항을 a_{n}=f(n) 라 하자. 수열\left\{a_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킬 때,\dfrac{a_{2}}{a_{1}}의 값은? 27번 매개변수t로 나타내어진 곡선 x=2e^{t}-3e^{-t},y=2e^{t}+6e^{-t} 을C라 하자. 상수k에 대하여t에 대한 방정식2e^{t}+6e^{-t}=k는 서로 다른 두 실근t_{1},t_{2}를 갖는다. 곡선C에서t=t_{1}일 때\dfrac{dy}{dx}의 값은 … 28번 공비가-\dfrac{1}{2}인 등비수열\left\{a_{n}\right\}과 수열\left\{b_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킨다. b_{1}-b_{3}=3a_{3}+5일 때,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}의 값은? 29번 그림과 같이 길이가2인 선분\text{AB}를 지름으로 하는 반원이 있다. 호\text{AB}위에 점\text{P}를\angle\text{BAP}=\theta\:\left(0 < \theta < \dfrac{\pi}{3}\right)가 되도록 잡고, 호\text{AP}위에 점 … 30번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)가 역함수g(x)를 갖는다. 함수h(x)가 모든 실수x에 대하여 g(x) h(x)=x\ln (1+3|g(x)|) 이고 세 함수f(x),g(x),h(x)가 다음 조건을 만족시킬 때,f(3)의 값을 구하시오.