2026년 고3 5월 모의고사 (기하)

23번 타원 \dfrac{x^{2}}{10}+\dfrac{y^{2}}{7}=1 의 한 초점의 좌표가 (c,\: 0)\:(c > 0) 일 때, c 의 값은? ① 1 ② \sqrt{2} ③ \sqrt{3} ④ 2 ⑤ \sqrt{5} 24번 서로 평행하지 않은 두 벡터 \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} 에 대하여 두 벡터 \overrightarrow{a}+2\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right) , -2\overrightarr 25번 그림과 같이 두 점 \text{F}\left(\sqrt{3},\:0\right) , \text{F}^{\prime}\left(-\sqrt{3},\:0\right) 을 초점으로 하는 타원이 있다. 이 타원 위의 제 1 사분면에 있는 점 \text{P} 와 이 타원 위의 제 2 사 26번 초점이 \text{F} 인 포물선 y^{2}=4 p x\:(p > 0) 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \text{A} 에서의 접선의 기울기와 직선 \text{OA} 의 기울기의 곱이 \dfrac{3}{2} 이다. \overline{\text{AF}}=14 일 때, p 의 27번 두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 인 쌍곡선 C 가 있다. 쌍곡선 C 의 점근선 중 기울기가 양수인 점근선을 l , 기울기가 음수인 점근선을 m 이라 하자. 점 \text{F} 를 지나고 직선 m 에 평행한 28번 점 \text{F}(3 a,\: 4 a)\: (a > 0) 을 초점으로 하고 준선이 x=-5 a 인 포물선을 C_{1} , 점 \text{F} 를 초점으로 하고 준선이 y=-5 a 인 포물선을 C_{2} 라 하자. 두 포물선 C_{1} , C_{2} 가 만나는 두 점을 \tex 29번 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 정사각형 \text{ABCD} 와 중심각의 크기가 \dfrac{3}{2}\pi 인 부채꼴 \text{BAC} 가 있고, 선분 \text{AD} 의 중점을 \text{M} 이라 하자. 정사각형 \text{ABCD} 위를 움직이는 점 \text{ 30번 두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 인 쌍곡선 x^{2}-\dfrac{y^{2}}{a^{2}}=1 위의 점 중 제 2 사분면에 있는 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{PF} 가 타원 x^{2}+\