2026년 고3 7월 모의고사 (미적분)

23번 \lim \limits_{x \to 0}\dfrac{\tan 6x}{e ^{2x}-1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f (x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f \left(x^{3}+2x+2\right)=3-\sin\pi x 를 만족시킬 때, f^{\prime}(5) 의 값은? ① \dfrac{\pi}{10} ② \dfrac{\pi}{5} ③ \dfrac{ 25번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n}+ n ^{2}}{2n ^{2}+ 4} = 2 일 때, \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt{a_ 26번 양수 t 에 대하여 곡선 y = e ^{x} 과 두 직선 y = t , y = t + 2 가 만나는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 할 때, 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 x 좌표의 차를 f (t) 라 하자. \displaystyle \int_ 27번 매개변수 t \:\left (0 < t < \dfrac{\pi}{2}\right) 로 나타내어진 곡선 x = \cos t + t \sin t , y = \sin t-t \cos t 에 대하여 t = k 일 때, 곡선 위의 점을 \text{P}(a,\: b) 라 하자. 곡선 위의 28번 함수 f (x) = x- \dfrac{1}{e ^{x}+ 1} 의 역함수 f ^{-1}(x) 와 x > 0 에서 정의된 연속함수 g (x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle \int_{1}^{e ^{x}}f ^{-1}(g (t)) dt = (x-1) e ^{ 29번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}a_{n} 이 수렴하고, 수열 \left \{b_{n}\right\} 을 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n} = \begin{cases}-a_{n} & 30번 a > 0 , b > 0 인 두 상수 a , b 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f (x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 (f (x))^{3}+f (x)=\dfrac{a}{x^{2}+12}-bx-\dfrac{16}{3} b 이다.