2026년 고3 10월 모의고사 (수학 공통)

1번 \sqrt[3]{2}\times 4^{-\frac{2}{3}}의 값은? 2번 함수f(x)=x^3+3x+2에 대하여\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}의 값은? 3번 모든 항이 양수인 등비수열\{a_n\}에 대하여 a_1a_2=\dfrac{1}{2},\quad a_2a_3=2 일 때,a_4의 값은? 4번 함수 f(x)=\begin{cases}x^2-3x & (x<a)\\x-4 & (x\geq a)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수a의 값은? 5번 함수f(x)=(x+1)(x^2+3x+1)에 대하여f'(2)의 값은? 6번 \dfrac{\pi}{2}<\theta<\pi인\theta에 대하여\tan^2\theta=2일 때,\cos\theta의 값은? 7번 두 곡선y=\dfrac{1}{2}x^2+2,y=-\dfrac{1}{4}x^2-1및 두 직선x=0,x=2로 둘러싸인 부분의 넓이는? 8번 두 양수a(a\neq 1),b가 \log_a b=2,\quad \log_2 a+\log_4 b=8 을 만족시킬 때,\dfrac{b}{a}의 값은? 9번 \lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)(x-3)}{(x-a)^2}=5를 만족시키는 최고차항의 계수가1인 이차함수f(x)가 존재하도록 하는 모든 실수a의 값의 합은? 10번 첫째항이18인 등차수열\{a_n\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_n이라 하자.a_2+a_9=0일 때,|S_k|=48을 만족시키는 모든 자연수k의 값의 합은? 11번 시각t=0일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점\text{P}가 있다. 실수a에 대하여 시각이t\ (t\geq 0)일 때 점\text{P}의 속도v(t)가 v(t)=t^2-(a+5)t+8 이다. 시각t=4에서 점\text{P}의 운동 방향이 바뀔 때, <보기>에서 옳은 것 … 12번 두 상수a\ (a>1),k\ (k>0)에 대하여 곡선y=a^x이 두 직선x=k,x=k+2와 만나는 점을 각각\text{A},\text{B}라 하고, 곡선y=a^{x-2}이 두 직선x=k,x=k+2와 만나는 점을 각각\text{C},\text{D}라 하자. … 13번 다항함수f(x)가f'(0)=1이고 모든 실수x에 대하여 f(x)=(f'(x)+2)(f'(x)-2) 를 만족시킬 때,f(4)의 값은? 14번 그림과 같이 반지름의 길이가3인 원에 내접하는 사각형\text{ABCD}에 대하여 … 15번 사차함수f(x)=x^4-10x^3+ax^2+bx가 다음 조건을 만족시킨다. f\left(\dfrac{7}{2}\right)<0일 때,f(5)의 값은? (단,a,b는 상수이다.) 16번 수열\{a_n\}에 대하여\displaystyle \sum_{k=1}^{7}(a_k+1)=30일 때,\displaystyle \sum_{k=1}^{7}3a_k의 값을 구하시오. 17번 함수f(x)=3x^2+4x-1의 한 부정적분F(x)에 대하여F(0)=1일 때,F(2)의 값을 구하시오. 18번 함수f(x)=4\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+a의 최솟값이1이다.f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)의 값을 구하시오. (단,a는 상수이다.) 19번 삼차함수f(x)=2ax^3-3ax^2+6이 닫힌구간[0,2]에서 최댓값8, 최솟값-2를 가질 때,f(-2)의 값을 구하시오. (단,a는 상수이다.) 20번 상수a(a>1)에 대하여 두 함수f(x)=\sqrt{3}a^x,g(x)=\log_a\dfrac{x}{\sqrt{3}}가 있다. 직선y=-x-\dfrac{2}{3}가 곡선y=f(x)와 만나는 점을\text{A}라 하고, 직선y=-x+\dfrac{2}{3}가 두 곡선y=f(x), … 21번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)가x=2에서 극솟값\dfrac{5}{2}를 갖는다.t\geq 2인 모든 실수t에 대하여 \displaystyle \int_0^t |f'(x)|\,dx=f(t)+f(0) 일 때,f(0)=\dfrac{q}{p}이다.p+q의 값을 구하시오. (단,p와 … 22번 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열\{a_n\}에 대하여a_1의 값의 합을 구하시오.