2013년 고3 7월 모의고사

1번 영행렬이 아닌 2 \times 1 행렬 X 에 대하여 등식 \begin{pmatrix}1 & 4 \\ 1 & 1\end{pmatrix} X = k X 를 만족시키는 실수 k 의 최댓값은? ① -3 ② -1 ③ 1 ④ 3 ⑤ 5 2번 꼭짓점의 집합이 V = \left\{2,3,4,6,12\right\} 이고, 변의 집합이 E = \left\{{{\text{A}}}_{i} {{\text{A}}}_{j} | {{\text{A}}}_{i}\right. 는 {{\text{A}}}_{j} 의 약수이거나 배수, {{\ 3번 등식 \sum_{n = 2}^{\infty}(1 + c)^{-n} = 2 를 만족시키는 상수 c 에 대하여 2 c + 1 의 값은? ① - \sqrt{3} ② - \sqrt{2} ③ \sqrt{2} ④ \sqrt{3} ⑤ 2 4번 삼차함수 f(x) 에 대하여 \lim_{x\rightarrow 1} \dfrac{f(x)}{(x-1)^{2}} = 5 , \lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{f(x)-k}{x-2} = 13 일 때, 상수 k 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 청소년 가장 가정을 돕기 위해 경찰청에서 기획한 수박판매행사에 사용된 수박의 무게는 표준편차 1 {{\text{kg}}} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 수박들 중에서 49 개의 수박을 임의추출하여 무게를 조사해보니 평균 9 {{\text{kg}}} 이었다. 이 행사에 사용된 6번 7 개의 문자 a , b , c , d , e , f , g 중에서 중복을 허락하여 3 개를 선택하여 문자열을 만들 때, 문자열이 e 를 반드시 포함할 확률은? ① \dfrac{121}{343} ② \dfrac{123}{343} ③ \dfrac{125}{343} ④ \dfrac 7번 함수 y = a \cos^{2} x + a \sin x + b 의 최댓값이 10 이고 최솟값이 1 일 때, 실수 a , b 의 곱 a b 의 값은 p 또는 q 이다. p + q 의 값은? ① -4 ② -2 ③ 2 ④ 4 ⑤ 6 8번 이차방정식 x^{2}-x-1 = 0 의 두 근을 \alpha , \beta 라 할 때, \alpha^{11} + \beta^{11} 의 값은? ① 123 ② 144 ③ 150 ④ 175 ⑤ 199 9번 다음 순서도에서 인쇄되는 B 의 값은? (단, [x] 는 x 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) HML 원본 그림 ① 4 ② 8 ③ 12 ④ 16 ⑤ 20 10번 반지름의 길이가 각각 5 와 3 인 두 원이 점 {{\text{A}}} 에서 내접할 때, 그림과 같이 큰 원의 지름 {{\text{AE}}} 에 수직인 직선 l 이 두 원과 만나는 점을 각각 {{\text{B}}} 와 {{\text{C}}} 라 하자. \overline{{{\t 11번 실수 x 에 대하여 \dfrac{8 x + 8}{x^{2} + 4} 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M-m 의 값은? ① 2 ② 2 \sqrt{2} ③ 2 \sqrt{3} ④ 4 ⑤ 2 \sqrt{5} 12번 그림과 같이 자연수 1 , 2 , 3 , 4 , \cdots 를 나선 모양으로 차례로 적을 때, 1000 과 이웃한 8 개의 수 중에서 가장 작은 것은? 17 16 15 14 13 18 5 4 3 12 19 6 1 2 11 20 7 8 9 10 21 22 \cdots \cdot 13번 그림과 같이 5 개의 섬 {{\text{A}}} , {{\text{B}}} , {{\text{C}}} , {{\text{D}}} , {{\text{E}}} 가 있다. 이미 {{\text{A}}} , {{\text{B}}} 가 다리로 연결되어 있을 때, 섬과 섬을 연결하는 3 개 14번 좌표평면 위의 점 {{\text{P}}} \left(\dfrac{1}{2},-2\right) 에서 곡선 y = x^{2} 에 그은 두 접선을 l , m 이라 할 때, 두 접선 l , m 과 곡선 y = x^{2} 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{3}{2} ② \d 15번 함수 f(x) = \begin{cases}1-|x| & (|x| \le 1) \\ 0 & (|x| > 1)\end{cases} 에 대하여 \sum_{n = 1}^{10} \int_{-n}^{n} \dfrac{\left\{f(x)\right\}^{n}}{n} d x 의 값은? ① 16번 첫째항이 3 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{10}-a_{2} = 4 일 때, \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2}} 의 값은? ① \dfrac{1}{21} ② \dfrac{2} 17번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 의 일반항이 각각 a_{n} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1} 과 b_{n} = 2 \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1} 일 때, \sum_{n 18번 2 x-y = 2 를 만족시키는 실수 x , y 에 대하여 다음 식의 최솟값은? \sqrt{x^{2} + (y + 1)^{2}} + \sqrt{x^{2} + (y-3)^{2}} ① 4 ② 2 \sqrt{5} ③ 2 \sqrt{6} ④ 2 \sqrt{7} ⑤ 4 \sqrt{2} 19번 일어날 확률이 p(p \neq 0) 인 사건이 일어날 때 놀람의 정도 를 S(p) 라 하면 관계식 S(p) = \log_{2} \dfrac{1}{p^{C}} (C 는 양의 상수 ) 이 성립한다고 한다. 일어날 확률이 \dfrac{1}{2} 인 사건이 일어날 때 놀람의 정도는 1 20번 학생 110 명이 국어, 영어, 수학 시험을 보는데, 국어를 합격한 사람은 92 명, 영어를 합격한 사람은 75 명, 수학을 합격한 사람은 63 명이고, 국어와 영어를 모두 합격한 사람은 65 명, 국어와 수학을 모두 합격한 사람은 54 명, 영어와 수학을 모두 합격한 사람은 21번 함수 f(x) 와 상수 a 가 모든 실수 x 에 대하여 등식 6 + \int_{a}^{x} \dfrac{f(t)}{t^{2}} d t = x 를 만족시킬 때, f(a) 의 값을 구하시오. 22번 9 개의 알파벳 {{\text{P}}} , {{\text{O}}} , {{\text{L}}} , {{\text{I}}} , {{\text{C}}} , {{\text{E}}} , {{\text{M}}} , {{\text{A}}} , {{\text{N}}} 을 반드시 한 번씩 사용 23번 수직선 위를 움직이는 점 {{\text{P}}} 의 시각 t(t \ge 0) 에서의 위치 함수 f(t) 가 f(t) = t^{3} + 3 t^{2}-2 t 이다. 점 {{\text{P}}} 의 0 \le t \le 10 에서의 평균속도와 t = c 에서의 순간속도가 서로 같을 24번 지수방정식 9^{x}-2(a + 4) 3^{x}-3 a^{2} + 24 a = 0 의 서로 다른 두 근이 모두 양수가 되도록 하는 모든 정수 a 의 값의 합을 구하시오. 25번 모든 자연수 n 에 대하여 \sum_{k = 0}^{n} k(k-1)(k-2)_{n} {{\text{C}}}_{k} p^{k}(1-p)^{n-k} = \boxed{\quad (\text{가})\quad}\times p^3 이 성립한다. (가)에 알맞은 식을 f(n) 이라 할 때