2016년 고3 4월 모의고사 (나형)

1번 4 \times 16 ^ { \frac { 1 } { 4 } } 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 2번 두 집합 A=\{3 ,\: 6 ,\: 9 ,\: 12 ,\: 15\} , B=\{6 ,\: 12 ,\: 18\} 에 대하여 집합 A-B 의 원소의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{9n-1}{2n+5} 의 값은? ① \dfrac{9}{2} ② 5 ③ \dfrac{11}{2} ④ 6 ⑤ \dfrac{13}{2} 4번 두 양수 a , b 에 대하여 \log _{ 2 } a = 54 , \log _{ 2 } b = 9 일 때, \log _{ b } a 의 값은? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 5번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 a _{ 2 } = 5 , a _{ 10 } = 80 일 때, \dfrac { a _{ 5 } } { a _{ 1 } } 의 값은? ① \sqrt { 2 } ② 2 ③ 2 \sqrt { 2 } 6번 함수 f(x)=\begin{cases}ax-4&(x < 1)\\2x-a&(x \ge 1)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 자연수 8 을 세 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 8번 세 조건 p , q , r 에 대하여 두 명제 p\to\sim q 와 r\to q 가 모두 참일 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은? ① r\to\sim p ② p\to r ③ q\to p ④ q\to\sim r ⑤ \sim r\to p 9번 16 의 네제곱근 중 실수인 것을 a , -27 의 세제곱근 중 실수인 것을 b 라 할 때, a-b 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 5 명의 가족이 있다. 이 가족이 그림과 같이 번호가 적힌 5 개의 의자에 모두 앉을 때, 아버지, 어머니가 모두 홀수 번호가 적힌 의자에 앉는 경우의 수는? contenthub figure ① 28 ② 30 ③ 32 ④ 34 ⑤ 11번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(3a_{n}-\dfrac{1}{4}\right)=4 일 때, \lim\limits_{n\to\infty} a_{n} 의 값은? ① \dfrac{1}{12} 12번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 가 p : a \le x \le a+2 q : x < 5 또는 x > 9 이다. \sim p 는 q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 a 의 값의 합은? ① 14 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 22 13번 함수 y=g(x) 의 그래프는 함수 y=f(x) 의 그래프를 x 축에 대하여 대칭이동한 후 x 축의 방향으로 m 만큼, y 축의 방향으로 n 만큼 평행이동한 것이다. 두 상수 m , n 의 합 m+n 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 14번 함수 y=h(x) 의 그래프 위의 점 \text{P}(a ,\: a) 를 지나고 x 축에 평행한 직선이 함수 y=f(x) 의 그래프와 만나는 점을 \text{A} , 함수 y=g(x) 의 그래프와 만나는 점을 \text{B} 라 하자. 점 \text{B} 를 지나고 y 축에 평 15번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2} 위의 점 \text{A}_{n}\left(n,\:n^{2}\right) 을 지나고 기울기가 -\sqrt{3} 인 직선이 x 축과 만나는 점을 \text{B}_{n} 이라 할 때, \lim\limits_{n\to\infty}\ 16번 어떤 지역의 먼지농도에 따른 대기오염 정도는 여과지에 공기를 여과시켜 헤이즈계수를 계산하여 판별한다. 광화학적 밀도가 일정하도록 여과지 상의 빛을 분산시키는 고형물의 양을 헤이즈계수 H , 여과지 이동거리를 L\:(\text{m})\: (L > 0) , 여과지를 통과하는 빛전달 17번 집합 X=\{0,\:1,\:2,\:3,\:4\} 의 모든 원소 x 에 대하여 X 에서 X 로의 함수 f(x) 는 ' 2x 를 5 로 나눈 나머지'로 정의하고, X 에서 X 로의 함수 g(x) 는 (f\circ g) (x)=(g\circ f) (x) 를 만족시킨다. g(1)=3 18번 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{3^{2}}+\dfrac{12}{3^{3}}+\cdots+\dfrac{4n}{3^{n}}=3-\dfrac{2n+3}{3^{n}}\:\cdots\cdots(\ast ) 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 19번 전체집합 U=\left\{x\middle|x\text{는}\:7\text{이하의 자연수}\right\} 의 세 부분집합 A , B , C 에 대하여 B\subset A 이고 A\cup C=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6\} 이다. A-B=\{5\} , B-C=\{2\ 20번 ① \dfrac{32}{11}(\pi-2) ② \dfrac{34}{11}(\pi-2) ③ \dfrac{36}{11}(\pi-2) ④ \dfrac{32}{11}(\pi-1) ⑤ \dfrac{34}{11}(\pi-1) 21번 자연수 n 에 대하여 집합 S _{ n } =\left \{ x\middle | x\text{는}\:3n\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 중에서 원소의 개수가 두 개이고, 이 두 원소의 차가 2n 보다 큰 원소로만 이루어진 모든 집합의 개수를 a _{ n 22번 \\_{n}\text{P}_{2}=56 일 때, 자연수 n 의 값을 구하시오. 23번 \displaystyle\sum_{k=1}^{6}\left(k^{2}+5\right) 의 값을 구하시오. 24번 1 보다 큰 모든 실수의 집합에서 정의된 두 함수 f(x)=\dfrac{4}{x-1}+4 , g(x)=\sqrt{x+4} 에 대하여 (g\circ f) (5) 의 값을 구하시오. 25번 두 상수 a , b 에 대하여 \lim\limits_{x\to 9}\dfrac{x-a}{\sqrt{x}-3}=b 일 때, a+b 의 값을 구하시오. 26번 세 실수 a , b , c 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 다음 조건을 만족시킬 때, abc 의 값을 구하시오. (가) \dfrac{2^{a}\times2^{c}}{2^{b}}=32 (나) a+c+ca=26 27번 좌표평면 위에 함수 f(x)=\begin{cases}\dfrac{3}{x} & (x > 0) \\ \dfrac{12}{x} & (x < 0)\end{cases} 의 그래프와 직선 y=-x 가 있다. 함수 y=f(x) 의 그래프 위의 점 \text{P} 를 지나고 x 축에 수직인 28번 다음 조건을 만족시키는 자연수 x , y , z , w 의 모든 순서쌍 (x,\: y,\: z,\: w) 의 개수를 구하시오. (가) x+y+z+w=18 (나) x , y , z , w 중에서 2 개는 3 으로 나눈 나머지가 1 이고, 2 개는 3 으로 나눈 나머지가 2 이다. 29번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 기울기가 1 이고 y 절편이 양수인 직선이 원 x^{2}+y^{2}=\dfrac{n^{2}}{2} 에 접할 때, 이 직선이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이라 하자. 점 \text{A}_{ 30번 함수 f(x)=x^{2}-8x+a 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases} 2x+5a&(x \ge a)\\ f(x+4)&(x < a)\end{cases} 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 a 의 값의 곱을 구하시오. (가) 방정식 f(x)=0