(2016년 시행) 2017학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형)

1번 벡터 \overrightarrow{a}=(3,\: -1) 에 대하여 벡터 5\overrightarrow{a} 의 모든 성분의 합은? ① -10 ② -5 ③ 0 ④ 5 ⑤ 10 2번 \cos \dfrac { 3 \pi } { 2 } 의 값은? ① -1 ② - \dfrac { \sqrt { 3 } } { 2 } ③ 0 ④ \dfrac { \sqrt { 3 } } { 2 } ⑤ 1 3번 \\_{4} \text{P}_{3} 의 값은? ① 20 ② 22 ③ 24 ④ 26 ⑤ 28 4번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{e^{5x}-1}{3x} 의 값은? ① \dfrac{4}{3} ② \dfrac{5}{3} ③ 2 ④ \dfrac{7}{3} ⑤ \dfrac{8}{3} 5번 함수 f ( x ) = ( 2x + 7 ) e ^ { x } 에 대하여 f ^ { \prime} ( 0 ) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 6번 \left(x+\dfrac{1}{3x}\right)^{6} 의 전개식에서 x^{2} 의 계수는? ① \dfrac{4}{3} ② \dfrac{13}{9} ③ \dfrac{14}{9} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ \dfrac{16}{9} 7번 \tan \left(\alpha +\dfrac{\pi}{4}\right)=2 일 때, \tan \alpha 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{4}{9} ③ \dfrac{5}{9} ④ \dfrac{2}{3} ⑤ \dfrac{7}{9} 8번 자연수 6 을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 9번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(A)=\dfrac{13}{16} , \text{P}\left(A\cap B^{C}\right)=\dfrac{1}{4} 일 때, \text{P}\left(B \middle|A\right) 의 값은? \left (\text{단}, \: 10번 부등식 \log _{ 3 } ( x - 1 ) + \log _{ 3 } ( 4x - 7 ) \le 3 을 만족시키는 정수 x 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 곡선 y=\ln (x-3)+1 위의 점 (4 ,\: 1) 에서의 접선의 방정식이 y=ax+b 일 때, 두 상수 a , b 의 합 a+b 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 12번 좌표평면에서 두 직선 \dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-1}{3} , \dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y+1}{3} 이 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, \cos \theta 의 값은? ① \dfrac{\sqrt{6}}{10} ② \dfrac{\s 13번 함수 f(x)=\left(x^{2}-8\right)e^{-x+1} 은 극솟값 a 와 극댓값 b 를 갖는다. 두 수 a , b 의 곱 ab 의 값은? ① -34 ② -32 ③ -30 ④ -28 ⑤ -26 14번 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a , b 라 하자. 이차함수 f(x)=x^{2}-7x+10 에 대하여 f(a)f(b) < 0 이 성립할 확률은? ① \dfrac{1}{18} ② \dfrac{1}{9} ③ \dfrac{1}{6} ④ \dfrac{2}{ 15번 두 함수 f(x)=\sin ^{2}x , g(x)=e^{x} 에 대하여 \lim\limits _{x\to \frac{\pi}{4}}\cfrac{g(f(x)) - \sqrt{e}}{x-\cfrac{\pi}{4}} 의 값은? ① \dfrac{1}{e} ② \dfrac{1}{\sqr 16번 \displaystyle\int _{1}^{e}x(1-\ln x)dx 의 값은? ① \dfrac{1}{4}\left(e^{2}-7\right) ② \dfrac{1}{4}\left(e^{2}-6\right) ③ \dfrac{1}{4}\left(e^{2}-5\right) ④ \df 17번 그림과 같이 포물선 y ^ { 2 } = 4x 위의 점 \text{A} \left( t ^ { 2 } ,\:2t \right) 에서 이 포물선의 준선 l 에 내린 수선의 발을 \text{B} 라 하자. 다음은 점 \text{A} 에서의 접선과 직선 \text{OB} 가 만나는 18번 그림과 같이 쌍곡선 \dfrac { x ^ { 2 } } { 16 } - \dfrac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 의 두 초점을 \text{F} , \text{F} ^ { \prime } 이라 하고, 이 쌍곡선 위의 점 \text{P} 를 중심으로 하고 선분 \t 19번 각 면에 1 , 2 , 3 , 4 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자를 던져 밑면에 적힌 숫자를 읽기로 한다. 이 상자를 3 번 던져 2 가 나오는 횟수를 m , 2 가 아닌 숫자가 나오는 횟수를 n 이라 할 때, i ^ { | m - n | } = - i 일 확 20번 함수 f ( x ) = \dfrac { 5 } { 2 } - \dfrac { 10x } { x ^ { 2 } + 4 } 와 함수 g ( x ) = \dfrac { 4 - | x - 4 | } { 2 } 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 0 \le a \ 21번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) f ( x ) \ne 1 (나) f ( x ) + f ( - x ) = 0 (다) f ^ { \prime } ( x ) = \{ 1 + f ( x ) \} \{ 1 22번 \lim\limits_{ x \to 0 } \dfrac { \sin2x } { x\cos x } 의 값을 구하시오. 23번 두 벡터 \overrightarrow { a } = ( 4,\:1 ) , \overrightarrow { b } = ( - 2,\:k ) 에 대하여 \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } = 0 을 만족시키는 실수 k 의 값을 24번 어느 학교 동아리 회원은 1 학년이 6 명, 2 학년이 4 명이다. 이 동아리에서 7 명을 뽑을 때, 1 학년에서 4 명, 2 학년에서 3 명을 뽑는 경우의 수를 구하시오. 25번 방정식 3^{-x+2}=\dfrac{1}{9} 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 26번 타원 4x^{2}+9y^{2}-18y-27=0 의 한 초점의 좌표가 (p ,\: q) 일 때, p^{2}+q^{2} 의 값을 구하시오. 27번 사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 중에서 8 개를 선택하려고 한다. 사과는 1 개 이하를 선택하고, 감, 배, 귤은 각각 1 개 이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 각 종류의 과일은}\:8\text{개 이상씩 있다.}\right) 28번 그림과 같이 선분 \text{AB} 위에 \overline { \text{AE} } = \overline { \text{DB} } = 2 인 두 점 \text{D} , \text{E} 가 있다. 두 선분 \text{AE} , \text{DB} 를 각각 지름으로 하는 두 반원의 29번 양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 f ( t ) 에 대하여 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\: ( t \ge 1 ) 에서의 위치 ( x,\:y ) 가 \begin{cases} x = 2\ln t \\ y = f ( t ) \end{case 30번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 상수 a\:(0 < a < 2\pi) 와 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)=f(-x) (나) \displaystyle\int _{x}^{x+a}f(t)dt=\sin \left(x+\dfrac{\p