(2016년 시행) 2017학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형)

1번 6 \times 8 ^ { \frac { 1 } { 3 } } 의 값은? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 2번 두 집합 A = \{ 1,\:2,\:3,\:4,\:5 \} , B = \{ 3,\:4,\:5,\:6,\:7 \} 에 대하여 n ( A \cap B ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{8n^{2}+1}{3n^{2}-2} 의 값은? ① 2 ② \dfrac{8}{3} ③ \dfrac{10}{3} ④ 4 ⑤ \dfrac{14}{3} 4번 \log _{3}6-\log _{3}2 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 그림은 두 함수 f : X \to Y , g : Y \to Z 를 나타낸 것이다. contenthub figure ( g \circ f ) ( 3 ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 첫째항이 1 이고 공비가 양수인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 \dfrac { a _{ 7 } } { a _{ 5 } } = 4 일 때, a _{ 4 } 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 7번 두 사건 A , B 에 대하여 P(A)+P(B)=\dfrac{7}{9} , P(A\cap B)=\dfrac{2}{9} 일 때, P(A\cup B) 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{7}{18} ③ \dfrac{4}{9} ④ \dfrac{1}{2} ⑤ \dfr 8번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to 0 - } f ( x ) +\lim\limits _{ x \to 1 + } f ( x ) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 9번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 7 } a _{ k } = \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 6 } ( a _{ k } + 1 ) 을 만족시킬 때, a_7 의 값은? ① 10번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f ( x ) 가 \lim\limits _{ x \to 2 } \dfrac { \left( x ^ { 2 } - 4 \right) f ( x ) } { x - 2 } = 12 를 만족시킬 때, f ( 2 ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 11번 연속확률변수 X 가 갖는 값의 범위는 0 \le X \le 1 이고, X 의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다. contenthub figure 상수 a 의 값은? ① \dfrac{10}{9} ② \dfrac{11}{9} ③ \dfrac{4}{3} ④ \dfrac{13}{9} 12번 정수 x 에 대한 조건 p : x ( x - 11 ) \ge 0 에 대하여 조건 \sim p 의 진리집합의 원소의 개수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 13번 어느 학급 학생 20 명을 대상으로과목 A 와과목 B 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은과목 A 와과목 B 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한과목별 인 원수는 다음과 같다. (단위: 명) \def\arraystretch{1.5}\begin{array}{ 14번 첫째항이 4 이고 공차가 1 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{12}\dfrac{1}{\sqrt{a_{k+1}}+\sqrt{a_{k}}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 15번 어느 공항에서 처리되는 각 수하물의 무게는 평균이 18\:\text{kg} , 표준편차가 2\:\text{kg} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공항에서 처리되는 수하물 중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 이 수하물의 무게가 16\:\text{kg} 이상이고 22\:\text 16번 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 정사각형 A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 안에 꼭짓점 A_{1} , C_{1} 을 중심으로 하고 선분 A_{1}B_{1} , C_{1}D_{1} 을 반지름으로 하는 사분원을 각각 그린다. 선분 A_{1}C_{1} 이 두 사분원과 만나는 17번 자연수 n 에 대하여 곡선 y = \dfrac { 3 } { x } \:( x > 0 ) 위의 점 \left( n,\: \dfrac { 3 } { n } \right) 과 두 점 ( n - 1,\:0 ) , ( n + 1,\:0 ) 을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 a _ 18번 1 부터 n 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 n 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 4 장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 4 장에 적힌 수 중 가장 큰 수를 확률변수 X 라 하자. 다음은 E ( X ) 를 구하는 과정이다. (단, n \ge 4 ) 자연수 19번 각 자리의 수가 0 이 아닌 네 자리의 자연수 중각 자리의 수의 합이 7 인 모든 자연수의 개수는? ① 11 ② 14 ③ 17 ④ 20 ⑤ 23 20번 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) x=-2 에서 극댓값을 갖는다. (나) f^{\prime}(-3)=f^{\prime}(3) <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 도함수 f^{\prime}(x) 는 x=0 에서 최솟값을 갖는다. ㄴ. 21번 다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 음수인 모든 사차함수 f(x) 에 대하여 f(1) 의 최댓값은? (가) 방정식 f(x)=0 의 실근은 0 , 2 , 3 뿐이다. (나) 실수 x 에 대하여 f(x) 와 |x(x-2)(x-3)| 중 크지 않은 값을 g(x) 라 할 때, 함 22번 \\_{7}C_{2} 의 값을 구하시오. 23번 \displaystyle \int _{ 0 } ^ { 3 }\left ( x ^ { 2 } - 4x + 11 \right) dx 의 값을 구하시오. 24번 함수 f(x)=2x-13 에 대하여 f^{-1}(7) 의 값을 구하시오. 25번 함수 f ( x ) = \begin{cases} ax ^ { 2 } + 1 & ( x < 1 ) \\ x ^ { 4 } + a & ( x \ge 1 )\end{cases} 이 x = 1 에서 미분가능할 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 26번 흰 공 2 개, 빨간 공 4 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 2 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 2 개의 공이 모두 흰 공일 확률이 \dfrac{q}{p} 이다 . p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.) 27번 전체집합 U = \{ 1,\: 2,\: 3,\: 4,\: 5,\: 6,\: 7,\: 8 \} 의 두 부분집합 A = \{ 1,\: 2 \} , B = \{ 3,\: 4,\: 5 \} 에 대하여 X \cup A = X , X \cap B ^ { C } = X 를 만족시키는 U 의 28번 함수 f ( x ) = 4x ^ { 2 } + 6x + 32 에 대하여 \lim \limits _{ n \to \infty } \displaystyle \sum _{ k = 1 } ^ { n } \dfrac { k } { n ^ { 2 } } f \left( \dfrac { k 29번 구간 [ 0,\: 8] 에서 정의된 함수 f ( x ) 는 f ( x ) = \begin{cases} - x ( x - 4 )&( 0 \le x < 4 ) \\ x - 4&( 4 \le x \le 8 ) \end{cases} 이다. 실수 a \:( 0 \le a \le 4 ) 30번 좌표평면에서 자연수 n 에 대하여 영역 \left\{(x ,\: y)\middle|0 \le x \le n,\:0 \le y \le \dfrac{\sqrt{x+3}}{2}\right\} 에 포함되는 정사각형 중에서 다음 조건을 만족시키는 모든 정사각형의 개수를 f(n) 이라 하