2017년 고2 3월 모의고사 (가형)

1번 두 다항식 A = 3 x ^{2}- 2 x + 1 , B = x ^{2}- x- 3 에 대하여 A- B 를 간단히 하면? ① x ^{2}+ 1 ② x ^{2}+ 4 ③ 2 x ^{2}- x- 3 ④ 2 x ^{2}- x + 1 ⑤ 2 x ^{2}- x + 4 2번 두 집합 A=\{2,\:4,\:6,\:8\} , B=\left\{x\middle|x\text{는}\:6\text{의 양의 약수}\right\} 에 대하여 집합 A\cap B 의 모든 원소의 합은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 3번 8 ^{\frac{2}{3}}\times 27 ^{- \frac{1}{3}} 의 값은? ① \dfrac{7}{6} ② \dfrac{4}{3} ③ \dfrac{3}{2} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ \dfrac{11}{6} 4번 다항식 2x^{3}+6x^{2}+3 을 x+1 로 나누었을 때의 나머지는? ① 7 ② 10 ③ 13 ④ 16 ⑤ 19 5번 첫째항이 1 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=2na_{n}-1 을 만족시킬 때, a_{4} 의 값은? ① 13 ② 15 ③ 17 ④ 19 ⑤ 21 6번 좌표평면 위의 두 점 \text{A}(0,\:4) , \text{B}(2,\:3) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 2: 1 로 외분하는 점과 원점 사이의 거리는? ① 2 \sqrt{3} ② \sqrt{14} ③ 4 ④ 3 \sqrt{2} ⑤ 2 \sqrt{5} 7번 이차함수 f(x)=x^{2}+ax+b 의 그래프는 직선 x=2 에 대하여 대칭이다. 0 \le x \le 3 에서 함수 f(x) 의 최댓값이 8 일 때, a+b 의 값은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다}.\right) ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 8번 유리함수 y=\dfrac{3x+b}{x+a} 의 그래프가 점 (2,\:1) 을 지나고, 점 (-2,\: c) 에 대하여 대칭일 때, a+b+c 의 값은? \left(\text{단},\: a, \:b\text{는 상수이다}.\right) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 삼차방정식 2 x^{3}+x^{2}+2 x+3=0 의 한 허근을 \alpha 라 할 때, 4 \alpha^{2}-2 \alpha+7 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 10번 좌표평면에서 이차함수 y=x^{2}-2 a x+a^{2}+a-3 의 그래프의 꼭짓점이 원 x^{2}+y^{2}-2 y-57=0 의 내부에 있도록 하는 정수 a 의 개수는? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 11번 함수 y=\sqrt{a(6-x)}\:(a > 0) 의 그래프와 함수 y=\sqrt{x} 의 그래프가 만나는 점을 \text{A} 라 하자. 원점 \text{O} 와 점 \text{B}(6,\:0) 에 대하여 삼각형 \text{AOB} 의 넓이가 6 일 때, 상수 a 의 값은? 12번 좌표평면에서 방정식 2|x|-y-10=0 이 나타내는 도형과 이 도형을 x 축에 대하여 대칭이동한 도형으로 들러싸인 부분은 사각형이다. 이 사각형의 네 변에 모두 접하는 원의 넓이는? contenthub figure ① 16\pi ② 18\pi ③ 20\pi ④ 22\pi ⑤ 13번 실수 x 에 대한 두 조건 p : 3|x-2| < 9-2x , q : a < x < b 에 대하여 p 가 q 이기 위한 필요충분조건일 때, b-a 의 값은? \left(\text{단}, \:a,\: b\text{는 실수이다}.\right) ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 14번 세 다항식 f(x)=x^{2}+x , g(x)=x^{2}-2x-1 , h(x) 에 대하여 \{f(x)\}^{3}+\{g(x)\}^{3}=\left(2x^{2}-x-1\right) h(x) 가 x 에 대한 항등식일 때, h(x) 를 x-1 로 나누었을 때의 나머지는? ① 8 ② 15번 어느 학급 학생 30 명을 대상으로 두 봉사 할동 \text{A} , \text{B} 에 대한 신청을 받았다. 봉사 할동 \text{A} 를 신청한 학생 수와 봉사 할동 \text{B} 를 신청한 학생 수의 합이 36 일 때, 봉사 할동 \text{A} , \text{B} 를 16번 자연수 N 을 음이 아닌 정수 m 과 홀수 p 에 대하여 N = 2 ^{m}\times p 로 나타낼 때, f (N) = m 이라 하자. 예를 들어, 40 = 2 ^{3}\times 5 이므로 f (40) = 3 이다. 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 f \left (3 ^{ 17번 좌표평면에서 원 x^{2}+(y-1)^{2}=9 를 x 축의 방향으로 m 만큼, y 축의 방향으로 n 만큼 평행이동한 원을 C 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 원 C 의 반지름의 길이가 3 이다. ㄴ. 원 C 가 x 축에 접하도록 하는 18번 첫째항이 2 인 등비수열 \left \{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 S_{n} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a_{4} 의 값은? (가) S_{12}- S_{2} = 4 S_{10} (나) S_{12} < S_{10} ① - 24 ② - 16 ③ 19번 그림과 같이 좌표평면에서 두 점 \text{A}(0,\:6) , \text{B}(18,\:0) 과 제 1 사분면 위의 점 \text{C}(a,\:b) 가 \overline{\text{AC}}=\overline{\text{BC}} 를 만족시킨다. 두 선분 \text{AC} , \ 20번 자연수 m 에 대하여 함수 f ( m ) 을 다음과 같이 정의한다. f ( m ) = \begin{cases} \log_{2} m& \left(m \text{은 홀수} \right)\\ \log_{4}m &\left( m \text{은 짝수} \right)\end{cases} 21번 집합 S=\left\{(a,\:b)\middle|a\text{와}\:b\text{는 정수}\right\} 의 두 부분집합 A , B 를 A=\left\{(a,\:b)\middle|\text{어떤 실수}\:x\text{에 대하여}\:x^{2}+2bx-a^{2}+6b \le 0\r 22번 \log _{2} 3\times\log _{3} 32 의 값을 구하시오. 23번 이차방정식 3x^{2}-16x+1=0 의 두 근을 \alpha , \beta 라 할 때, \dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta} 의 값을 구하시오. 24번 첫째항이 2 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 수열 \left\{3 a_{n+1}-a_{n}\right\} 은 공차가 6 인 등차수열이다. a_{10} 의 값을 구하시오. 25번 함수 f(x)=x^{3}+1 에 대하여 \left(f^{-1}\circ f\circ f^{-1}\right) (a)=3 을 만족시키는 실수 a 의 값을 구하시오. 26번 어느 회사에서 비누와 치약으로 이루어진 두 종류의 선물 세트 \text{A} , \text{B} 를 만든다고 한다. 세트 \text{A} 와 세트 \text{B} 를 각각 한 개 만드는 데 필요한 비누와 치약의 개수 및 세트 \text{A} 와 세트 \text{B} 의 한 개당 27번 두 수 \sqrt{2m} , \sqrt[3]{3m} 이 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 m 의 최솟값을 구하시오. 28번 집합 X=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7\} 에 대하여 함수 f: X\to X 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 X 의 임의의 두 원소 x_{1} , x_{2} 에 대하여 x_{1} \ne x_{2} 이면 f\left(x_{1}\right) \ne f\ 29번 그림과 같이 좌표평면에 점 (-1,\:1) 을 지나는 서로 다른 두 직선 l , m 이 있다. 자연수 n 에 대하여 직선 x=n 이 두 직선 l , m 과 만나는 점을 각각 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이라 하자. 사각형 \text{A}_{n}\text{B 30번 일차함수 f(x) 와 이차항의 계수가 1 인 이차함수 g(x) 에 대하여 두 함수 h_{1}(x)=f(x)+g(x) , h_{2}(x)=f(x) - g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 y=h_{1}(x) 의 그래프는 x 축에 접한다. (나) 함수 y=h_{1}(x