2017년 고3 4월 모의고사 (가형)

1번 \lim\limits_{x\to0} \dfrac{\ln (1+4x)}{3x} 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{2}{3} ③ 1 ④ \dfrac{4}{3} ⑤ \dfrac{5}{3} 2번 함수 y = 2\sin x + 1 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \displaystyle\int _{0}^{1}\left(e^{x}+1\right)dx 의 값은? ① e-2 ② e-1 ③ e ④ e+1 ⑤ e+2 4번 쌍곡선 \dfrac { x ^ { 2 } } { 4 } - \dfrac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 의 주축의 길이는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 5번 함수 f ( x ) = \cos x 에 대하여 f ^ { \prime} \left( \dfrac { \pi } { 2 } \right) 의 값은? ① -1 ② -\dfrac { 1 } { 2 } ③ 0 ④ \dfrac { 1 } { 2 } ⑤ 1 6번 방정식 \left(\dfrac{1}{8}\right)^{2-x}=2^{x+4} 을 만족시키는 실수 x 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 같은 종류의 컴퓨터용 사인펜 9 자루를 같은 종류의 필통 3 개에 나누어 넣을 때, 빈 필통이 없도록 넣는 경우의 수는? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 8번 함수 f(x)=x^{3}+3x 의 역함수를 g(x) 라 할 때, \lim\limits _{x\to 4}\dfrac{g(x) - g(4)}{x-4} 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{5} ③ \dfrac{1}{4} ④ \dfrac{1}{3} ⑤ \dfra 9번 0 \le x < 2 \pi 일 때, 방정식 | \sin2x | = \dfrac { 1 } { 2 } 의 모든 실근의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 10번 좌표평면 위의 곡선 y=\sqrt{x}-3 과 x 축 및 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 7 ② \dfrac{15}{2} ③ 8 ④ \dfrac{17}{2} ⑤ 9 11번 좌표평면에서 곡선 y=e^{x-2} 위의 점 (3 ,\: e) 에서의 접선이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 삼각형 \text{OAB} 의 넓이는? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) ① e ② \dfrac 12번 집합 X=\{1 ,\: 2\} 에서 집합 Y=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5 ,\: 6\} 으로의 함수 f 중에서 f(1)+f(2) 가 4 의 배수가 되도록 하는 함수 f 의 개수는? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 13번 함수 f ( x ) = 12x\ln x - x ^ { 3 } + 2x 에 대하여 f ^ {\prime\prime} ( a ) = 0 인 실수 a 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{\sqrt{2}}{2} ③ 1 ④ \sqrt{2} ⑤ 2 14번 그림과 같이 타원 \dfrac{x^{2}}{100}+\dfrac{y^{2}}{k}=1 위의 제 1 사분면에 있는 점 \text{P} 와 두 초점 \text{F} , \text{F}^{\prime} 에 대하여 삼각형 \text{PF}^{\prime}\text{F} 의 둘레의 길이 15번 \displaystyle \int _{ 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( x + 1 ) \cos xdx 의 값은? ① \dfrac { \pi } { 4 } ② \dfrac { \pi } { 2 } ③ \dfrac { 3 } { 4 } \pi ④ \pi ⑤ 16번 그림과 같이 선분 \text{AB} 의 길이가 8 , 선분 \text{AD} 의 길이가 6 인 직사각형 \text{ABCD} 가 있다. 선분 \text{AB} 를 1 : 3 으로 내분하는 점을 \text{E} , 선분 \text{AD} 의 중점을 \text{F} 라 하자. \a 17번 두 집합 A=\left\{x\middle|x^{2}-5x+4 \le 0\right\} , B=\left\{x\middle|\left(\log _{2}x\right)^{2}-2k\log _{2}x+k^{2}-1 \le 0\right\} 에 대하여 A\cap B \ne \varno 18번 다음은 자연수 n 에 대하여 부등식 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left(\dfrac{k}{k+1}\times\\_n\text{C}_{k}\right)< 100 을 만족시키는 n 의 최댓값을 구하는 과정이다. 이항정리를 이용하여 (1+x)^{n} 을 전개하 19번 좌표평면에서 쌍곡선 \dfrac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \dfrac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 = 의 점근선의 방정식이 y = \pm \dfrac { \sqrt { 3 } } { 3 } x 이고 한 초점이 \text{ 20번 그림과 같이 세 점 \text{A} ( 1,\:1 ) , \text{B} ( 4,\:1 ) , \text{C} ( 4,\:5 ) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 점 \text{P} 는 점 \text{A} 를 출발하여 삼각형 \text{ABC} 의 변을 21번 그림과 같이 길이가 1 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에 대하여 \overline{ \text{BP} } = \overline {\text{BC} } 가 되도록 선분 \text{AB} 위의 점 \text 22번 \\_{5}\Pi_{2} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=-\dfrac{1}{x^{2}} 에 대하여 f^{\prime}\left(\dfrac{1}{3}\right) 의 값을 구하시오. 24번 매개변수 t \:( t > 0 ) 로 나타내어진 함수 x = t + 2\sqrt{t} , y = 4t^{3} 에 대하여 t = 1 일 때, \dfrac{dy}{ dx} 의 값을 구하시오. 25번 좌표평면에서 점 (2 ,\: 0 ) 을 지나고 기울기가 양수인 직선이 포물선 y^{2}=8x 와 만나는 두 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 선분 \text{PQ} 의 길이가 17 일 때, 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 x 좌표의 합을 구 26번 네 개의 자연수 2 , 3 , 5 , 7 중에서 중복을 허락하여 8 개를 선택할 때, 선택된 8 개의 수의 곱이 60 의 배수가 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. 27번 그림과 같이 곡선 y=\sqrt{x+\dfrac{\pi}{4}\sin \left(\dfrac{\pi}{2}x\right)} 와 x 축 및 두 직선 x=1 , x=4 로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사 28번 그림과 같이 주머니에 숫자 1 이 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 2 개, 숫자 2 가 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 2 개가 들어 있고 , 비어 있는 8 개의 칸에 1 부터 8 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 진열장이 있다. contenthub figure 숫자가 적힌 8 개 29번 좌표평면에서 2 이상의 자연수 n 에 대하여 두 곡선 y = 3 ^ { x } - n , y = \log _{ 3 } ( x + n ) 으로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 x 좌표와 y 좌표가 모두 자연수인 점의 개수가 4 가 되도록 하는 자연수 n 의 개수를 30번 최고차항의 계수가 1 인 다항함수 f(x) 와 함수 g(x)=x-\dfrac{f(x)}{f^{\prime}(x)} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 f(x)=0 의 실근은 0 과 2 뿐이고 허근은 존재하지 않는다. (나) \lim\limits _{x\to 2}\dfra