2017년 고3 4월 모의고사 (나형)

1번 4 ^ { \frac { 3 } { 2 } } \times 4 ^ { - 1 } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 2번 두 집합 A=\{2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5 ,\: 6\} , B=\{2 ,\: 4 ,\: 6 ,\: 8 ,\: 10\} 에 대하여 n(A\cap B) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{7n^{2}+n}{n^{2}+5}} 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 4번 그림은 함수 f : X \to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure f ^{-1}( 2 ) 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 5번 첫째항이 3 이고 공차가 2 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 10 항까지의 합은? ① 80 ② 90 ③ 100 ④ 110 ⑤ 120 6번 좌표평면에서 무리함수 y=\sqrt{x+4}+a 의 그래프가 두 점 (5 ,\: 7) 과 (0 ,\: b) 를 지날 때, 두 상수 a , b 의 합 a+b 의 값은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 7번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f(0)+\lim\limits _{x\to 1-}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 이차방정식 x^{2} - 18x +6 = 0 의 두 근을 \alpha , \beta 라 할 때, \log2 ( \alpha + \beta ) -2 \log_{2} \alpha \beta 의 값은? ① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1 9번 다항식 (x+3)^{n} 의 전개식에서 상수항이 81 일 때, x 의 계수는? ① 108 ② 114 ③ 120 ④ 126 ⑤ 132 10번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{10}a_{n}=9 , \displaystyle\sum_{n=1}^{10}b_{n}=7 일 때, \displaystyle\sum_{n= 11번 같은 종류의 컴퓨터용 사인펜 9 자루를 같은 종류의 필통 3 개에 나누어 넣을 때, 빈 필통이 없도록 넣는 경우의 수는? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 12번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{a_{n}}{3n}=2 , \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{2n+3}{b_{n}}=6 을 만족시킬 때 13번 모든 실수 x 에 대하여 \log _{ a } \left( x ^ { 2 } + 2ax + 5a \right) 가 정의되기 위한 모든 정수 a 의 값의 합은? ① 9 ② 11 ③ 13 ④ 15 ⑤ 17 14번 좌표평면에서 함수 y = \dfrac{4x +1}{ 2x + a } 의 그래프의 두 점근선의 교점이 직선 y = x + 1 위에 있을 때, 상수 a 의 값은? ① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1 15번 어느 고등학교 학생 50 명을 대상으로 헌혈과 환경보호활동에 대한 참가 희망 조사를 한 결과에 대하여 두 사람이 다음과 같이 말하였다. contenthub figure 두 사람의 말이 모두 참일 때, 헌혈과 환경보호활동을 모두 희망한 학생 수의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 16번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^{n}a_{n}-2^{n+1}}{2^{n}+1}=1 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}a_{n} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 17번 두 자연수 a , b 에 대하여 \sqrt{\dfrac{2^{a}\times 5^{b}}{2}} 이 자연수, \sqrt[3]{\dfrac{3^{b}}{2^{a+1}}} 이 유리수 일 때, a+b 의 최솟값은? ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19 18번 ① \dfrac { 14 } { 3 } \left( \sqrt { 3 } - 1 \right) ② \dfrac { 16 } { 3 } \left( \sqrt { 3 } - 1 \right) ③ 6 \left( \sqrt { 3 } - 1 \right) ④ \dfrac { 20 19번 두 실수 x , y 에 대한 세 조건 p : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \le 9 , q : | x | \le 1 이고 | y | \le 1 , r : x > 3 이고 y > 3 에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. q \to 20번 다음은 한 개의 주사위를 3 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 8 이상의 짝수인 경우의 수를 구하는 과정이다. (ⅰ) 한 개의 주사위를 3 번 던져서 나오는 모든 경우의 수는 216 이다. (ⅱ) 한 개의 주사위를 3 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 홀수인 경우는 1 , 3 21번 그림과 같이 곡선 y=x^{2} 위의 점 \text{P}\left(t ,\: t^{2}\right)\: (t > 0) 에 대하여 x 축 위의 점 \text{Q} , y 축 위의 점 \text{R} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 \text{POQ} 는 \overlin 22번 \lim\limits_{x\to1}{\dfrac{(x-1)(x+6)}{x-1}} 의 값을 구하시오. 23번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=8 , a_{6}=16 일 때, a_{4} 의 값을 구하시오. 24번 양수 a 에 대하여 ( a + 4 ) \left( \dfrac { 1 } { a } + 1 \right) 의 최솟값을 구하시오. 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a _{ 1 } = 2 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a _{ n + 1 } = 2 ( a _{ n } + 2 ) 를 만족시킨다. a _{ 5 } 의 값을 구하시오. 26번 실수 전체의 집합 R 에서 R 로의 함수 f(x)=\begin{cases}\sqrt{4-x}+3&(x < 4)\\-(x-a)^{2}+4&(x \ge 4)\end{cases} 가 일대일 대응이 되도록 하는 상수 a 의 값을 구하시오. 27번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } ( 2k - 1 ) a _{ k } = n ( n + 1 ) ( 4n - 1 ) 일 때, a _{ 20 } 의 값을 구하시오. 28번 그림과 같이 직선 x=1 이 두 곡선 y=\dfrac{4}{x} , y=-\dfrac{6}{x} 과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 자연수 n 에 대하여 직선 x=n+1 이 두 곡선 y=\dfrac{4}{x} , y=-\dfrac{6}{x} 과 29번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=4 , \overline{\text{BC}}=3 , \angle \text{B}=90\degree 인 삼각형 \text{ABC} 의 변 \text{AB} 위를 움직이는 점 \text{P} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 2 인 30번 자연수 n 에 대하여 0 부터 n 까지 정수가 하나씩 적힌 (n+1) 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 과정을 5 번 반복할 때, 확인한 5 개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 a_{n} 이라 하