2018년 고2 3월 모의고사 (가형)

1번 두 다항식 A=x^{2}-1 , B=x^{2}+2x+7 에 대하여 2A+B 를 간단히 하면? ① 2x^{2}-2x+5 ② 2x^{2}+2x+5 ③ 3x^{2}-2x+5 ④ 3x^{2}+2x+5 ⑤ 3x^{2}+4x+5 2번 두 집합 A=\{1,\:2,\:4,\:6\} , B=\{2,\:4,\:5\} 에 대하여 집합 A\cap B 의 모든 원소의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 \log _{2} 8+\log _{2}\dfrac{1}{2} 의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 4번 (1+2i) (1-2i) 의 값은? \left(\text{단},\:i=\sqrt{-1}\right) ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 2+2i ⑤ 3+4i 5번 다항식 2x^{3}-3x+4 를 x-1 로 나누었을 때의 나머지는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 두 직선 x+y+2=0 , (a+2) x-3y+1=0 이 서로 수직일 때, 상수 a 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 7번 연립부등식 \begin{cases} 2x-7 \ge 0\\ x^{2}-5x-14 < 0\end{cases} 을 만족시키는 모든 정수 x 의 값의 합은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 8번 x 에 대한 이차방정식 \left(a^{2}-9\right) x^{2}=a+3 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 10 보다 작은 자연수 a 의 개수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 9번 두 실수 a , b 에 대하여 a+b=2 , 2^{\frac{a}{2}}-2^{\frac{b}{2}}=3 일 때, 2^{a}+2^{b} 의 값은? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 10번 실수 x 에 대한 두 조건 p:(x-1)(x-1-a) \le 0 , q:-3 < x \le 7 에 대하여 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 a 의 개수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 11번 부등식 |3x-2| \le x+6 의 해가 \alpha \le x \le \beta 일 때, \alpha+\beta 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 12번 함수 y=f(x) 의 그래프는 곡선 y=-\dfrac{2}{x} 를 평행이동한 것이고 직선 y=x 에 대하여 대칭이다. 함수 f(x) 의 정의역이 \left\{x \middle| x \ne-2\text{인 모든 실수}\right\} 일 때, f(4) 의 값은? ① -3 ② -\ 13번 첫째항이 20 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 수열 \left\{b_{n}\right\} 을 b_{n}=a_{n}+a_{n+1}\:(n=1,\:2,\:3,\:\cdots) 이라 하자. a_{10}=b_{10} 일 때, b_{8} 의 값은? ① 6 ② 14번 x 에 대한 방정식 (1+x)\left(1+x^{2}\right)\left(1+x^{4}\right)=x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4} 의 세 근을 각각 \alpha , \beta , \gamma 라 할 때, \alpha^{4}+\beta^{4}+\gamma^{4} 의 15번 \sqrt[5]{8} 이 어떤 자연수 N 의 n 제곱근이 되도록 하는 두 자리 자연수 n 의 개수는? ① 14 ② 15 ③ 16 ④ 17 ⑤ 18 16번 두 메뉴 \text{A} , \text{B} 를 판매하는 어느 식당이 있다. 다음은 두 메뉴 1 인분을 각각 만드는 데 사용되는 두 재료 \text{S} , \text{T} 의 양과 두 메뉴 1 인분의 판매 가격을 표로 나타낸 것이다. contenthub figure 재료 \t 17번 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \begin{aligned}&\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k\{k+(k+1)+(k+2)+\cdots+n\} \\&=\dfrac{n(n+1) (n+2) (3n+1)}{24} \quad\cdots\cdots(\ast) \end 18번 다항식 f(x)=\left(x^{2}-7x+11\right)\left(x^{2}+3x+3\right) 에 대하여 두 집합 A , B 를 A=\left\{f(n)\middle|n\text{은}\:20\:\text{이하의 자연수}\right\} , B=\left\{m\middle| 19번 좌표평면 위의 네 점 \text{A}(3,\:0) , \text{B}(6,\:0) , \text{C}(3,\:6) , \text{D}(1,\:4) 를 꼭짓점으로 하는 사각형 \text{ABCD} 에서 선분 \text{AD} 를 1:3 으로 내분하는 점을 지나는 직선 l 이 사각 20번 좌표평면 위의 두 곡선 y=-\sqrt{kx+2k}+4 , y=\sqrt{-kx+2k}-4 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단,}\:k\text{는}\:0\text{이 아닌 실수이다.}\right) <보기> ㄱ. 두 곡선은 서로 21번 다음 조건을 만족시키는 이차함수 f(x) 에 대하여 f(3) 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M-m 의 값은? (가) 부등식 f\left(\dfrac{1-x}{4}\right) \le 0 의 해가 -7 \le x \le 9 이다. (나) 모든 실수 x 에 대하여 22번 첫째항이 \dfrac{1}{2} 이고 공비가 2 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{6} 의 값을 구하시오. 23번 이차방정식 x^{2}+8x-2=0 의 두 근을 \alpha , \beta 라 할 때, \dfrac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} 의 값을 구하시오. 24번 두 함수 f(x)=\dfrac{1}{2} x , g(x)=2x+5 에 대하여 \left(g\circ f^{-1}\right) (2) 의 값을 구하시오. 25번 점 (0,\:3) 에서 원 x^{2}+y^{2}=1 에 그은 접선이 x 축과 만나는 점의 x 좌표를 k 라 할 때, 16 k^{2} 의 값을 구하시오. 26번 어느 인기 그룹의 공연을 준비하고 있는 기획사는 다음과 같은 조건으로 총 1500 장의 티켓을 판매하려고 한다. (가) 티켓의 종류는 \text{R} 석, \text{S} 석, \text{A} 석 세 가지이다. (나) \text{R} 석, \text{S} 석, \text{A} 27번 집합 X=\{3,\:4,\:5,\:6,\:7\} 에 대하여 함수 f: X\to X 는 일대일 대응이다. 3 \le n \le 5 인 모든 자연수 n 에 대하여 f(n) f(n+2) 의 값이 짝수일 때, f(3)+f(7) 의 최댓값을 구하시오. 28번 그림과 같이 좌표평면 위에 제 1 사분면의 점 \text{A} 와 y 축 위의점 \text{B} 에 대하여 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AO}}=2\sqrt{5} 인 이등변삼각형 \text{OAB} 가 있다. 점 \text{A} 를 직선 y 29번 함수 f(x)=x^{2}+2x-8 에 대하여 부등식 \dfrac{|f(x)|}{3}-f(x) \ge m(x-2) 를 만족시키는 정수 x 의 개수가 10 이 되도록 하는 양수 m 의 최솟값을 구하시오. 30번 공차가 양수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 모든 항은 정수이다. (나) a_{7} , a_{8} , a_{k} 가 이 순서대로 등비수열을 이루도록 하는 8 보다 큰 자연수 k 가