2018년 고3 7월 모의고사 (나형)

1번 24 \times 2 ^ { - 3 } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{2n^{2}-6}{n^{2}+n} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 확률변수 X 가 이항분포 \text{B}\left(12,\: \dfrac{1}{3}\right) 을 따를 때, \text{E}(X) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 전체집합 U =\left \{ x\middle | x\text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 두 부분집합 A = \{ 4,\:5,\:6,\:7,\:8 \} , B = \{ 1,\:3,\:4,\:7,\:8,\:9 \} 에 대하여 집합 A ^ { C } 5번 실수 x 에 대한 두 조건 p : k \le x \le k+3 , q : (x-3) (x-10) \le 0 에 대하여 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 k 의 최댓값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 6번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 \text{P} \left( A ^ { C } \right) = \dfrac { 2 } { 3 } , \text{P} ( A \cap B ) = \dfrac { 1 } { 12 } 일 때, \text{P} ( B ) 의 값은? \left(\ 7번 함수 y = f ( x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim \limits _ { x \to - 1 - } f ( x ) + \lim \limits _ { x \to 1 + } f ( x) 의 값은? ① - 2 ② - 1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 8번 함수 f ( x ) = \begin{cases} x ^ { 3 } - ax + 2&( x \le 2 ) \\ 5x - 2a& ( x > 2 ) \end{cases} 가 x = 2 에서 미분가능할 때, 상수 a 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 9번 함수 y = - \sqrt { x + 3 } + a 가 닫힌 구간 [ - 2,\: 6 ] 에서 최댓값 1 , 최솟값 m 을 갖는다. 두 상수 a , m 의 곱 am 의 값은? ① 4 ② 2 ③ 0 ④ -2 ⑤ -4 10번 어느 역사 동아리 1 , 2 학년 학생 32 명을 대상으로 박물관 \text{A} 와 박물관 \text{B} 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 박물관 \text{A} 와 박물관 \text{B} 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한 박물관별 인원수는 다음 11번 다항함수 f ( x ) 의 도함수 f ^ { \prime } ( x ) 가 f ^ { \prime } ( x ) = 3x ^ { 2 } - 2x + 7 이다. f ( 1 ) = 0 일 때, f ( 2 ) 의 값은? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 12번 n 이 자연수일 때, x 에 대한 다항식 x^{3}+(1-n)x^{2}+n 을 x-n 으로 나눈 나머지를 a_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\dfrac{1}{a_{n}} 의 값은? ① \dfrac{7}{8} ② \dfrac{8}{9} ③ 13번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=2 , a_{2}=3 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+2}-a_{n+1}+2a_{n}=5 를 만족시킨다. a_{6} 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 14번 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t \:( t \ge 0 ) 에서의 속도가 각각 3t ^ { 2 } + 6t - 6 , 10t - 6 이다. 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 출발 후 t = a 에서 15번 한 개의 주사위를 세 번 던져 나오는 눈의 수를 차례로 a , b , c 라 하자. a + b + c = 14 를 만족시키는 모든 순서쌍 ( a, \: b, \: c) 의 개수는? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 16번 닫힌 구간 [ 0,\:2 ] 에서 정의된 함수 f ( x ) = \begin{cases}2x &( 0 \le x < 1 )\\ -x + 3 &( 1 \le x \le 2 )\end{cases} 에 대하여 합성함수 y = ( f\circ f ) ( x ) 의 그래프와 직선 y = 17번 최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=0 인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(2)=f(5) (나) 방정식 f(x) - p=0 의 서로 다른 실근의 개수가 2 가 되게 하는 실수 p 의 최댓값은 f(2) 이다. \displaystyle\int _{0}^{2 18번 서로 같은 흰 공 4 개와 서로 같은 검은 공 3 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, 꺼낸 순서대로 1 부터 7 까지의 번호를 부여한다. 4 개의 흰 공에 부여된 번호 중 두 번째로 작은 번호를 확률변수 X 라 할 때, 다음은 \text{E} ( X 19번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정삼각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1} 이 있다. 세 선분 \text{B}_{1}\text{C}_{1} , \text{C}_{1}\text{A}_{1} , \text{A}_{1}\text{B}_{1} 의 중 20번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f^{\prime}(-x)=-f^{\prime}(x) 를 만족시킨다. f^{\prime}(1)=0 , f(1)=2 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. f^{\prime}( 21번 함수 f ( x ) = ( x - 1 ) | x - a | 의 극댓값이 1 일 때, \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 4 } f ( x ) dx 의 값은? \left(\text{단}, \:a\text{는 상수이다}.\right) ① \dfrac{4}{3} ② 22번 \log _{ 6 } 3 + \log _{ 6 } 12 의 값을 구하시오. 23번 함수 f ( x ) = 2x ^ { 3 } - 3x + 1 에 대하여 f ^ { \prime} ( 2 ) 의 값을 구하시오. 24번 ( 2x - 1 ) ^ { 6 } 의 전개식에서 x ^ { 2 } 의 계수를 구하시오. 25번 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S _{ n } 이라 하자. a _{ 2 } = 7 , S _{ 7 } - S _{ 5 } = 50 일 때, a _{ 11 } 의 값을 구하시오. 26번 서로 같은 8 개의 공을 남김없이 서로 다른 4 개의 상자에 넣으려고 할 때, 빈 상자의 개수가 1 이 되도록 넣는 경우의 수를 구하시오. 27번 최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=2 인 삼차함수 f(x) 가 \lim\limits _{x\to 1}\dfrac{f(x) - x^{2}}{x-1}=-2 를 만족시킨다. 곡선 y=f(x) 위의 점 (3 ,\: f(3)) 에서의 접선의 기울기를 구하시오. 28번 확률변수 X 는 평균이 m , 표준편차가 8 인 정규분포를 따르고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) \text{P}(X \le k) + \text{P}(X \le 100 + k) = 1 (나 ) \text{P}(X \ge 2k) = 0.0668 m 의 값을 다음 표준정규분포표를 29번 전체집합 U=\left\{2 ,\: 2^{2} ,\: 2^{3},\: 2^{4},\: 2^{5},\: 2^{6}\right\} 의 서로 다른 부분집합을 A_{i}\:(i=1 ,\: 2 ,\: 3,\: \cdots ,\: 64) 라 하자. n\left(A_{i}\right) \g 30번 함수 f(x)=x^{3}-12x 와 실수 t 에 대하여 점 (a ,\: f(a)) 를 지나고 기울기가 t 인 직선이 함수 y=|f(x)| 의 그래프와 만나는 점의 개수를 g(t) 라 하자. 함수 g(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 g(t) 가 t=k 에서 불연속이 되는