(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형)

1번 27 ^ { \frac { 1 } { 3 } } 의 값은? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 2번 두 집합 A = \{ 1,\:3,\:5,\:7 \} , B = \{ 1,\:5\} 에 대하여 집합 A - B 의 모든 원소의 합은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 3번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{3\times 4^{n}+2^{n}}{4^{n}+3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 그림은 함수 f : X \to Y 를 나타낸 것이다. contenthub figure f ( 2 ) + f ^ { - 1 } ( 3 ) 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 5번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P} ( A ) = \dfrac { 1 } { 2 } , \text{P} \left( A \cap B ^ { C } \right) = \dfrac { 1 } { 5 } 일 때, \text{P} \left( A ^ { C } \cup B 6번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to 1-}f(x)+\lim\limits _{x\to 2+}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p : x-\dfrac{a}{2}=1 , q : 2 \le 2x-1 \le 12 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 a 의 개수는? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 8번 \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 2 } \left( 3x ^ { 2 } + 2x \right) dx 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 9번 다항식 (x+a)^{5} 의 전개식에서 x^{3} 의 계수가 40 일 때, x 의 계수는? \left (\text{단},\:a\text{는 상수이다}.\right ) ① 60 ② 65 ③ 70 ④ 75 ⑤ 80 10번 무리함수 y = \sqrt { 3x } 의 그래프를 x 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방향으로 2 만큼 평행이동하면 함수 y = \sqrt { 3x + a } + b 의 그래프와 일치한다. a + b 의 값은? \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다 11번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n}a_{n+1}=2n 이고 a_{3}=1 일 때, a_{2}+a_{5} 의 값은? ① \dfrac{13}{3} ② \dfrac{16}{3} ③ \dfrac{19}{3} ④ \dfrac{22}{3} 12번 여학생이 40 명이고 남학생이 60 명인 어느 학교 전체 학생을 대상으로 축구와 야구에 대한 선호도를 조사하였다. 이 학교 학생의 70 \:\% 가 축구를 선택하였으며, 나머지 30 \:\% 는 야구를 선택하였다. 이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 1 명이 축구를 선택한 남학생일 13번 등차수열 \left\{a _{ n }\right\} 에 대하여 a _{ 1 } = - 15 , \left | a _{ 3 } \right | - a _{ 4 } = 0 일 때, a _{ 7 } 의 값은? ① 21 ② 23 ③ 25 ④ 27 ⑤ 29 14번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t \:( t \ge 0 ) 에서의 위치 x 가 x = t ^ { 3 } - 5t ^ { 2 } + at + 5 이다. 점 \text{P} 가 움직이는 방향이 바뀌지 않도록 하는 자연수 a 의 최솟값은? ① 9 ② 10 ③ 11 15번 방정식 x^{3}-3x^{2}-9x-k=0 의 서로 다른 실근의 개수가 3 이 되도록 하는 정수 k 의 최댓값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 16번 서로 다른 종류의 사탕 3 개와 같은 종류의 구슬 7 개를 같은 종류의 주머니 3 개에 남김없이 나누어 넣으려고 한다. 각 주머니에 사탕과 구슬이 각각 1 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수는? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 17번 어느 지역의 고등학생 중에서 100 명을 임의추출하여 조사한 결과, 최근 1 년 이내에 헌혈을 한 학생이 30 명이었다. 이 결과를 이용하여, 이 지역 전체 고등학생 중 최근 1 년 이내에 헌혈을 한 학생의 비율 p 에 대한 신뢰도 95\: \% 의 신뢰구간을 구하면 0.3 - 18번 닫힌 구간 [ - 1,\:1 ] 에서 정의된 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 닫힌 구간 [ - 1,\:1 ] 에서 두 함수 g ( x ) , h ( x ) 가 g ( x ) = f ( x ) + | f ( x ) | , h 19번 ① 4-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}-\dfrac{7}{9}\pi ② 5-\dfrac{5\sqrt{3}}{6}-\dfrac{35}{36}\pi ③ 6-\sqrt{3}-\dfrac{7}{6}\pi ④ 7-\dfrac{7\sqrt{3}}{6}-\dfrac{49}{36}\pi 20번 상자 \text{A} 와 상자 \text{B} 에 각각 6 개의 공이 들어 있다. 동전 1 개를 사용하여 다음 시행을 한다. 동전을 한 번 던져 앞면이 나오면 상자 \text{A} 에서 공 1 개를 꺼내어 상자 \text{B} 에 넣고, 뒷면이 나오면 상자 \text{B} 에서 21번 사차함수 f ( x ) = x ^ { 4 } + ax ^ { 2 } + b 에 대하여 x \ge 0 에서 정의된 함수 g ( x ) = \displaystyle\int _{ - x } ^ { 2x } \{ f ( t ) - | f ( t ) | \} dt 가 다음 조건을 만족시 22번 \\ _{ 3 } \text{P} _{ 2 } + \\ _{ 3 } \text{C} _{ 2 } 의 값을 구하시오. 23번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } + 5x ^ { 2 } + 1 에 대하여 f ^ { \prime } ( 1 ) 의 값을 구하시오. 24번 유리함수 y=\dfrac{ax+2}{x+b} 의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표가 (-2 ,\: 3) 일 때, a+b 의 값을 구하시오. \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다}.\right ) 25번 양수 a 에 대하여 a ^ { \frac { 1 } { 2} } = 8 일 때, \log _ { 2 } a 의 값을 구하시오. 26번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{ a_ { n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_ { n } 이라 하자. S_ { 4 } - S_ { 3 } = 2 , S_ { 6 } - S_ { 5 } = 50 일 때, a_ { 5 } 의 값을 구하시오. 27번 이항분포 \text{B}\left(n,\: \dfrac{1}{2}\right) 을 따르는 확률변수 X 에 대하여 \text{V}\left(\dfrac{1}{2}X+1\right)=5 일 때, n 의 값을 구하시오. 28번 시각 t=0 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t \:(t \ge 0) 에서의 속도가 각각 v_{1}(t)=3t^{2}+t , v_{2}(t)=2t^{2}+3t 이다. 출발한 후 두 점 \text{P} , \ 29번 좌표평면에서 그림과 같이 길이가 1 인 선분이 수직으로 만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서 멀어지도록 움직이는 점 \text{P} 의 위치를 나타내는 점 \text{A}_{n} 을 다음과 같은 규칙으로 정한다. (ⅰ) \text{A}_{0} 은 원점이다. ( 30번 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f ( x ) 에 대하여 방정식 ( f \circ f ) ( x ) = x 의 모든 실근이 0 , 1 , a , 2 , b 이다. f ^ { \prime } ( 1 ) < 0 , f ^ { \prime } ( 2 ) < 0 , f ^ { \pr