2019년 고2 3월 모의고사 (가형)

1번 두 다항식 A = x ^{2}+ y ^{2} , B = 2 x ^{2}+ x y- y ^{2} 에 대하여 A + B 를 간단히 하면? ① x ^{2}- x y ② x ^{2}+ x y ③ 3 x ^{2}- 2 y ^{2} ④ 3 x ^{2}- x y ⑤ 3 x ^{2}+ x y 2번 두 집합 A = \{1,\: 2,\: 3\} , B = \{3,\: 5\} 에 대하여 집합 A \cup B 의 모든 원소의 합은? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 3번 i(2-i) 의 값은? \left(\text{단},\: i=\sqrt{-1}\right) ① -1-2i ② -1+2i ③ 1-2i ④ 1+2i ⑤ 2+i 4번 좌표평면 위의 두 점 \text{A}(-2,\:0) , \text{B}(a,\:b) 에 대하여 선분 AB를 2: 1 로 외분하는 점의 좌표는 (10,\:0) 이다. a+b 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 그림은 함수 f : X\to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure f(6)+f^{-1}(8) 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 6번 (a+b-c)^{2}=25 , ab-bc-ca=-2 일 때, a^{2}+b^{2}+c^{2} 의 값은? ① 27 ② 29 ③ 31 ④ 33 ⑤ 35 7번 이차부등식 x^{2}-8x+a \le 0 의 해가 b \le x \le 6 일 때, a+b 의 값은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다.}\right) ① 14 ② 15 ③ 16 ④ 17 ⑤ 18 8번 9 개의 숫자 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 을 0 끼리는 어느 것도 이웃하지 않도록 일렬로 나열하여 만들 수 있는 아홉 자리의 자연수의 개수는? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 9번 함수 f(x)=\sqrt{2x-4}+3 에 대하여 f^{-1}(5) 의 값은? ① \dfrac{5}{2} ② 3 ③ \dfrac{7}{2} ④ 4 ⑤ \dfrac{9}{2} 10번 그림과 같이 한 줄에 3 개씩 모두 6 개의 좌석이 있는 케이블카가 있다. 두 학생 \text{A} , \text{B} 를 포함한 5 명의 학생이 이 케이블카에 탑승하여 \text{A} , \text{B} 는 같은 줄의 좌석에 앉고 나머지 세 명은 맞은편 줄의 좌석에 앉는 경우 11번 모든 실수 x 에 대하여 부등식 x^{2}-2kx+2k+15 \ge 0 이 성립하도록 하는 정수 k 의 개수는? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 12번 두 정육면체의 모든 모서리 길이의 합은 60 이고, 겉넓이의 합은 126 이다. 이 두 정육면체의 부피의 합은? ① 95 ② 100 ③ 105 ④ 110 ⑤ 115 13번 연립방정식 \begin{cases} x^{2}-2xy-3y^{2}=0\\ x^{2}+y^{2}=20 \end{cases} 의 해를 x=a , y=b 라 할 때, a+b 의 값은? \left(\text{단}, \:a > 0, \:b > 0\right) ① 2\sqrt{6} ② 2 14번 그림과 같이 9 개의 칸으로 나누어진 정사각형의 각 칸에 1 부터 9 까지의 자연수가 적혀 있다. contenthub figure 이 9 개의 숫자 중 다음 조건을 만족시키도록 2 개의 숫자를 선택하려고 한다. (가) 선택한 2 개의 숫자는 서로 다른 가로줄에 있다. (나) 선 15번 함수 y=5-2\sqrt{1-x} 의 그래프와 직선 y=-x+k 가 제 1 사분면에서 만나도록 하는 모든 정수 k 의 값의 합은? ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19 16번 함수 f(x)=x^{2}-(k+1) x+2k\: (k\text{는}\:2\text{가 아닌 실수}) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=(f\circ f) (x) 라 하자. 다음은 다항식 g(x) - x 는 다항식 f(x) - x 로 나누어떨어짐을 보이는 과정이다. 모든 실수 17번 그림과 같이 좌표평면 위의 점 \text{A}(8,\:6) 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하고, 선분 \text{OH} 위의 점 \text{B} 에서 선분 \text{OA} 에 내린 수선의 발을 \text{I} 라 하자. \overline{\text{BH} 18번 은행 \text{A} 또는은행 \text{B} 를 이용하는 고객 중 남자 35 명과 여자 30 명을 대상으로 두 은행 \text{A} , \text{B} 의 이용 실태를 조사한 결과가 다음과 같다. (가) 은행 \text{A} 를 이용하는 고객의 수와 은행 \text{B} 를 19번 그림과 같이 두 대각선 \text{AC} , \text{BD} 의 교점이 원점이고 네 변이 각각 x 축 또는 y 축에 평행한 직사각형 \text{ABCD} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{\text{AD}} >\overline{\text{AB}} > 2 ( 20번 x 에 대한 삼차식 f(x)=x^{3}+(2 a-1) x^{2}+\left(b^{2}-2 a\right) x-b^{2} 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. f(x) 는 x-1 을 인수로 갖는다. ㄴ. a < b < 0 인 어떤 두 실수 a 21번 두 이차함수 f(x)=x^{2}-2x-3 , g(x)=x^{2}+2x+a 가 있다. x 에 대한 방정식 f(g(x))=f(x) 의 서로 다른 실근의 개수가 2 가 되도록 하는 정수 a 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 22번 \\_{5} \text{C}_{1}+\\_{5} \text{C}_{2} 의 값을 구하시오. 23번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p : k \le x \le k+2 , q : 6 < x < 12 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 모든 정수 k 의 값의 합을 구하시오. 24번 집합 X=\{1,\:2,\:3,\:4\} 일 때 함수 f : X\to X 중에서 집합 X 의 모든 원소 x 에 대하여 x+f(x) \ge 4 를 만족시키는 함수 f 의 개수를 구하시오. 25번 자연수 n 에 대하여 자연수 전체 집합의 부분집합 A_{n} 을 다음과 같이 정의하자. A_{n}=\left\{x\middle|x\text{는}\:\sqrt{n}\:\text{이하의 홀수}\right\} A_{n}\subset A_{25} 를 만족시키는 n 의 최댓값을 구하시오 26번 \sqrt{10\times13\times14\times17+36} 의 값을 구하시오. 27번 원 C : x^{2}+y^{2}-5x=0 위의 점 \text{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{\text{OP}}=3 (나) 점 \text{P} 는 제 1 사분면 위의 점이다. 원 C 위의 점 \text{P} 에서의 접선의 기울기가 \dfrac{q}{p 28번 두 자연수 m , n 에 대하여 원 C : (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9 를 x 축의 방향으로 m 만큼 평행이동한 원을 C_{1} , 원 C_{1} 을 y 축의 방향으로 n 만큼 평행이동한 원을 C_{2} 라 하자. 두 원 C_{1} , C_{2} 와 직선 l : 4x 29번 최고차항의 계수가 1 인 다항식 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 다항식 f(x) 를 다항식 g(x) 로 나눈 몫과 나머지는 모두 g(x) - 2x^{2} 이다. (나) 다항식 f(x) 를 x-1 로 나눈 나머지는 -\dfrac{9}{4} 이다. f(6) 의 값을 구 30번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x) 와 x < 5 에서 정의된 함수 g(x)=1-\dfrac{2}{x-5} 가 있다. 3 보다 작은 실수 t 에 대하여 t \le x \le t+2 에서 함수 (f\circ g) (x) 의 최솟값을 h(t) 라 할 때, h(t) 는 다음