2019년 고2 3월 모의고사 (나형)

1번 두 다항식 A=2x^{2}+xy , B=x^{2}-2xy 에 대하여 A+B 를 간단히 하면? ① x^{2}-xy ② x^{2}+xy ③ 3x^{2}-xy ④ 3x^{2}+xy ⑤ 3x^{2}+3xy 2번 두 집합 A=\{1,\:2\} , B=\{2,\:3\} 에 대하여 집합 A \cup B 의 모든 원소의 합은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 3번 좌표평면에서 직선 12 x-2 y+5=0 의 기울기는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 4번 i(1+i) 의 값은? \left(\text{단},\:i=\sqrt{-1}\right) ① -2+i ② -1+i ③ i ④ 1+i ⑤ 2+i 5번 모든 실수 x 에 대하여 등식 x^{3}-1=(x-1)\left(x^{2}+ax+b\right) 가 성립할 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 6번 서로 다른 6 개의 과목 중에서 서로 다른 3 개를 선택하는 경우의 수는? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 7번 그림은 함수 f: X\to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure f(2)+f^{-1}(3) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 8번 함수 f(x)=2 x-1 에 대하여 (f \circ f)(5) 의 값은? ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19 9번 이차함수 y=2x^{2}+ax-1 의 그래프가 x 축과 만나는 두 점의 x 좌표의 합이 -1 일 때, 상수 a 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 10번 좌표평면에서 점 \text{A}(4,\:3) 과 원 x^{2}+y^{2}=16 위의 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{AP} 의 길이의 최솟값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 연립방정식 \begin{cases} x-2y=1\\ x^{2}-4y^{2}=5\end{cases} 의 해를 x=a , y=b 라 할 때, a+b 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 x 에 대한 부등식 |x-3| \le a 를 만족시키는 정수 x 의 개수가 15 가 되도록 하는 자연수 a 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 13번 다항식 f(x) 를 (x-3) (2x-a) 로 나눈 몫은 x+1 이고 나머지는 6 이다. 다항식 f(x) 를 x-1 로 나눈 나머지가 6 일 때, 상수 a 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 14번 복소수 z = a + b i \:\left(a,\: b\text{는 실수}\right) 가 다음 조건을 만족시킬 때, a + b 의 값은? \left(\text{단},\:i = \sqrt { - 1 }\text{이고},\:\overline{z}\text{는}\:z\text{의 15번 명제 '모든 실수 x 에 대하여 2 x ^{2}+ 6 x + a \ge 0 이다.' 가 거짓이 되도록 하는 정수 a 의 최댓값은? ① 0 ② 2 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8 16번 좌표평면에 두 점 \text{A}(-3,\:1) , \text{B}(1,\:k) 가 있다. 점 \text{A} 를 y 축에 대하여 대칭이동한 점을 \text{P} 라 하고, 점 \text{B} 를 y 축의 방향으로 -5 만큼 평행이동한 점을 \text{Q} 라 하자. 직선 \t 17번 좌표평면에서 원 C: x^{2}+y^{2}-4x-2ay+a^{2}-9=0 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 원 C 는 원점을 지난다. (나) 원 C 는 직선 y=-2 와 서로 다른 두 점에서 만난다. 원 C 와 직선 y=-2 가 만나는 두 점 사이의 거리는? \left(\te 18번 그림과 같이 좌표평면에 원점 \text{O} 를 한 꼭짓점으로 하는 삼각형 \text{OAB} 가 있다. 선분 \text{OA} 를 2: 1 로 외분하는 점을 \text{C} , 선분 \text{OB} 를 2: 1 로 외분하는 점을 \text{D} 라 할 때, 두 선분 \tex 19번 두 집합 A=\left\{x \middle| x\text{는}\: 10 \:\text{이하의 자연수}\right\} B=\left\{x \middle| x \text{는}\: 6 \:\text{이상} \:15\: \text {이하의 자연수}\right\} 가 있다. 다음은 X 20번 두 함수 f(x)=-\dfrac{1}{x}+k , g(x)=\dfrac{1}{x-1}-k 가 있다. 정수 k 에 대하여 두 곡선 y=f(x) , y=g(x) 의 교점 중 x 좌표가 양수인 점의 개수를 h(k) 라 하자. 등식 h(k)+h(k+1)+h(k+2)=4 를 만족시키는 21번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 다음과 같이 정의하자. g(x)=\begin{cases} -x+4 & (x < -2) \\ f(x) & (-2 \le x \le 1) \\ -x-2 & (x > 1) \end{cases} 함수 g(x) 의 22번 \\_{4}\text{P}_{2} 의 값을 구하시오. 23번 좌표평면 위의 두 점 \text{A}(-1,\:3) , \text{B}(4,\:1) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이를 구하시오. 24번 함수 f(x)=\sqrt{2x+a}+7 은 x=-2 일 때 최솟값 m 을 갖는다. a+m 의 값을 구하시오. \left (\text{단},\:a\text{는 상수이다}.\right ) 25번 다항식 2x^{3}-x^{2}+x+3 을 x+1 로 나눈 몫을 Q(x) 라 할 때, Q(-1) 의 값을 구하시오. 26번 전체집합 U=\left\{x \middle| x\text{는}\: 20\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 두 부분집합 A=\left\{x \middle| x \text {는}\:4 \text {의 배수}\right\} , B=\left\{x \middle | x \ 27번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p: 2x-a \le 0 , q: x^{2}-5x+4 > 0 p 가 \sim q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 a 의 최솟값을 구하시오. 28번 어느 관광지에서 7 명의 관광객 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} , \text{E} , \text{F} , \text{G} 가 마차를 타려고 한다. 그림과 같이 이 마차에는 4 개의 2 인용 의자가 있고, 마부는 가장 앞에 있는 2 인 29번 좌표평면에 원 C_{1}:(x+7)^{2}+(y-2)^{2}=20 이 있다. 그림과 같이 점 \text{P}(a,\:0) 에서 원 C_{1} 에 그은 두 접선을 l_{1} , l_{2} 라 하자. 두 직선 l_{1} , l_{2} 가 원 C_{2}: x^{2}+(y-b)^{2} 30번 두 함수 f(x)=x^{2}-2x+6 , g(x)=-|x-t|+11\: \left (t \text{는 실수} \right ) 가 있다. 함수 h(x) 를 h(x)=\begin{cases} f(x)&(f(x) < g(x))\\ g(x)&(f(x) \ge g(x))\end{case