2019년 고3 4월 모의고사 (나형)

1번 3^{\frac{3}{2}}\times\sqrt{3} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 2번 두 집합 A=\{1,\:3,\:5\} , B=\{2,\:3,\:4\} 에 대하여 집합 A-B 의 모든 원소의 합은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=3 , a_{4}=9 일 때, 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 공차는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 함수 y=\sqrt{2x} 의 그래프를 x 축의 방향으로 a 만큼 평행이동하면 함수 y=\sqrt{2x-4} 의 그래프와 일치한다. 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 \log _{2} 3+\log _{2}\dfrac{8}{3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 \lim\limits_{n\to\infty}\cfrac{a+\left(\cfrac{1}{4}\right)^{n}}{5+\left(\cfrac{1}{2}\right)^{n}}=3 일 때, 상수 a 의 값은? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 7번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f(0)+\lim\limits_{x\to 2+} f(x) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 8번 함수 f(x) 가 \lim\limits_{x\to 1}(x-1) f(x)=3 을 만족시킬 때, \lim\limits_{x\to 1}\left(x^{2}-1\right) f(x) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 9번 실수 a 에 대한 조건 '어떤 실수 x 에 대하여 (x-1)^{2}+ax \ne x^{2}+1 이다.' 의 부정이 참인 명제가 되도록 하는 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} \left(a_{n}\right)^{2}+1 & \left(a_{n} \text {이 짝수인 경우}\right) \\ 3 a_{n}-1 & \l 11번 같은 종류의 상자 3 개에 같은 종류의 야구공 8 개를 남김없이 나누어 담을 때, 빈 상자가 없도록 담는 경우의 수는? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 12번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(7-\dfrac{a_{n}}{2^{n}}\right)=19 일 때, \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n}}{2^{n+1}} 의 13번 집합 X=\{2,\:4,\:6\} 에 대하여 X 에서 X 로의 일대일대응인 두 함수 f , g 가 있다. 그림은 함수 f: X\to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure 집합 X 의 모든 원소 k 에 대하여 f(k) \ne g(k) 이고 g(2)=6 일 때, 14번 공차가 양수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. S_{9}=\left|S_{3}\right|=27 일 때, a_{10} 의 값은? ① 23 ② 24 ③ 25 ④ 26 ⑤ 27 15번 전체집합 U=\{1,\:3,\:5,\:7,\:9\} 의 두 부분집합 A , B 가 A^{C}\subset B , \: n(A\cap B)=2 를 만족시킨다. 집합 (A\cup B) - (A\cap B) 의 모든 원소의 합의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M+m 의 16번 두 실수 a , b 에 대하여 2 ^{a} = 3 , 6 ^{b} = 5 일 때, 2 ^{a b + a + b} 의 값은? ① 15 ② 18 ③ 21 ④ 24 ⑤ 27 17번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 직선 x=n 이 두 곡선 y=\sqrt{5x+4} , y=\sqrt{2x-1} 과 만나는 점을 각각 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이라 하자. 선분 \text{OA}_{n} 의 길이를 a_{n} , 선분 \text{OB}_{ 18번 \overline{\text{B}_{1}\text{C}_{1}}=8 이고 \angle \text{B}_{1}\text{A}_{1}\text{C}_{1}=120\degree 인 이등변삼각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1} 이 있다. 그림과 같이 19번 좌표평면에서 두 함수 f(x)=\dfrac{1}{x+1}-5 , g(x)=\sqrt{x+1} 의 그래프에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 곡선 y=f(x) 는 직선 y=-5 와 만나지 않는다. ㄴ. 0 \le x \le 8 일 때, 곡선 y 20번 다음은 40 이하의 서로 다른 두 자연수 a , b 의 최대공약수가 3 인 a , b 의 모든 순서쌍 (a,\: b) 의 개수를 구하는 과정이다. 40 이하의 서로 다른 두 자연수 a , b 의 최대공약수가 3 이므로 서로소인 두 자연수 m , n 에 대하여 a=3m , b=3 21번 함수 f ( x ) = \lim \limits _{ n \to \infty } \cfrac { \left( \cfrac { x - 1 } { k } \right) ^ { 2n } - 1 } { \left( \cfrac { x - 1 } { k } \right) ^ { 2n } 22번 공비가 5 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \dfrac{a_{5}}{a_{3}} 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a_{3} \ne 0\right) 23번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 가 p : -5 \le x \le 10 , q : -6 \le x \le a 일 때, p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 a 의 최솟값을 구하시오. 24번 다항식 (a x+1)^{6} 의 전개식에서 x 의 계수와 x^{3} 의 계수가 같을 때, 양수 a 에 대하여 20 a^{2} 의 값을 구하시오. 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10} a_{k}=30 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(k+a_{k}\right) 의 값을 구하시오. 26번 두 상수 a , b 에 대하여 \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{ax^{2}}{x^{2}-1}=2 , \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{a(x-1)}{x^{2}-1}=b 일 때, a+b 의 값을 구하시오. 27번 세 실수 3 , a , b 가 이 순서대로 등비수열을 이루고 \log _{a} 3b+\log _{3} b=5 를 만족시킨다. a+b 의 값을 구하시오. 28번 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 정사각형 8 개로 이루어진 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 \text{A} 지점에서 출발하여 \text{B} 지점에 도착할 때, 가로 방향으로 이동한 길이의 합이 4 이고 전체 이동한 길이가 12 인 경우의 수를 구하시오. \left(\te 29번 다음 조건을 만족시키는 자연수 a , b , c 의 모든 순서쌍 (a,\: b,\: c) 의 개수를 구하시오. (가) a , b , c 는 모두 짝수이다. (나) a\times b\times c=10^{5} 30번 두 실수 a , b 에 대하여 두 함수 f(x)=ax+b g(x)=\dfrac{1}{ax+b-2}+3 , 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 실수 a , b 의 순서쌍 (a,\: b) 를 좌표평면에 나타낸 영역을 R 라 하자. (가) x > 0 일 때, 1 < g(x) < 3