2019년 고2 9월 모의고사 (가형)

1번 \log _{3}9 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \left(2^{3}\times 2\right)^{\frac{1}{2}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits _{x\to 1}\dfrac{(x-1) (x+2)}{x-1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 반지름의 길이가 4 , 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{6} 인 부채꼴의 호의 길이는? ① \dfrac{\pi}{3} ② \dfrac{\pi}{2} ③ \dfrac{2}{3}\pi ④ \dfrac{5}{6}\pi ⑤ \pi 5번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim \limits_{ x \to - 2 + } f ( x ) + \lim \limits_{ x \to 2 - } f ( x ) 의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 6번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\left(2a_{n}-b_{n}\right)=7 , \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\left(a_{n}+b_ 7번 반지름의 길이가 5 인 원에 내접하는 삼각형 \text{ABC} 에 대하여 \angle \text{BAC}=\dfrac{\pi}{4} 일 때, 선분 \text{BC} 의 길이는? ① 3\sqrt{2} ② \dfrac{7\sqrt{2}}{2} ③ 4\sqrt{2} ④ \dfrac 8번 0 < \theta < \dfrac { \pi } { 2 } 이고 \tan\theta = \dfrac { 3 } { 4 } 일 때, \cos \left( \dfrac { \pi } { 2 } - \theta \right) + 2\sin ( \pi - \theta ) 의 값은? 9번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=6 , a_{n+1}=a_{n}+3^{n}\:(n=1 ,\: 2 ,\: 3,\: \cdots) 일 때, a_{4} 의 값은? ① 39 ② 42 ③ 45 ④ 48 ⑤ 51 10번 -3 \le x \le 3 에서 함수 f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-4x+20\right) 의 최솟값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 11번 두 곡선 y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x} , y=\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x} 이 직선 y=9 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 할 때, 삼각형 \text{OAB} 의 넓이는? \left(\text{단, 12번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x) - 3x^{2}}{x}=10 , \lim\limits _{x\to 1}f(x)=20 을 만족시킬 때, f(0) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 13번 상수 a\:(a > 1) 에 대하여 함수 y=\left|a^{x}-a\right| 의 그래프가 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} , 직선 y=a 와 만나는 점을 \text{C} 라 하고, 점 \text{C} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 14번 첫째항과 공차가 모두 0 이 아닌 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 세 항 a_{2} , a_{5} , a_{14} 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, \dfrac{a_{23}}{a_{3}} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 15번 그림과 같이 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f ( x ) = a\sin bx\: \left ( 0 \le x \le \dfrac { \pi } { b } \right) 의 그래프가 직선 y = a 와 만나는 점을 \text{A} , x 축과 만나는 점 중에서 원점이 아닌 16번 자연수 n 에 대하여 0 < x < n\pi 일 때, 방정식 \sin x=\dfrac{3}{n} 의 모든 실근의 개수를 a_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{7}a_{n} 의 값은? ① 26 ② 27 ③ 28 ④ 29 ⑤ 30 17번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 중심이 직선 y=\dfrac{n}{n+1}x 위에 있는 원이 원점을 지난다. 이 원이 x 축과 만나는 점 중에서 x 좌표가 양수인 점을 \text{A} , y 축과 만나는 점 중에서 y 좌표가 양수인 점을 \text{B} 라 하자. \overl 18번 일반항이 a _{ n } = n ^ { 2 } 인 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S _{ n } 이라 하자. 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 ( n + 1 ) S _{ n } - \displaystyle\sum_{ k 19번 반지름의 길이가 3 인 원의 둘레를 6 등분하는 점 중에서 연속된 세 개의 점을 각각 \text{A} , \text{B} , \text{C} 라 하자. 점 \text{B} 를 포함하지 않는 호 \text{AC} 위의 점 \text{P} 에 대하여 \overline{\text{A 20번 두 수 2 와 4 사이에 n 개의 수 a_{1} , a_{2} , a_{3} , \dots , a_{n} 을 넣어 만든 (n+2) 개의 수 2 , a_{1} , a_{2} , a_{3} , \cdots , a_{n} , 4 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 집합 A_{n}=\ 21번 공차가 양수인 등차수열 \left \{ a _{ n } \right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a _{ 14 } 의 값은? (가) \displaystyle \sum _{ n = 1 } ^ { 2m - 1 } a _{ n } = 0 을 만족시키는 자연수 m 이 존재한다. 22번 8\sin \dfrac{\pi}{6}+\tan \dfrac{\pi}{4} 의 값을 구하시오. 23번 \log 20+\log 5 의 값을 구하시오. 24번 방정식 3^{x}-3^{4-x}=24 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 25번 모든 실수 x 에 대하여 \sqrt[3]{-x^{2}+2ax-6a} 가 음수가 되도록 하는 모든 자연수 a 의 값의 합을 구하시오. 26번 첫째항과 공비가 모두 자연수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 5 \le a_{2} \le 6 , 42 \le a_{4} \le 96 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{5}a_{n} 의 값을 구하시오. 27번 곡선 y = \log _{ 3 } ( 5x - 3 ) 위의 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 세 점 \text{O} , \text{A} , \text{B} 는 한 직선 위에 있다. (나) \overline { \text{O 28번 방정식 \dfrac{2}{\sqrt{3}}\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right) - \dfrac{7}{8}=0 의 모든 실근의 합이 \dfrac{q}{p}\pi 일 때, p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:0 \le x \le 2\ 29번 직선 y=x+n-2^{n} 이 두 함수 y=\log _{2}x , y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} 의 그래프와 제 1 사분면에서 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하면, 점 \text{A} 의 좌표는 \left(2^{n} ,\: 30번 실수 k 와 함수 f(x)=\begin{cases}2^{x-2}&(x < 2)\\2^{-x+2}&(x \ge 2)\end{cases} 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=|f(x) - k|+k 라 하자. 직선 y=2k 와 함수 y=g(x) 의 그래프가 만나는 점의 개수를 h(