2020년 고3 10월 모의고사 (나형)

1번 \log _{ 2 } \sqrt { 8 } 의 값은? ① 1 ② \dfrac { 3} { 2 } ③ 2 ④ \dfrac { 5 } { 2 } ⑤ 3 2번 \\ _{ 4 } \Pi_{ 2 } + \\_{ 4 } \text{H} _{ 2 } 의 값은? ① 22 ② 24 ③ 26 ④ 28 ⑤ 30 3번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P} ( A | B ) = \dfrac { 2 } { 3 } , \text{P} ( A \cap B ) = \dfrac { 2 } { 15 } 일 때, \text{P}( B ) 의 값은? ① \dfrac{1}{5} ② \dfrac{4}{ 4번 함수 f(x) 에 대하여 \lim\limits_{x\to 2}{\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}}=3 일 때, \lim\limits_{h\to 0}{\dfrac{f(2+h)-f(2-h)}{h}} 의 값은? ① 0 ② 2 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8 5번 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 a _{ 1 } + a _{ 2 } + a _{ 3 } = 15 , a _{ 3 } + a _{ 4 } + a _{ 5 } = 39 일 때, 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 의 공차는? ① 1 6번 \\_{4}\text{C}_{0}+\\_{4}\text{C}_{1}\times 3+\\_{4}\text{C}_{2}\times 3^{2}+\\_{4}\text{C}_{3}\times 3^{3}+\\_{4}\text{C}_{4}\times 3^{4} 의 값은? ① 240 ② 24 7번 0 \le x < 2\pi 일 때, 두 함수 y=\sin x 와 y=\cos \left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+1 의 그래프가 만나는 모든 점의 x 좌표의 합은? ① \dfrac{\pi}{2} ② \pi ③ \dfrac{3}{2}\pi ④ 2\pi ⑤ \df 8번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to1 + } f ( x ) - \lim\limits_{ x \to0 - } \dfrac { f ( x ) } { x - 1 } 의 값은? ① -6 ② -3 ③ 9번 한 개의 동전을 6 번 던져서 앞면이 2 번 이상 나올 확률은? ① \dfrac{51}{64} ② \dfrac{53}{64} ③ \dfrac{55}{64} ④ \dfrac{57}{64} ⑤ \dfrac{59}{64} 10번 양수 a 에 대하여 곡선 y=x^{2} 과 직선 y=ax 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{a^{3}}{12} ② \dfrac{a^{3}}{8} ③ \dfrac{a^{3}}{6} ④ \dfrac{a^{3}}{4} ⑤ \dfrac{a^{3}}{3} 11번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치 x 가 x=t^{3}+kt^{2}+kt\:\left(k\text{는 상수}\right) 이다. 시각 t=1 에서 점 \text{P} 가 운동 방향을 바꿀 때, 시각 t=2 에서 점 \text{ 12번 어느 제과 공장에서 생산하는 과자 1 상자의 무게는 평균이 104\:\text{g} , 표준편차가 4\:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 과자 중 임의추출한 4 상자의 무게의 표본평균이 a\:\text{g} 이상이고 106\:\text{g} 이하 13번 실수 t 에 대하여 직선 x=t 가 곡선 y=3^{2-x}+8 과 만나는 점을 \text{A} , x 축과 만나는 점을 \text{B} 라 하자. 직선 x=t+1 이 x 축과 만나는 점을 \text{C} , 곡선 y=3^{x-1} 과 만나는 점을 \text{D} 라 하자. 사각 14번 공차가 양수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{5}=5 이고 \displaystyle\sum_{k=3}^{7}\left|2a_{k}-10\right|=20 이다. a_{6} 의 값은? ① 6 ② \dfrac{20}{3} ③ \dfrac{22}{3} 15번 이산확률변수 X 가 가지는 값은 1 , 2 , 3 , 4 이고 이산확률변수 Y 가 가지는 값은 1 , 4 , 9 , 16 이고 \text{P} ( X = k ) = \text{P} \left( Y = k ^ { 2 } \right) ( k = 1,\:2,\:3,\:4 ) 이다. 16번 다항함수 f(x) 의 한 부정적분 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)=2x+2\displaystyle\int_{0}^{1}g(t)dt (나) g(0)-\displaystyle\int_{0}^{1}g(t)dt=\dfrac{2}{3} g(1) 의 값은? ① -2 17번 f(1)=-2 인 다항함수 f(x) 에 대하여 일차함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{x\to 1} \dfrac{f(x)g(x)+4}{ x-1}=8 (나) g(0)=g^{\prime}(0) f^{\prime}(1) 의 값은? ① 5 ② 6 18번 3 이상의 자연수 n 에 대하여 집합 A_{n}=\left\{(p ,\: q)\middle | p < q\text{이고 }p,\:q\text{는 }n\:\text{이하의 자연수}\right\} 이다. 집합 A_{n} 의 모든 원소 (p ,\: q) 에 대하여 q 의 값의 평균을 19번 정삼각형 \text{ABC} 가 반지름의 길이가 r 인 원에 내접하고 있다. 선분 \text{AC} 와 선분 \text{BD} 가 만나고 \overline{\text{BD}}=\sqrt{2} 가 되도록 원 위에서 점 \text{D} 를 잡는다. \angle \text{DBC}= 20번 최고차항의 계수가 4 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}f(t)dt-xf(x) 라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 g(x) \le g(3) 이고 함수 g(x) 는 오직 1 개의 극값만 가진다. \displa 21번 두 곡선 y=2^{-x} 과 y=\left|\log _{2}x\right| 가 만나는 두 점을 \left(x_{1},\: y_{1}\right) , \left(x_{2},\: y_{2}\right) 라 하자. x_{1} < x_{2} 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 22번 \displaystyle\int_{0}^{3}x^{2}dx 의 값을 구 하시오. 23번 이항분포 \text{B} \left( n,\: \dfrac { 1 } { 2 } \right) 을 따르는 확률변수 X 에 대하여 \text{V} ( 2X + 1 ) = 15 일 때, n 의 값을 구하시오. 24번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 g ( x ) 에 대하여 함수 h ( x ) = f ( x ) g ( x ) 가 구간 ( - 2,\:2 ) 에서 연속일 때, g ( 5 ) 의 값을 구하시오. 25번 함수 f ( x ) = \left( 1 + x ^ { 4 } + x ^ { 8 } + x ^ { 12 } \right) \left( 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } \right) 일 때, \dfrac { f ( 2 ) } { \{ f ( 1 ) - 1 \} 26번 함수 y=\tan \left(nx-\dfrac{\pi}{2}\right) 의 그래프가 직선 y=-x 와 만나는 점의 x 좌표가 구간 (-\pi,\:\pi) 에 속하는 점의 개수를 a_{n} 이라 할 때, a_{2}+a_{3} 의 값을 구하시오. 27번 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 a , b , c 의 모든 순서쌍 ( a , \:b ,\: c ) 의 개수를 구하시오. (가) a + b + c = 14 (나) ( a - 2 ) ( b-2 ) ( c - 2 ) \ne 0 28번 함수 f(x)=2x^{3}-3(a+1)x^{2}+6ax 에 대하여 방정식 f(x)=0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 a 의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 n 번째 수를 a_{n} 이라 하자. a=a_{n} 일 때, f(x) 의 극댓값을 b_{n} 이라 29번 \text{A} , \text{B} 두 사람이 각각 4 개씩 공을 가지고 다음 시행을 한다. \text{A} , \text{B} 두 사람이 주사위를 한 번씩 던져 나온 눈의 수가 짝수인 사람은 상대방으로부터 공을 한 개 받는다. 각 시행 후 \text{A} 가 가진 공의 개수를 30번 함수 f ( x ) = \begin{cases} - 3x ^ { 2 } & ( x < 1 ) \\ 2 ( x - 3 ) & ( x \ge 1 ) \end{cases} 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x }