2026년 고3 3월 모의고사 (공통)

1번 4^{\frac{2}{3}}\times2^{-\frac{1}{3}} 의 값은? ① 1 ② \sqrt{2} ③ 2 ④ 2\sqrt{2} ⑤ 4 2번 함수 f(x)=2 x^{2}+x+2 에 대하여 \lim\limits _{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=2 , 2 a_{2}+a_{7}=30 일 때, a_{10} 의 값은? ① 29 ② 30 ③ 31 ④ 32 ⑤ 33 4번 함수 f(x)=\begin{cases}ax^{2}-2&(x < 2)\\ 3x&(x \ge 2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 함수 f(x)=(x+1)\left(2x^{2}-5x+1\right) 에 대하여 f^{\prime}(2) 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 6번 두 양수 a , b 가 \log _{3} a^{2}=4 , \log _{9} a b=\dfrac{5}{2} 를 만족시킬 때, \dfrac{b}{a} 의 값은? ① \dfrac{1}{9} ② \dfrac{1}{3} ③ 1 ④ 3 ⑤ 9 7번 곡선 y=x^{2} 과 y 축 및 두 직선 y=x-2 , x=2 로 둘러싸인 부분의 넓이는? contenthub figure ① \dfrac{11}{3} ② 4 ③ \dfrac{13}{3} ④ \dfrac{14}{3} ⑤ 5 8번 \cos\theta=4\sin\theta 이고 \sin \left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right) < 0 일 때, \cos\theta 의 값은? ① -\dfrac{4\sqrt{17}}{17} ② -\dfrac{\sqrt{17}}{17} ③ 0 ④ \dfrac 9번 닫힌구간 [1,\:3] 에서 함수 f(x)=2x^{3}-3x^{2}-12x+a 가 최댓값 M , 최솟값 4 를 가질 때, M 의 값은? (단, a 는 상수이다.) ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17 10번 양수 k 에 대하여 곡선 y=\log _{2}(x-k) 가 x 축과 만나는 점을 \text{A} 라 하자. 직선 y=2 가 곡선 y=\log _{2}(x-k) 와 만나는 점을 \text{B} , y 축과 만나는 점을 \text{C} 라 하자. \overline{\text{AB} 11번 시각 t=0 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 가 있다. 시각이 t\:(t \ge 0) 일 때 점 \text{P} 의 속도 v(t) 가 v(t)=3t^{2}-24t+36 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 시각 t 12번 a_{1}=3 , a_{2}=10 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 과 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{b_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_{k}}{b_{k}+1}=n^{2} 13번 함수 f(x)=x^{3}-4x^{2}+6x-8 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 \text{P}(1,\:-5) 에서의 접선이 곡선 y=f(x) 와 만나는 점 중 \text{P} 가 아닌 점을 \text{Q} 라 하자. 곡선 y=f(x) 위의 점 \text{Q} 에서의 접선과 14번 두 상수 a\:(a \ne 0) , b 에 대하여 닫힌구간 [0,\:2\pi] 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}3\sin x&(0 \le x < \pi)\\a\cos x+b&(\pi \le x \le 2\pi)\end{cases} 가 있다. 0 \le t \l 15번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 두 상수 a , b 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases}-xf(x) - ax^{2}& (x \le 0)\\ \dfrac{1}{4} f(x) - bx^{2}& (x > 0)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미 16번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=3 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}={a_{n}}^{2}-3n 을 만족시킨다. a_{3} 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x)=4x^{3}-3x^{2}+2 의 한 부정적분 F(x) 에 대하여 F(1)=5 일 때, F(2) 의 값을 구하시오. 18번 삼각형 \text{ABC} 에서 \overline{\text{AB}}=6 , \overline{\text{AC}}=8 이고 \cos \text{A}=-\dfrac{1}{4} 일 때, \overline{\text{BC}}^{2} 의 값을 구하시오. 19번 함수 f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+b 는 x=1 에서 극대이다. 함수 f(x) 의 극솟값이 5 일 때, a+b 의 값을 구하시오. (단, a 와 b 는 상수이다.) 20번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n}=\begin{cases}n& \left(n\text{이}\:5\text{의 배수가 아닌 경우}\right)\\ -4n+10& \left(n\text{이}\:5\text{의 배수인 경우}\righ 21번 최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=0 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}(f(t) - |f(t)|) dt 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(4) 의 값을 구하시오. (가) x \ge k 인 모든 실수 x 에 대하여 g 22번 자연수 k 에 대하여 두 함수 f(x)=2^{x} , g(x)=2\times4^{x}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{k} 이 있다. 실수 t 에 대하여 직선 x=t 가 두 곡선 y=f(x) , y=g(x) 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B