2026년 고3 3월 모의고사 (공통)

1번 4^{\frac{2}{3}}\times2^{-\frac{1}{3}}의 값은? 2번 함수f(x)=2 x^{2}+x+2에 대하여\lim\limits _{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}의 값은? 3번 등차수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 a_{1}=2,2 a_{2}+a_{7}=30 일 때,a_{10}의 값은? 4번 함수 f(x)=\begin{cases}ax^{2}-2&(x < 2)\\ 3x&(x \ge 2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수a의 값은? 5번 함수f(x)=(x+1)\left(2x^{2}-5x+1\right)에 대하여f^{\prime}(2)의 값은? 6번 두 양수a,b가 \log _{3} a^{2}=4,\log _{9} a b=\dfrac{5}{2} 를 만족시킬 때,\dfrac{b}{a}의 값은? 7번 곡선y=x^{2}과y축 및 두 직선y=x-2,x=2로 둘러싸인 부분의 넓이는? 8번 \cos\theta=4\sin\theta이고\sin \left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right) < 0일 때,\cos\theta의 값은? 9번 닫힌구간[1,\:3]에서 함수f(x)=2x^{3}-3x^{2}-12x+a가 최댓값M, 최솟값4를 가질 때,M의 값은? (단,a는 상수이다.) 10번 양수k에 대하여 곡선y=\log _{2}(x-k)가x축과 만나는 점을\text{A}라 하자. 직선y=2가 곡선y=\log _{2}(x-k)와 만나는 점을\text{B},y축과 만나는 점을\text{C}라 하자. … 11번 시각t=0일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점\text{P}가 있다. 시각이t\:(t \ge 0)일 때 점\text{P}의 속도v(t)가 v(t)=3t^{2}-24t+36 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 12번 a_{1}=3,a_{2}=10인 수열\left\{a_{n}\right\}과 모든 항이 양수인 등비수열\left\{b_{n}\right\}이 모든 자연수n에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_{k}}{b_{k}+1}=n^{2}+n 을 만족시킨다. … 13번 함수f(x)=x^{3}-4x^{2}+6x-8에 대하여 곡선y=f(x)위의 점\text{P}(1,\:-5)에서의 접선이 곡선y=f(x)와 만나는 점 중\text{P}가 아닌 점을\text{Q}라 하자. 곡선y=f(x)위의 점\text{Q}에서의 접선과x축,y축으로 둘러싸인 도형의 넓 … 14번 두 상수a\:(a \ne 0),b에 대하여 닫힌구간[0,\:2\pi]에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}3\sin x&(0 \le x < \pi)\\a\cos x+b&(\pi \le x \le 2\pi)\end{cases} 가 있다.0 \le t \le 2\pi인 실 … 15번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)와 두 상수a,b에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases}-xf(x) - ax^{2}& (x \le 0)\\ \dfrac{1}{4} f(x) - bx^{2}& (x > 0)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 함수 … 16번 수열\left\{a_{n}\right\}은a_{1}=3이고, 모든 자연수n에 대하여 a_{n+1}={a_{n}}^{2}-3n 을 만족시킨다.a_{3}의 값을 구하시오. 17번 함수f(x)=4x^{3}-3x^{2}+2의 한 부정적분F(x)에 대하여F(1)=5일 때,F(2)의 값을 구하시오. 18번 삼각형\text{ABC}에서\overline{\text{AB}}=6,\overline{\text{AC}}=8이고\cos \text{A}=-\dfrac{1}{4}일 때,\overline{\text{BC}}^{2}의 값을 구하시오. 19번 함수f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+b는x=1에서 극대이다. 함수f(x)의 극솟값이5일 때,a+b의 값을 구하시오. (단,a와b는 상수이다.) 20번 수열\left\{a_{n}\right\}이 모든 자연수n에 대하여 … 21번 최고차항의 계수가1이고f(0)=0인 삼차함수f(x)에 대하여 함수 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}(f(t) - |f(t)|) dt 가 다음 조건을 만족시킬 때,f(4)의 값을 구하시오. 22번 자연수k에 대하여 두 함수 f(x)=2^{x},g(x)=2\times4^{x}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{k} 이 있다. 실수t에 대하여 직선x=t가 두 곡선y=f(x),y=g(x)와 만나는 점을 각각\text{A},\text{B}라 하자. 두 점\text{A}, …