(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사

1번 \sqrt[3]{9} \times 3^{-\frac{5}{3}}의 값은? [2점] 2번 함수f(x) = 3x^2 - x + 1에 대하여\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1}의 값은? [2점] 3번 두 수열\{a_n\},\{b_n\}에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^5 (2a_k + b_k) = 19, \quad \displaystyle \sum_{k=1}^5 (a_k + b_k) = 10 일 때,\displaystyle \sum_{k=1}^5 a_k의 … 4번 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits_{x \to -1-} f(x) + \lim\limits_{x \to 1+} f(x)의 값은? [3점] 5번 함수f(x)=(3x-1)(x^2-2x+2)에 대하여f'(2)의 값은? [3점] 6번 \dfrac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi인\theta에 대하여\cos^2\theta = \dfrac{1}{10}일 때,\tan\theta의 값은? [3점] 7번 함수f(x)=x^3+ax+9는x=-1에서 극대이다. 함수f(x)의 극솟값은? (단,a는 상수이다.) [3점] 8번 삼각형\mathrm{ABC}에서 \overline{\text{AB}}=4, \overline{\text{BC}}=8, \cos A = -\dfrac{1}{4} 일 때, 선분\mathrm{AC}의 길이는? [3점] 9번 시각t=0일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점\mathrm{P},\ \mathrm{Q}가 있다. 시각t(t \ge 0)일 때 두 점\mathrm{P},\ \mathrm{Q}의 속도가 각각 v_1(t) = t^2 - t, v_2(t) = t 이다. 출발한 후 시 … 10번 두 양수a, b가 \log_9 a + \log_3 b = 2, \log_3 a = 8 \log_9 b 를 만족시킬 때,\dfrac{a}{b}의 값은? [4점] 11번 일차함수f(x)에 대하여 \lim\limits_{x \to a} \dfrac{f(x+2)}{x(f(x)-3)} 의 값이a=0일 때 존재하고a=3일 때 존재하지 않는다.f(4)의 값은? [4점] 12번 공비가 양수인 등비수열\{a_n\}이 2a_1(a_1+a_3) = 5a_2(a_1+a_2) = 20 을 만족시킬 때,a_1 \times a_6의 값은? [4점] 13번 두 다항함수f(x)와g(x)가 모든 실수x에 대하여f(x) > g(x)를 만족시키고,f(1) = g(1) + 1이다. 양수t에 대하여 두 곡선y = f(x),y = g(x)와 두 직선x = 0,x = t로 둘러싸인 도형의 넓이를S(t)라 할 때, … 14번 양수a와 자연수b에 대하여0 \le x \le 2일 때x에 대한 방정식 \left( \cos(b\pi x) - \dfrac{1}{2} \right) \left( a\cos(b\pi x) + \dfrac{a+2}{2} \right) = 0 의 서로 다른 실근의 개수는15이다.a+b의 … 15번 상수항이0인 삼차함수f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. f(6)의 값은? [4점] 16번 방정식3^{x-6} = \left(\dfrac{1}{9}\right)^x을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. [3점] 17번 다항함수f(x)에 대하여f'(x) = 6x^2 + 5이고f(0) = 3일 때,f(1)의 값을 구하시오. [3점] 18번 등차수열\{a_n\}에 대하여 a_6 = 5, \quad a_5 = a_2 - 6 일 때,a_1의 값을 구하시오. [3점] 19번 곡선y = x^3 - 5x^2 + 3x + 6위의 점(1, 5)에서의 접선의y절편을 구하시오. [3점] 20번 그림과 같이1보다 큰 실수b에 대하여 두 함수f(x) = b^x과g(x) = -\log_b x의 그래프가 제1사분면에서 만나는 점\mathrm{P}의 좌표를(\alpha, \beta)라 하자. 다음은\alpha \beta^3 = 1일 때, 직선\mathrm{OP}의 기울기m에 대 … 21번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)가 있다. 실수t에 대하여 f(\alpha) = f'(t) - 4t^2 + 4 를 만족시키는 실수\alpha의 최댓값을g(t)라 하자. 함수g(t)가t=3에서만 불연속이고g(3)=1일 때,f(2)의 값을 구하시오. [4점] 22번 수열\{a_n\}은a_1 = 1,a_3 = 4이고, 모든 자연수n에 대하여 a_{2n} = a_n + 1, a_{4n+3} = a_{4n+1} = a_n + 4 를 만족시킨다.a_k = 10을 만족시키는 자연수k의 개수를 구하시오. [4점]