(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사

1번 \sqrt[3]{9} \times 3^{-\frac{5}{3}} 의 값은? [2점] ① \dfrac{1}{9} ② \dfrac{1}{3} ③ 1 ④ 3 ⑤ 9 2번 함수 f(x) = 3x^2 - x + 1 에 대하여 \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1} 의 값은? [2점] ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 두 수열 \{a_n\} , \{b_n\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^5 (2a_k + b_k) = 19, \quad \displaystyle \sum_{k=1}^5 (a_k + b_k) = 10 일 때, \displaystyle \sum_{k=1}^ 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. 함수 y=f(x)의 그래프 \lim\limits_{x \to -1-} f(x) + \lim\limits_{x \to 1+} f(x) 의 값은? [3점] ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 함수 f(x)=(3x-1)(x^2-2x+2) 에 대하여 f'(2) 의 값은? [3점] ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 24 6번 \dfrac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi 인 \theta 에 대하여 \cos^2\theta = \dfrac{1}{10} 일 때, \tan\theta 의 값은? [3점] ① -3 ② -2 ③ -1 ④ 2 ⑤ 3 7번 함수 f(x)=x^3+ax+9 는 x=-1 에서 극대이다. 함수 f(x) 의 극솟값은? (단, a 는 상수이다.) [3점] ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 8번 삼각형 \mathrm{ABC} 에서 \overline{\text{AB}}=4, \overline{\text{BC}}=8, \cos A = -\dfrac{1}{4} 일 때, 선분 \mathrm{AC} 의 길이는? [3점] ① \dfrac{9}{2} ② 5 ③ \dfrac{11}{ 9번 시각 t=0 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P},\ \mathrm{Q} 가 있다. 시각 t(t \ge 0) 일 때 두 점 \mathrm{P},\ \mathrm{Q} 의 속도가 각각 v_1(t) = t^2 - t, v_2(t) = t 이 10번 두 양수 a, b 가 \log_9 a + \log_3 b = 2, \log_3 a = 8 \log_9 b 를 만족시킬 때, \dfrac{a}{b} 의 값은? [4점] ① 1 ② 3 ③ 9 ④ 27 ⑤ 81 11번 일차함수 f(x) 에 대하여 \lim\limits_{x \to a} \dfrac{f(x+2)}{x(f(x)-3)} 의 값이 a=0 일 때 존재하고 a=3 일 때 존재하지 않는다. f(4) 의 값은? [4점] ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 12번 공비가 양수인 등비수열 \{a_n\} 이 2a_1(a_1+a_3) = 5a_2(a_1+a_2) = 20 을 만족시킬 때, a_1 \times a_6 의 값은? [4점] ① \dfrac{1}{27} ② \dfrac{1}{9} ③ \dfrac{1}{3} ④ 1 ⑤ 3 13번 두 다항함수 f(x) 와 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x) > g(x) 를 만족시키고, f(1) = g(1) + 1 이다. 양수 t 에 대하여 두 곡선 y = f(x) , y = g(x) 와 두 직선 x = 0 , x = t 로 둘러싸인 도형의 넓이를 S(t) 라 14번 양수 a 와 자연수 b 에 대하여 0 \le x \le 2 일 때 x 에 대한 방정식 \left( \cos(b\pi x) - \dfrac{1}{2} \right) \left( a\cos(b\pi x) + \dfrac{a+2}{2} \right) = 0 의 서로 다른 실근의 개수 15번 상수항이 0 인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \displaystyle \int_p^{p+3} |f(x)| dx \neq \left| \displaystyle \int_p^{p+3} f(x) dx \right| 가 되도록 하는 모든 실수 p 의 값의 범위 16번 방정식 3^{x-6} = \left(\dfrac{1}{9}\right)^x 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. [3점] 17번 다항함수 f(x) 에 대하여 f'(x) = 6x^2 + 5 이고 f(0) = 3 일 때, f(1) 의 값을 구하시오. [3점] 18번 등차수열 \{a_n\} 에 대하여 a_6 = 5, \quad a_5 = a_2 - 6 일 때, a_1 의 값을 구하시오. [3점] 19번 곡선 y = x^3 - 5x^2 + 3x + 6 위의 점 (1, 5) 에서의 접선의 y 절편을 구하시오. [3점] 20번 그림과 같이 1 보다 큰 실수 b 에 대하여 두 함수 f(x) = b^x 과 g(x) = -\log_b x 의 그래프가 제 1 사분면에서 만나는 점 \mathrm{P} 의 좌표를 (\alpha, \beta) 라 하자. 지수함수와 로그함수의 그래프 및 교점 P 다음은 \alpha 21번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 있다. 실수 t 에 대하여 f(\alpha) = f'(t) - 4t^2 + 4 를 만족시키는 실수 \alpha 의 최댓값을 g(t) 라 하자. 함수 g(t) 가 t=3 에서만 불연속이고 g(3)=1 일 때, f(2) 의 값을 구하시 22번 수열 \{a_n\} 은 a_1 = 1 , a_3 = 4 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{2n} = a_n + 1, a_{4n+3} = a_{4n+1} = a_n + 4 를 만족시킨다. a_k = 10 을 만족시키는 자연수 k 의 개수를 구하시오. [4점]