2016년 고2 3월 모의고사 (나형)

1번 두 다항식 A = x ^ { 2 } - y ^ { 2 } , B = 2x ^ { 2 } + y ^ { 2 } 에 대하여 A + B 를 간단히 하면? ① x^{2} ② 2x^{2} ③ 3x^{2} ④ y^{2} ⑤ 2y^{2} 2번 i(1+i) 의 값은? \left (\text{단},\:i=\sqrt{-1}\text{이다}.\right ) ① 1+i ② -1+i ③ 1-i ④ -1-i ⑤ 2i 3번 3^{\frac{1}{2}}\times 3^{-\frac{1}{2}} 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{1}{2} ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 4번 좌표평면에서 두 점 \text{O}(0,\: 0) , \text{A}(8,\: 0) 에 대하여 선분 \text{OA} 를 3 : 1 로 내분하는 점의 좌표는? ① (2,\: 0) ② (3,\: 0) ③ (4,\: 0) ④ (5,\: 0) ⑤ (6,\: 0) 5번 함수 f(x)=3x-1 에 대하여 f^{-1}(2) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 6번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=2 , a_{4}=18 일 때, a_{3} 의 값은? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 7번 연립방정식 \begin{cases} x - y = 3 \\ xy + x + 1 = 0 \end{cases} 의 해를 x = a , y = b 라 할 때, a + b 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 8번 무리함수 y=\sqrt{ax} 의 그래프를 x 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방향으로 -2 만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지난다. 상수 a 의 값은? ① -7 ② -4 ③ -1 ④ 2 ⑤ 5 9번 어떤 알고리즘에서 N 개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 T 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. \dfrac { T } { N } = \log N 100 개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 T _{ 1 } , 1000 개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 T _ 10번 방정식 x^{3}+8=0 의 근 중 허수부분이 양수인 근을 \alpha 라 하자. \alpha -\overline{\alpha} 의 값은? (단, i=\sqrt{-1} 이고, \overline{\alpha} 는 \alpha 의 켤레복소수이다.) ① -2\sqrt{3}i ② -\ 11번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p : x ^ { 2 } - 2x - 3 \le 0 q : | x - a | \le b p 는 q 이기 위한 필요충분조건일 때, ab 의 값은? \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다}.\righ 12번 그림과 같이 좌표평면에서 점 \text{A} ( - 2,\:3 ) 과 직선 y = m ( x - 2 ) 위의 서로 다른 두 점 \text{B} , \text{C} 가 \overline { \text{AB} } = \overline { \text{AC} } 를 만족시킨다. 선분 13번 유리함수 y = f ( x ) 의 그래프가 점 ( p,\: q ) 에 대하여 대칭일 때, p + q 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 4 } ② \dfrac { 1 } { 2 } ③ \dfrac { 3 } { 4 } ④ 1 ⑤ \dfrac { 5 } { 4 } 14번 \log 2 = a , \log 3 = b 라 할 때, f \left( \log _{ 3 } 6 \right) 의 값을 a , b 로 나타낸 것은? ① \dfrac { a + 2b } { a + b } ② \dfrac { 2a + b } { a + b } ③ \dfrac { 2 15번 이차항의 계수가 -1 인 이차함수 y=f(x) 의 그래프와 직선 y=g(x) 가 만나는 두 점의 x 좌표는 2 와 6 이다. h(x)=f(x) - g(x) 라 할 때, 함수 h(x) 는 x=p 에서 최댓값 q 를 갖는다. p+q 의 값은? contenthub figure ① 8 16번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}=\dfrac{{a_{n}}^{2}+1}{2a_{n}} 을 만족시킨다. 다음은 일반항 a_{n} 이 a_{n}=\sqrt{n}-\ 17번 두 자연수 a , b 에 대하여 a ^ { 2 } b + 2ab + a ^ { 2 } + 2a + b + 1 의 값이 245 일 때, a + b 의 값은? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 18번 그림과 같이 좌표평면에 세 점 \text{O}(0 ,\: 0) , \text{A}(8 ,\: 4) , \text{B}(7 ,\: a) 와 삼각형 \text{OAB} 의 무게중심 \text{G}(5 ,\: b) 가 있다. 점 \text{G} 와 직선 \text{OA} 사이의 거리 19번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 은 a _{ 1 } + a _{ 2 } = 8 이고, \displaystyle\sum _{ k = 2 } ^ { n } a _{ k } - \sum _{ k = 1 } ^ { n - 1 } a _{ k } = 2n ^ { 2 20번 집합 X = \{ 1,\:2,\:3,\:4 \} 에 대하여 X 에서 X 로의 일대일 대응인 함수 f 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 X 의 모든 원소 x 에 대하여 ( f \circ f ) ( x ) = x 이다. (나) 집합 X 의 어떤 원소 x 에 대하여 f ( x 21번 그림과 같이 한 변의 길이가 12 인 정사각형 \text{OABC} 모양의 종이를 점 \text{O} 가 원점에, 두 점 \text{A} , \text{C} 가 각각 x 축, y 축 위에 있도록 좌표평면 위에 놓았다. 두 점 \text{D} , \text{E} 는 각각 두 선분 22번 두 집합 A=\{2 ,\: 4 ,\: 6\} , B=\{3 ,\: 6 ,\: 9\} 에 대하여 집합 A\cup B 의 모든 원소의 합을 구하시오. 23번 모든 실수 x 에 대하여 등식 x^{3}-x^{2}-5x+a=(x-2)\left(x^{2}+x+b\right) 가 성립할 때, a+b 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) 24번 이차방정식 x ^ { 2 } - ax + a - 3 = 0 의 두 근의 합이 10 일 때, 두 근의 곱을 구하시오. \left (\text{단},\:a\text{는 상수이다}.\right ) 25번 다항식 P(x)=x^{3}+x^{2}+x+1 을 x-k 로 나눈 나머지와 x+k 로 나눈 나머지의 합이 8 이다. P(x) 를 x-k^{2} 으로 나눈 나머지를 구하시오. \left(\text{단},\:k\text{는 상수이다.}\right) 26번 전체집합 U=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5 ,\: 6 ,\: 7\} 의 두 부분집합 A=\{1 ,\: 2,\: 3\} , B=\{2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 집합 P 를 P=(A\cup B)\cap (A\cap B)^{C} 이라 하자. 27번 \sqrt { \dfrac { 3 } { 2 } } \times \sqrt [ 4 ] { a } 가 자연수가 되도록 하는 자연수 a 의 최솟값을 구하시오. 28번 그림과 같이 좌표평면에서세 점 \text{O}(0,\: 0) , \text{A}(4 ,\: 0) , \text{B}(0 ,\: 3) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 \text{OAB} 를 평행이동한 도형을 삼각형 \text{O}^{\prime}\text{A}^{\prime}\text 29번 모든 실수 x 에 대하여 이차부등식 x ^ { 2 } - 2 ( a - 1 ) x + b - 2 \ge 0 이 성립할 때, a + b 의 최솟값은 m 이다. 4m 의 값을 구하시오. \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다}.\right ) 30번 두 등차수열 \left\{ a_ { n } \right\} , \left\{ b_ { n } \right\} 과 실수 전체의 집합의 두 부분집합 A = \left\{a_ { k } \middle | 1 \le a_ { k } \le 60,\: a_ { k } \text{는 수열