2016년 고3 7월 모의고사 (나형)

1번 3\times 27^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 6 ② 9 ③ 12 ④ 15 ⑤ 18 2번 두 집합 A=\{2 ,\: 3 ,\: 5\} , B=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 6\} 에 대하여 A\cap B 의 모든 원소의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 \lim\limits _{x\to 2}\dfrac{(x-2) (x+1)}{x-2} 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 4번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 P ( A ) = \dfrac { 1 } { 3 } , P ( B ) = \dfrac { 1 } { 4 } 일 때, P ( A \cup B ) 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 4 } ② \dfrac { 1 } { 3 } ③ \dfr 5번 함수 f(x)=x^{2}+3x+1 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(1+h) - f(1)}{h} 의 값은? ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 6번 함수 y=f(x) 의 그래프가 다음과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to -1-}f(x)+\lim\limits _{x\to 1+}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 가 p : x \ge a q : 1 \le x \le 3 또는 x \ge 7 이다. 명제 p\to q 가 참이 되도록 하는 상수 a 의 최솟값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 8번 \displaystyle\int _{0}^{1}\left(ax^{2}+1\right)dx=4 일 때, 상수 a 의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 9번 이산확률변수 X 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. contenthub figure \text{E}(6X+1) 의 값은? ① 9 ② 11 ③ 13 ④ 15 ⑤ 17 10번 집합 X = \{ 1,\:2,\:3,\:4 \} 에 대하여 함수 f : X \to X 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f 는 일대일대응이다. (나) 집합 X 의 모든 원소 a 에 대하여 f ( a ) \ne a 이다. f ( 1 ) + f ( 4 ) = 7 일 때, f 11번 같은 종류의 접시 3 개에 같은 종류의 쿠키 10 개를 남김없이 나누어 담을 때, 빈 접시가 없도록 담는 모든 방법의 수는? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 12번 두 함수 f ( x ) , g ( x ) 가 f ( x ) = \sqrt { x + 1 } g ( x ) = \dfrac { p } { x - 1 } + q \:( p > 0,\:q > 0 ) 이다. 두 집합 A = \left\{ f ( x ) \middle| - 1 \le x 13번 수열 \left\{ a_ { n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_ { n } 이라 할 때, S_ { n } = 2f ( n) 이다. a_ { 6 } 의 값은? ① - 9 ② - 7 ③ - 5 ④ - 3 ⑤ - 1 14번 주머니 A 와 B 에는 1 , 2 , 3 , 4 , 5 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 5 개의 공이 각각 들어 있다. 주머니 A 와 B 에서 각각 공을 임의로 한 개씩 꺼내어 주머니 A 에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 a , 주머니 B 에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 b 라 할 15번 ① \dfrac{4}{3}(\pi+2) ② \dfrac{3}{2}(\pi+2) ③ \dfrac{5}{3}(\pi+2) ④ \dfrac{4}{3}(\pi+4) ⑤ \dfrac{5}{3}(\pi+4) 16번 어느 공장에서 생산되는 휴대전화 1 대의 무게는 평균이 153\:\text{g} 이고 표준편차가 2\:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 휴대전화 중에서 임의로 선택한 휴대전화 1 대의 무게가 151\:\text{g} 이상이고 154\:\text{ 17번 다음 조건을 만족시키는 자연수 a , b , c , d 의 모든 순서쌍 ( a,\:b,\:c,\:d ) 의 개수는? (가) a , b , c , d 중에서 홀수의 개수는 2 이다. (나) a + b + c + d = 12 ① 108 ② 120 ③ 132 ④ 144 ⑤ 156 18번 그림과 같이 두 삼차함수 f ( x ) , g ( x ) 의 도함수 y = f ^ { \prime } ( x ) , y = g ^ { \prime } ( x ) 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 x 좌표는 a , b\: ( 0 < a < b ) 이다. 함수 h ( x ) 19번 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}(2k-1) (2n+1-2k)^{2}=\dfrac{n^{2}\left(2n^{2}+1\right)}{3} 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (ⅰ) n=1 일 때, \left(\text 20번 두 다항함수 f(x) , g(x) 가 f(x)=\displaystyle\int xg(x)dx , \dfrac{d}{dx}\{f(x) - g(x)\}=4x^{3}+2x 를 만족시킬 때, g(1) 의 값은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 21번 세 수 0 , 1 , 2 중에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 택해 다음 조건을 만족시키도록 일렬로 배열하여 자연수를 만든다. (가) 다섯 자리의 자연수가 되도록 배열한다. (나) 1 끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열한다. 예를 들어 20200 , 12201 은 조건을 만족시 22번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=3 , a_{6}=12 일 때, a_{10} 의 값을 구하시오. 23번 \left(x^{2}+2\right)^{5} 의 전개식에서 x^{6} 의 계수를 구하시오. 24번 1 보다 큰 세 실수 a , b , c 에 대하여 \log _{c}a : \log _{c}b=2 : 3 일 때, 10\log _{a}b+9\log _{b}a 의 값을 구하시오. 25번 어느 배드민턴 동호회 회원 70 명 중 A 회사에서 출시한 배드민턴 라켓을 구매한 회원 수와 구매하지 않은 회원 수가 다음과 같다. contenthub figure 이 배드민턴 동호회 회원 중에서 임의로 선택한 한 명의 회원이 남성이었을 때, 이 회원이 A 회사에서 출시한 배드 26번 첫째항이 3 인 등차수열 \left\{ a _{ n }\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { 10 } \left( a _{ 5n } - a _{ n } \right) = 440 일 때, \displaystyle\sum _{ n = 27번 함수 f(x)=\lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{x^{2n}}{1+x^{2n}} 과 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 g(x) 에 대하여 함수 f(x)g(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, g(8) 의 값을 구하시오. 28번 f(1)=1 인 이차함수 f(x) 와 함수 g(x)=x^{2} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 f(-x)=f(x) 이다. (나) \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\l 29번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정삼각형 \text{ABC} 와 점 \text{A} 를 지나고 직선 \text{BC} 와 평행한 직선 l 이 있다. 자연수 n 에 대하여 중심 \text{O} _{ n } 이 변 \text{AC} 위에 있고 반지름의 길이가 \sqrt { 3 30번 다항함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^{4}}=1 (나) f(1)=f^{\prime}(1)=1 -1 \le n \le 4 인 정수 n 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=f(x-n)+n\