2016년 고2 9월 모의고사 (나형)

1번 \log _{2} 3+\log _{2}\dfrac{2}{3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 두 집합 A=\{1,\:2,\:3,\:4\} , B=\{2,\:4,\:6,\:8,\:10\} 에 대하여 집합 A\cap B 의 모든 원소의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 \lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^{2}(x-2)}{x-2} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 실수 x 에 대하여 3^{x}=2 일 때, 3^{x}+3^{-x} 의 값은? ① \dfrac{5}{2} ② 3 ③ \dfrac{7}{2} ④ 4 ⑤ \dfrac{9}{2} 5번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=1 , a_{2}+a_{3}=6 일 때, a_{6} 의 값은? ① 8 ② 16 ③ 32 ④ 64 ⑤ 128 6번 양수 x 에 대하여 2x+\dfrac{8}{x} 의 최솟값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 7번 \displaystyle \sum_{k=1}^{7} \dfrac{1}{(k+1)(k+2)} 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{2}{9} ③ \dfrac{5}{18} ④ \dfrac{1}{3} ⑤ \dfrac{7}{18} 8번 두 실수 a , b 에 대하여 12^{a}=16 , 3^{b}=2 일 때, 2^{\frac{4}{a}-\frac{1}{b}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 함수 f(x)=2x^{3}+ax+3 에 대하여 f^{\prime}(1)=7 을 만족시키는 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 를 각각 p:-1 < x < 2 , q: x^{2}+ax+b < 0 이라 하자. p 는 q 이기 위한 필요충분조건일 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① -5 ② -4 ③ 11번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}(a+3) x+1&(x < 0)\\ (2-a) x+1&(x \ge 0)\end{cases} 이 일대일 대응이 되도록 하는 모든 정수 a 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{1}=1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\dfrac{n+1}{1+a_{n}}+1 을 만족시킬 때, a_{4} 의 값은? ① 2 ② \dfrac{7}{3} ③ \dfrac{8}{3} ④ 3 ⑤ \dfrac{10 13번 다항식 (x+3)^{n} 을 x+1 로 나눈 나머지를 R_{n} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{5} R_{n} 의 값은? ① 46 ② 50 ③ 54 ④ 58 ⑤ 62 14번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}-x^{2}+a&(x < 1)\\2x^{2}+bx+4&(x \ge 1)\end{cases} 이 x=1 에서 미분가능할 때, a^{2}+b^{2} 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상 15번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}-n^{2}\right) 이 수렴할 때, \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n}-n}{a_{n}+ 16번 정의역이 \left\{x\middle|x\text{는}\:x \ge 0\text{인 모든 실수}\right\} 인 함수 f(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{x^{n+1}+ax+2}{x^{n}+1} 가 x=1 에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 17번 정의역이 \left\{x\middle|x\text{는}\:x \ge k\text{인 모든 실수}\right\} 이고, 공역이 \left\{y\middle|y\text{는}\:y \ge 1\text{인 모든 실수}\right\} 인 함수 f(x)=x^{2}-2kx+k^{2}+1 18번 그림과 같이 제 1 사분면 위에 있는 점 \text{A} 와 x 축 위의 서로 다른 두 점 \text{B} , \text{C} 를 꼭젯점으로 하고 \overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}} 인 삼각형 \text{ABC} 의 무게중심 \text 19번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항은 a_{n}=n+1 이다. 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_{k}\right)^{2}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left(a_{k}\r 20번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단},\:f(1)=f(3)=0\right) contenthub figure <보기> ㄱ. \lim\limits _{x \to 0-} 21번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1} 에서 중심을 \text{B}_{1} , 선분 \text{B}_{1}\text{C}_{1} 을 반지름으로 하고 중심각의 크기가 90\degree 인 22번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3^{n+3}-2^{n}}{3^{n}} 의 값을 구하시오. 23번 양의 실수 A 에 대하여 \log A=2.1673 일 때, A 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:\log 1.47=0.1673\text{으로 계산한다.}\right) 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 S_{n} 이 S_{n}=n^{2}+2 n 일 때, a_{10} 의 값을 구하시오. 25번 두 집합 A=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5\} , B=\{1,\:2\} 에 대하여 B\subset X\subset A 를 만족시키는 모든 집합 X 의 개수를 구하시오. 26번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits _{x \to \infty} \dfrac{f(x)-x^{3}}{x^{2}+1}=2 , \lim\limits _{x \to -1} \dfrac{f(x)}{x+1}=5 를 만족시킬 때, f(1) 의 값을 구하시오. 27번 -2 \le m \le 2 , 1 \le n \le 16 인 두 정수 m , n 에 대하여 \sqrt[4]{n^{m}} 이 유리수가 되도록 하는 모든 순서쌍 (m,\: n) 의 개수를 구하시오. 28번 그림과 같이 점 \text{P}(2,\:0) 에서 원 x^{2}+y^{2}=2 에 그은 두 접선이 y 축과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 직선 y=k x 가 직선 \text{AP} 와 만나는 점을 \text{Q} 라 하자. 삼각형 29번 다음과 같이 제 n 행에 각각 첫째항이 1 이고 공비가 3 인 등비수열의 항을 첫째항부터 차례로 n 개 나열한다. 제 n 행 1 제 2 행 1 , 3 제 3 행 1 , 3 , 3^{2} 제 4 행 1 , 3 , 3^{2} , 3^{3} \qquad \vdots\qquad \vd 30번 그림과 같이 함수 f (x) = \dfrac{k}{x- 1}+ k \: (k > 1) 의 그래프가 있다. 점 \text{P}(1,\: k) 에 대하여 직선 \text{OP} 와 함수 y = f (x) 의 그래프가 만나는 점 중에서 원점이 아닌 점을 \text{A} 라 하자. 점