2017년 고2 3월 모의고사 (나형)

1번 두 다항식 A = 3x ^ { 2 } - xy , B = xy + 2y ^ { 2 } 에 대하여 A + B 를 간단히 하면? ① 3x ^ { 2 } - 2y ^ { 2 } ② 3x ^ { 2 } - 2xy - 2y ^ { 2 } ③ 3x ^ { 2 } + 2xy - 2y ^ { 2번 좌표평면 위의 두 점 \text{A} ( 3, \: 4) , \text{B} ( - 3, \: 2) 에 대하여 선분 \text{AB} 의 중점의 y 좌표는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 이차방정식 x ^ { 2 } - x + 2 = 0 의 두 근의 곱은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 4번 ( 2 + i) ( 1 + i) 의 값은? \left(\text{단},\:i = \sqrt { - 1 }\right) ① 1 + 3i ② 1 + 4i ③ 2 + 3i ④ 3 + 3i ⑤ 3 + 4i 5번 무리함수 f ( x ) = a \sqrt { x + 1 } + 2 에 대하여 f ^ { - 1 } ( 10 ) = 3 일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 \log _{ 2 } \dfrac { 1 } { 3 } \times \log _{ 3 } \dfrac { 1 } { 4 } 의 값은? ① \dfrac { 3 } { 2 } ② 2 ③ \dfrac { 5 } { 2 } ④ 3 ⑤ \dfrac { 7 } { 2 } 7번 두 집합 A=\{1,\: 2,\: 3,\: 6\} , B=\{2,\: 4,\: 6,\: 8\} 에 대하여 집합 (A\cup B) - (A\cap B) 의 모든 원소의 합은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 8번 다항식 x^{2}+ax+4 를 x-1 로 나누었을 때의 나머지와 x-2 로 나누었을 때의 나머지가 서로 같을 때, 상수 a 의 값은? ① -3 ② -1 ③ 1 ④ 3 ⑤ 5 9번 어느 야구팀에서 등 번호가 2 의 배수 또는 3 의 배수인 선수는 모두 25 명이다. 이 야구팀에서 등 번호가 2 의 배수인 선수의 수와 등 번호가 3 의 배수인 선수의 수는 같고 , 등 번호가 6 의 배수인 선수는 3 명이다. 이 야구팀에서 등 번호가 2 의 배수인 선수의 수 10번 첫째항이 a 이고 공차가 - 2 인 등차수열 \left\{ a_ { n } \right\} 에 대하여 a_ { 3 } \ne 0 , \left ( a_ { 2 } + a_ { 4 } \right ) ^ { 2 } = 16a_ { 3 } 일 때, a 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 11번 x , y 에 대한 연립방정식 \begin{cases} x + y = k \\ xy + 2x - 1 = 0 \end{cases} 이 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 모든 실수 k 의 값의 합은? ① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1 12번 \dfrac { 218 ^ { 3 } + 1 } { 217 ^ { 3 } - 1 } 의 값은? ① \dfrac { 73 } { 72 } ② \dfrac { 37 } { 36 } ③ \dfrac { 25 } { 24 } ④ \dfrac { 19 } { 18 } ⑤ \dfrac { 13번 어느 라면 전문점에서 라면 한 그릇의 가격이 2000 원이면 하루에 200 그릇이 판매되고, 라면 한 그릇의 가격을 100 원씩 내릴 때마다 하루 판매량이 20 그릇씩 늘어난다고 한다. 하루의 라면 판매액의 합계가 442000 원 이상이 되기 위한 라면 한 그릇의 가격의 최댓값 14번 [그림 1 ]과 같이 모든 모서리의 길이가 1 보다 큰 직육면체가 있다. 이 직육면체와 크기와 모양이 같은 나무토막의 한 모퉁이에서 한 모서리의 길이가 1 인 정육면체 모양의 나무토막을 잘라내어 버리고 [그림 2 ]와 같은 입체도형을 만들었다. [그림 2 ]의 입체도형의 겉넓이 15번 유리함수 f(x)=\dfrac{k}{x} 와 a < b < 12 인 두 자연수 a , b 에 대하여 f(a) , f(b) , f(12) 가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. f(a)=3 일 때, a+b+k 의 값은? \left(\text{단},\:k\text{는 상수이다.}\ri 16번 세 양수 a , b , c 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \sqrt[3]{a}=\sqrt{b}=\sqrt[4]{c} (나) \log _{8}a+\log _{4}b+\log _{2}c=2 \log _{2}abc 의 값은? ① 2 ② \dfrac{7}{3} ③ \dfrac{8 17번 자연수 N 을 음이 아닌 정수 m 과 홀수 p 에 대하여 N = 2 ^ { m } \times p 로 나타낼 때, f ( N ) = m 이라 하자. 예를 들어, 72 = 2 ^ { 3 } \times 9 이므로 f ( 72 ) = 3 이다. 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 f 18번 그림과 같이 좌표평면에서 직선 l:x - 2y + 5 = 0 이 원 C 와 점 \text{P} 에서 접하고, 직선 l 과 평행한 직선 l^{\prime} 이 원 C 와 점 \text{Q} 에서 접한다. 삼각형 \text{POQ} 가 정삼각형이 되도록 하는 원 C 의 중심이 점 19번 유리함수 f ( x ) = \dfrac { 2x + b } { x - a } 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 2 가 아닌 모든 실수 x 에 대하여 f ^ { - 1 } ( x ) = f ( x - 4 ) - 4 이다. (나) 함수 y = f ( x ) 의 그래프를 평행이동하 20번 집합 X=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 함수 f : X\to X 가 있다. 함수 f 가 일대일 대응일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. f(1)\times f(2)=6 이면 f(3)+f(4)+f(5)=10 이다 21번 첫째항이 1 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 수열 \left\{b_{n}\right\} 을 b_{n}=a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots+na_{n}\:(n \ge 1) 이라 하자. b_{10}=715 일 때, \displaystyle\ 22번 좌표평면 위의 두 점 \text{A}(2,\: 0) , \text{B}(0 ,\: 5) 에 대하여 선분 \text{AB} 의 길이를 l 이라 할 때, l^{2} 의 값을 구하시오. 23번 0 \le x \le 3 에서 함수 f ( x ) = 2x ^ { 2 } - 4x + 1 의 최댓값을 구하시오. 24번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } a _{ k } = n ^ { 2 } - 2n 일 때, \displaystyle\sum _{ k = 6 } ^ { 10 } a _{ k } 의 값을 25번 좌표평면에서 두 점 \text{A} \left ( - 1, \: \log _ { 3 } a \right) , \text{B} \left ( 3, \: \log _ { 3 } b \right) 를 지나는 직선이 직선 y = - x + 4 에 수직일 때, \dfrac { b } { 26번 두 실수 a , b 에 대하여 5^{2a+b}=32 , 5^{a-b}=2 일 때, 4^{\frac{a+b}{ab}} 의 값을 구하시오. 27번 다항식 f(x)=x^{3}-x^{2}+ax+b 를 다항식 x^{2}-2x-2 로 나누었을 때의 몫을 Q(x) , 나머지를 R(x) 라 하자. R(2)=9 이고 f(x) 는 Q( x) 로 나누어떨어질 때, f(4) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a,\:b\te 28번 그림과 같이 좌표평면에서 원 C_{1}: x^{2}+y^{2}=4 를 x 축의 방향으로 4 만큼, y 축의 방향으로 -3 만큼 평행이동한 원을 C_{2} 라 하자. 원 C_{1} 과 직선 4x-3y-6=0 이 만나는 두 점 \text{A} , \text{B} 를 x 축의 방향으 29번 그림과 같이 좌표평면에서 두 직선 x - 3y = 0 , 3x - y = 0 에 모두 접하고 반지름의 길이가 4 인 네 원의 중심을 각각 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} 라 할 때, 사각형 \text{ABCD} 의 넓이를 구하시오. c 30번 실수 x , y 에 대한 두 조건 p :|x-6| \le a 이고 |y-3| \le b , q :(2x+y-6) (x-2y+7) \ge 0 이 있다. p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 두 양수 a , b 에 대하여 a+b 의 최댓값을 M 이라 할 때, 30M 의 값을