(2017년 시행) 2018학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (나형)

1번 3\times27^{\frac{1}{3}} 의 값은 ? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 2번 두 집합 A=\{1 ,\: 2\}, B=\{1 ,\: 2 ,\: 4\} 에 대하여 집합 A\cup B 의 모든 원소의 합은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 3번 \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{ 8^{n+1}-4 ^{n}}{8^{n}+3} 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 4번 그림은 두 함수 f: X\to Y , g: Y\to Z 를 나타낸 것이다. contenthub figure (g\circ f) (1) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 9 5번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 \text{P} ( A ) = \dfrac { 2 } { 3 } , \text{P} ( A \cap B ) = \dfrac { 1 } { 9 } 일 때, \text{P}( B ) 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{3 6번 실수 x 에 대한 두 조건 p: x-+2x-a=0 , q: x-3=0 에 대하여 p 가 q 이기 위한 필요 조건 이 되도록 하는 상수 a 의 값은? ① 15 ② 12 ③ 9 ④ 6 ⑤ 3 7번 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 \text{A} 지점에서 출발하여 \text{P} 지점을 지나 \text{B} 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? contenthub figure ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 24 8번 자연수 8 을 4 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11 9번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to 0 - } f ( x ) + \lim\limits _{ x \to 1 + } f ( x ) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 10번 닫힌 구간 [ -1 ,\: 3] 에서 함수 f(x)=x^{3}-3x+5 의 최솟값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 두 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } + 1 , g ( x ) = x - 4 에 대하여 \left( g ^ { - 1 } \circ f \right) ( - 1 ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 실수 a 에 대하여 명제 ' a \ge \sqrt{3} 이면 a^{2} \ge 3 이다.' 의 대우는? ① a^{2} < 3 이면 a > \sqrt{3} 이다. ② a^{2} < 3 이면 a < \sqrt{3} 이다. ③ a^{2} \le 3 이면 a \le \sqrt{3} 이 13번 함수 y = \dfrac { 4x - 5 } { x - 1 } 의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표가 ( a,\:b ) 일 때, a + b 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 14번 함수 f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^{2}-5x+a}{x-3}&(x \ne 3)\\b&(x=3)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는 상수이다.}\right 15번 공차가 양수인 등차수열 \left\{ a_ { n } \right\} 에 대하여 이차방정식 x ^ { 2 } - 14x + 24 = 0 의 두 근이 a_ { 3 } , a_ { 8 } 이다. \displaystyle \sum _ { n = 3 } ^ { 8 } a_ { n } 16번 함수 f(x)=\begin{cases}x^{2}+ax+b&(x \le -2)\\2x& (x > -2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는 상수이다.}\right) ① 6 17번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t > 0) 에서의 위치 x 가 x=t ^{3} -12t+k\:\left(k\text{는 상수}\right) 이다. 점 \text{P} 의 운동 방향이 원점에서 바뀔 때, k 의 값은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 18번 한 변의 길이가 2 \sqrt { 3 } 인 정삼각형 \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } \text{C} _{ 1 } 이 있다. 그림과 같이 \angle \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } \text{C} _{ 1 } 의 이등분선과 \ 19번 다음은 x 에 대한 다항식 \left(x+a^{2}\right)^{n} 과 \left(x^{2}-2a\right) (x+a)^{n} 의 전개식에서 x^{n-1} 의 계수가 같게 되는 두 자연수 a 와 n\:(n \ge 4) 의 값을 구하는 과정의 일부이다. \left(x+a^{ 20번 함수 f(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}-kx^{2}+1\:\left(k > 0\text{인 상수}\right) 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 에서의 접선 l , m 의 기울기가 모두 3k^{2} 이다. 곡선 y=f(x) 에 접하고 21번 함수 f(x)=\dfrac{k}{x-11}+6\:(k \ge 36) 에 대하여 다음 조건 을 만족시키는 모든 자연수 k 의 개수는? |f(x)| \le y \le -x+5 인 두 자연수 x , y 의 모든 순서쌍 (x ,\: y) 의 개수는 2 이상 4 이하이다. ① 18 ② 22번 \\_{6}\text{C}_{4} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=5x^{5}+3x^{3}+x 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 24번 전체집합 U=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5 ,\: 6\} 의 부분집합 A 에 대하여 \{1 ,\: 2 ,\: 3\}\cap A=\varnothing 을 만족시키는 모든 집합 A 의 개수를 구하시오. 25번 \log _{ 3 } \dfrac { 9 } { 2 } + \log _{ 3 } 6 의 값을 구하시오. 26번 첫째항이 3 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \dfrac{a_{3}}{a_{2}}-\dfrac{a_{6}}{a_{4}}=\dfrac{1}{4} 일 때, a_{5}=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\ 27번 함수 y=\sqrt{ax+b}+c 의 그래프를 x 축의 방향으로 -4 만큼, y 축의 방향으로 3 만큼 평행이동한 후, y 축에 대하여 대칭이동하였더니 함수 y=\sqrt{-2x+9}+6 의 그래프와 일치하였다. a+b+c 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a, 28번 흰공 3 개, 검은 공 4 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 3 개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 m , n 이라 하자. 이 시행에서 2m \ge n 일 때, 꺼낸 흰 공의 개수가 2 일 확률은 \dfrac{q}{p} 이다. p 29번 공차가 0 이 아닌 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. 수열 \left\{b_{n}\right\} 은 b_{1}=a 이고, 2 이상의 자연수 n 에 대하여 b_{n}=\begin{cases}b_{n-1}+a_{n}&(n\text{이}\: 3\text{의 배 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 최고차항의 계수가 2 인 이차함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(\alpha )=g(\alpha ) 이고 f^{\prime}(\alpha )=g^{\prime}(\alpha )=-16 인 실수 \alpha 가 존재