(2017년 시행) 2018학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형)

1번 3 ^{\frac{2}{3}}\times 3 ^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 두 집합 A = \{1,\: 2,\: 3\} , B = \{1,\: 3,\: 5\} 에 대하여 집합 A \cap B 의 모든 원소의 합은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 3번 그림은 함수 f: X\to Y 를 나타낸 것이다. contenthub figure f^{-1}(4) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4\times3^{n+1}+1}{3^{n}} 의 값은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 5번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 0} f(x)+\lim\limits_{x\to 1+} f(x) 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 6번 서로 다른 5 개의 접시를 원 모양의 식탁에 일정한 간격을 두고 원형으로 놓는 경우의 수는? \left(\text{단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.}\right) contenthub figure ① 6 ② 12 ③ 18 ④ 24 ⑤ 30 7번 닫힌 구간 [2,\:4] 에서 함수 y=\dfrac{1}{x-1}+3 의 최댓값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 8번 함수 f(x)=\displaystyle\int _{1}^{x}(t-2) (t-3) dt 에 대하여 f^{\prime}(4) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p:(x+2) (x-4) \ne 0 , q:-2 \le x \le 4 다음 중 참인 명제는? ① p\to q ② \sim p\to\sim q ③ q\to\sim p ④ q\to p ⑤ \sim p\to q 10번 14 개의 공에 각각 검은색과 흰색 중 한 가지 색이 칠해져 있고, 자연수가 하나씩 적혀 있다. 각각의 공에 칠해져 있는 색과 적혀 있는 수에 따라 분류한 공의 개수는 다음과 같다. contenthub figure 14 개의 공 중에서 임의로 선택한 한 개의 공이 검은색일 때, 11번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n}+b_{n}=10 을 만족시킨다. \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(a_{k}+2b_{k}\right)=160 일 때, \d 12번 다항함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x^{2}}=2 (나) \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=3 f(2) 의 값은? ① 11 ② 14 ③ 17 ④ 20 ⑤ 23 13번 두 실수 a , b 가 ab=\log _{3} 5 , \: b-a=\log _{2} 5 를 만족시킬 때, \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b} 의 값은? ① \log _{5} 2 ② \log _{3} 2 ③ \log _{3} 5 ④ \log _{2} 3 ⑤ \log _ 14번 확률변수 X 는 평균이 m , 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따르고 다음 등식을 만족시킨다. \text{P}(m \le X \le m+12) -\text{P}(X \le m-12)=0.3664 다음 표준정규분포표를 이용하여 \sigma 의 값을 구한 것은? content 15번 \text{A} , \text{A} , \text{A} , \text{B} , \text{B} , \text{C} 의 문자가 하나씩 적혀 있는 6 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝 모두에 \text{A} 가 적힌 카드가 나오 16번 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 x , y , z 의 모든 순서쌍 (x,\: y,\: z) 의 개수는? (가) x+y+z=10 (나) 0 < y+z < 10 ① 39 ② 44 ③ 49 ④ 54 ⑤ 59 17번 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 f(x) 와 g(x) 에 대하여 x<0 일 때, f(x)+g(x)=x^{2}+4 x>0 일 때, f(x)-g(x)=x^{2}+2x+8 이다. 함수 f(x) 가 x=0 에서 연속이고 \lim\limits_{x\to0-}g(x)-\lim\lim 18번 그림과 같이 반지름의 길이가 2 인 원 O_{1} 에 내접하는 정삼각형 \text{A}_{1} \text{B}_{1} \text{C}_{1} 이 있다. 점 \text{A}_{1} 에서 선분 \text{B}_{1} \text{C}_{1} 에 내린 수선의 발을 \text{D}_{1 19번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 은 a_{1}=a_{2}=1 , b_{1}=k 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+2}=\left(a_{n+1}\right)^{2}-\left(a_{n}\right)^{2} , b_{ 20번 삼차함수 f(x) 와 실수 t 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 직선 y=-x+t 의 교점의 개수를 g(t) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. f(x)=x^{3} 이면 함수 g(t) 는 상수함수이다. ㄴ. 삼차함수 f(x) 에 대하여, g( 21번 실수 a , b , c 와 두 함수 f(x)=\begin{cases} x+a&(x < -1)\\ bx&(-1 \le x < 1)\\ x+c&(x \ge 1)\end{cases} , g(x)=|x+1|-|x-1|-x 에 대하여 , 합성함수 g\circ f 는 실수 전체의 집합에서 22번 \\_{7}\text{P}_{3} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=3 x^{2}-2 x 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 24번 함수 y=2\sqrt{x} 의 그래프를 y 축의 방향으로 k 만큼 평행이동시킨 그래프가 점 (1,\:5) 를 지난다. 상수 k 의 값을 구하시오. 25번 첫째항과 공차가 같은 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{2}+a_{4}=24 를 만족시킬 때, a_{5} 의 값을 구하시오. 26번 곡선 y=6 x^{2}-12 x 와 x 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 27번 대중교통을 이용하여 출근하는 어느 지역 직장인의 월 교통비는 평균이 8 이고 표준편차가 1.2 인 정규분포를 따른다고 한다. 대중교통을 이용하여 출근하는 이 지역 직장인 중 임의추출한 n 명의 월 교통비의 표본평균을 \overline{X} 라 할 때, \text{P}\left( 28번 두 이산확률변수 X 와 Y 가 가지는 값이 각각 1 부터 5 까지의 자연수이고 \text{P}(Y=k)=\dfrac{1}{2}\text{P}(X=k)+\dfrac{1}{10}\:(k=1,\:2,\:3,\:4,\:5) 이다. \text{E}(X)=4 일 때, \text{E}(Y) 29번 두 삼차함수 f(x) 와 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x)g(x)=(x-1)^{2} (x-2)^{2} (x-3)^{2} 을 만족시킨다. g(x) 의 최고차항의 계수가 3 이고, g(x) 가 x=2 에서 극댓값을 가질 때, f ^{\prime} (0)=\dfrac{q 30번 두 함수 f(x) 와 g(x) 가 f(x)=\begin{cases} 0&(x \le 0)\\x&(x > 0)\end{cases} , g(x)=\begin{cases} x(2-x)&(|x-1| \le 1)\\ 0&(|x-1| > 1)\end{cases} 이다. 양의 실수 k ,