2017년 고3 10월 모의고사 (나형)

1번 3^{-1}\times 9 의 값은? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 2번 두 집합 A=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4\} , B=\{1 ,\: 3 ,\: 5\} 에 대하여 n(A\cup B) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 3번 \lim \limits_{ n \to \infty } \dfrac { 4 ^ { n + 2 } - 2 ^ { n } } { 4 ^ { n } + 1 } 의 값은? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 4번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 \text{P}(A\cap B)=\dfrac{1}{4} , \text{P}\left(A\cap B^{C}\right)=\dfrac{1}{3} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? \left(\text{단,}\:B^{C}\text{은}\: 5번 그림은 두 함수 f : X\to Z , g: Y\to Z 를 나타낸 것이다. contenthub figure \left(f^{-1}\circ g\right) (3) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 세 수 a _{ 1 } , a _{ 1 } + a _{ 2 } , a _{ 2 } + a _{ 3 } 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, \dfrac { a _{ 3 } } { a _{ 2 } } 의 값은? \ 7번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to -1^{-}}f(x)+\lim\limits _{x\to 1+}f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 8번 실수 x 에 대한 두 조건 p : x^{2}-a^{2} \le 0 q :|x-2| \le 5 에 대하여 명제 p\to q 가 참이 되도록 하는 양수 a 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 다항함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int _{ 1 } ^ { x } f ( t ) dt = x ^ { 3 } + ax ^ { 2 } - 3x + 1 을 만족시킬 때, f ( a ) 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{ 10번 어느 고등학교에서 3 학년 학생 90 명의 대학 탐방 활동을 계획했다. 다음 표는 해당 대학 \text{A} , \text{B} 에 대한 학생들의 희망을 조사한 결과이다. contenthub figure 이 90 명의 학생 중에서 임의로 선택한 한 학생이 \text{A} 대학의 11번 \text{A} , \text{B} 를 포함한 8 명의 요리 동아리 회원 중에서 요리 박람회에 참가할 5 명의 회원을 임의로 뽑을 때, \text{A} 또는 \text{B} 가 뽑힐 확률은? ① \dfrac{17}{28} ② \dfrac{19}{28} ③ \dfrac{3}{4} 12번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=-t^{2}+10t 이다. t=a 에서의 점 \text{P} 의 가속도가 0 일 때, 상수 a 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 13번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{3}=5 , a_{6}=11 일 때, \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{n}\left(\sqrt{a_{n+1}}-\sqrt{a_{n}}\right) 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{ 14번 함수 f ( x ) = \dfrac { bx } { ax + 1 } 의 정의역과 치역이 같다. 곡선 y = f ( x ) 의 두 점근선의 교점이 직선 y = 2x + 3 위에 있을 때, a + b 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는}\: 15번 어느 모집단의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. contenthub figure 이 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 \overline{X} 라 할 때, \text{V}\left(\overline{X}\right) 의 값은? ① \dfrac{5 16번 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases}2x+2&(x < 0)\\-x^{2}+2x+2&(x \ge 0)\end{cases} 라 하자. 양의 실수 a 에 대하여 \displaystyle\int _{-a}^{a}f(x)dx 의 최댓값은? ① 5 ② \dfrac{16}{3 17번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 가 \lim\limits _{x\to 0}|x|\left\{f\left(\dfrac{1}{x}\right) - f\left(-\dfrac{1}{x}\right)\right\}=a , \lim\limits _{x\to \infty}f\l 18번 반지름의 길이가 \sqrt{3} 인 원 O 가 있다. 그림과 같이 원 O 위의 한 점 \text{A} 에 대하여 정삼각형 \text{ABC} 를 높이가 원 O 의 반지름의 길이와 같고 선분 \text{BC} 의 중점이 원 O 위의 점이 되도록 그린다. 그리고 정삼각형 \text 19번 점 \text{P} 가 수직선 위의 원점에 놓여 있다. 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 6 의 약수이면 점 \text{P} 를 양의 방향으로 2 만큼, 6 의 약수가 아니면 음의 방향으로 1 만큼 움직이는 시행을 반복한다. 점 \text{P} 의 좌표가 9 이상 또는 - 20번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f ^ { \prime } \left( \dfrac { 11 } { 3 } \right) < 0 (나) 함수 f ( x ) 는 x = 2 에서 극댓값 35 를 갖는다. (다) 방정식 f ( x 21번 자연수 n 과 두 함수 f(x)=\dfrac{1}{x-n}+n , g(x)=\sqrt{x+n} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 P(a ,\: b) 의 개수를 A_{n} 이라 하자. (가) 두 수 a , b 는 자연수이다. (나) n < a \le 3n , g(a)< 22번 \\_{ n } \text{P} _{ 2 } = 110 을 만족시키는 자연수 n 의 값을 구하시오. 23번 함수 f ( x ) = 4x ^ { 4 } + 7x ^ { 2 } + 1 에 대하여 f ^ { \prime } ( 1 ) 의 값을 구하시오. 24번 전체집합 U 의 두 부분집합 A , B 가 A ^ { C } \cap B ^ { C } = \{ 1 \} , B ^ { C } = \{ 1, \: 5, \: 7 \} 을 만족시킬 때, 집합 A - B 의 모든 원소의 합을 구하시오. 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}=\log _{2}\left(n^{2}+n\right) 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{15}a_{2n+1} 의 값을 구하시오. 26번 함수 y = x ^ { 3 } + 2 의 그래프와 직선 y = kx 가 만나는 교점의 개수를 f ( k ) 라 할 때, \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 6 } f ( k ) 의 값을 구하시오. 27번 확률변수 X 는 평균이 m , 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따르고 F(x)=\text{P}(X \le x) 라 하자. m 이 자연수이고 0.5 \le F\left(\dfrac{11}{2}\right) \le 0.6915 , F\left(\dfrac{13}{2}\righ 28번 다음 조건을 만족시키는 세 자연수 a , b , c 의 모든 순서쌍 (a ,\: b ,\: c ) 의 개수를 구하시오. (가) abc=180 (나) (a-b) (b-c) (c-a) \ne 0 29번 자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 점 \text{P} _{ n } 의 좌표를 ( n,\:an - a ) 라 하자. 두 점 \text{Q}_{ n } , \text{Q} _{ n + 1 } 에 대하여 점 \text{P} _{ n } 이 삼각형 \text{Q} _{ n } \te 30번 함수 f ( x ) = | 3x - 9 | 에 대하여 함수 g ( x ) 는 g ( x ) = \begin{cases} \dfrac { 3 } { 2 } f ( x + k ) &( x < 0 )\\ f ( x ) & ( x \ge 0 )\end{cases} 이다. 최고차항의 계