2018년 고3 7월 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(4 ,\: 5) , \overrightarrow{b}=(-3 ,\: 2) 에 대하여 벡터 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19 2번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{e^{3x}-1}{2x} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 3번 좌표공간의 두 점 \text{O} ( 0,\:0,\:0 ) , \text{A} ( 6,\:3,\:9 ) 에 대하여 선분 \text{OA} 를 1 : 2 로 내분하는 점 \text{P} 의 좌표가 ( a,\:b,\:c ) 이다. a + b + c 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 4번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 \text{P}\left( A ^ { C } \right) = \dfrac { 2 } { 3 } , \text{P} ( A \cap B ) = \dfrac { 1 } { 12 } 일 때, \text{P} ( B ) 의 값은? \left(\t 5번 함수 f(x)=x\ln x 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(1+h) - f(1)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 \text{A} , \text{B} 를 포함한 6 명이 원형의 탁자에 일정한 간격을 두고 앉을 때, \text{A} , \text{B} 가 이웃하여 앉을 확률은? \left(\text{단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.}\right) ① \dfrac { 1 } { 7번 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x=e^{2t-6} , y=t^{2}-t+5 에서 t=3 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 8번 0 \le x \le 2\pi 일 때, 방정식 \sin 2x=\dfrac{1}{3} 의 모든 해의 합은? ① \dfrac{3}{2}\pi ② 2\pi ③ \dfrac{5}{2}\pi ④ 3\pi ⑤ \dfrac{7}{2}\pi 9번 \displaystyle \int _{ 3 } ^ { 6 } \dfrac { 2 } { x ^ { 2 } - 2x } dx 의 값은? ① \ln2 ② \ln3 ③ \ln4 ④ \ln5 ⑤ \ln6 10번 어느 역사 동아리 1 , 2 학년 학생 32 명을 대상으로 박물관 \text{A} 와 박물관 \text{B} 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 박물관 \text{A} 와 박물관 \text{B} 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한 박물관별 인원수는 다음 11번 남학생 4 명과 여학생 3 명을 세 개의 모둠으로 나누려 할 때, 모든 모둠에 남학생과 여학생이 각각 1 명 이상 포함되도록 하는 경우의 수는? ① 30 ② 32 ③ 34 ④ 36 ⑤ 38 12번 포물선 y ^ { 2 } = 4 ( x - 1 ) 위의 점 \text{P} 는 제 1 사분면 위의 점이고 초점 \text{F} 에 대하여 \overline {\text{PF}} = 3 이다. 포물선 위의 점 \text{P} 에서의 접선의 기울기는? contenthub figur 13번 점 (1 ,\: 0) 에서 곡선 y=e^{x} 에 그은 접선을 l 이라 하자. 곡선 y=e^{x} 과 y 축 및 직선 l 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{1}{2}e^{2}-2 ② \dfrac{1}{2}e^{2}-1 ③ e^{2}-3 ④ e^{2}-2 ⑤ e^{2 14번 함수 f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{x}(x > 0) 의 역함수 g(x) 에 대하여 g^{\prime}(0) 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 4 } ② \dfrac { 1 } { 2 } ③ \dfrac { 3 } { 4 } ④ 1 ⑤ \dfrac { 5 } { 15번 점 \text{A} ( 4,\:0 ) 을 지나고 y 축에 평행한 직선이 곡선 y = \log _{ 2 } x 와 만나는 점을 \text{B} 라 하고, 점 \text{B} 를 지나고 기울기가 - 1 인 직선이 곡선 y = 2 ^ { x + 1 } + 1 과 만나는 점을 \tex 16번 확률변수 X 는 평균이 m , 표준편차가 8 인 정규분포를 따르고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) \text{P}(X \le k) + \text{P}(X \le 100 + k) = 1 (나) \text{P}(X \ge 2k) = 0.0668 m 의 값을 다음 표준정규분포표를 17번 사면체 \text{OABC} 에서 \overline{\text{OC}}=3 이고 삼각형 \text{ABC} 는 한 변의 길이가 6 인 정삼각형이다. 직선 \text{OC} 와 평면 \text{OAB} 가 수직일 때, 삼각형 \text{OBC} 의 평면 \text{ABC} 위로의 18번 서로 같은 흰 공 4 개와 서로 같은 검은 공 3 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, 꺼낸 순서대로 1 부터 7 까지의 번호를 부여한다. 4 개의 흰 공에 부여된 번호 중 두 번째로 작은 번호를 확률변수 X 라 할 때, 다음은 E(X) 를 구하는 과 19번 자연수 n 에 대하여 함수 f(x) 와 g(x) 는 f(x)=x^{n}-1 , g(x)=\log _{3}\left(x^{4}+2n\right) 이다. 함수 h(x) 가 h(x)=g(f(x)) 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. h^{\prim 20번 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x) 와 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 양의 실수 x 에 대하여 g(x)=\displaystyle\int _{1}^{x}\dfrac{f\left(t^{2}+1\right)}{t}dt (나) \displayst 21번 그림과 같이 좌표평면 위에 중심이 \text{O}(0 ,\: 0) 이고 점 \text{A}(1 ,\: 0) 을 지나는 원 C_{1} 위의 제 1 사분면 위의 점을 \text{P} 라 하자. 점 \text{P} 를 원점에 대하여 대칭이동시킨 점을 \text{Q} , x 축에 대하 22번 자연수 7 을 3 개의 자연수로 분할하는 경우의 수를 구하시오. 23번 부등식 4^{x}-10\times 2^{x}+16 \le 0 을 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합을 구하시오. 24번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(4t-2 ,\: -1) , \overrightarrow{b}=\left(2 ,\: 1+\dfrac{3}{t}\right) 에 대하여 \left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^{2} 의 25번 \tan (\alpha -\beta )=\dfrac{7}{8} , \tan\beta =1 일 때, \tan \alpha 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: 0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2},\: 0 < \beta < \dfrac{\pi}{2}\r 26번 3000 보다 작은 네 자리 자연수 중 각 자리의 수의 합이 10 이 되는 모든 자연수의 개수를 구하시오. 27번 원 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 위의 임의의 점 \text{P} 와 곡선 y = \sqrt { x } - 3 위의 임의의 점 \text{Q} 에 대하여 \overline{\text{PQ}} 의 최솟값은 \sqrt { a } - b 이다. 자연수 a , b 에 28번 그림과 같이 타원 \dfrac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \dfrac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1\: ( a > b > 0 ) 의 두 초점을 \text{F} ( c,\:0 ) , \text{F} ^ {\prime } ( - 29번 그림과 같이 평면 위에 \overline{\text{OA}}=2\sqrt{11} 을 만족하는 두 점 \text{O} , \text{A} 와 점 \text{O} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 \sqrt{5} , \sqrt{14} 인 두 원 C_{1} , C_{2} 가 있 30번 ab < 0 인 상수 a , b 에 대하여 함수 f ( x ) 는 f ( x ) = ( ax + b ) e ^ { - \frac { x } { 2 } } 이고 함수 g ( x ) 는 g ( x ) =\displaystyle \int _{ 0 } ^ { x } f ( t ) dt