2018년 고2 9월 모의고사 (가형)

1번 2^{5}\times 2^{-3} 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 2번 두 집합 A = \{ 2,\:4,\:6,\:8,\:10 \} , B = \{ 2,\:3,\:4,\:5,\:6 \} 에 대하여 n ( A \cap B ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 공비가 2 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=6 일 때, a_{4} 의 값은? ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 24 4번 그림은 두 함수 f : X\to Y , g: Y\to Z 를 나타낸 것이다. contenthub figure (g\circ f) (1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to - 1 - } f ( x ) + \lim\limits _{ x \to 0 + } f ( x ) 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 6번 수열 \{ a _{ n } \} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle \sum _{ k = 1 } ^ { n } a _{ k } = n ^ { 2 } + 5n 을 만족시킬 때, a _{ 6 } 의 값은? ① 8 ② 12 ③ 16 ④ 20 ⑤ 24 7번 함수 f ( x ) = \begin{cases} 2x ^ { 2 } + ax& ( x < 2 ) \\ 4x + b & ( x \ge 2 )\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, ab 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다 8번 두 상수 a , b 에 대하여 정의역이 \left\{x\middle|2 \le x \le a\right\} 인 함수 y=\dfrac{3}{x-1}-2 의 치역이 \left\{y\middle|-1 \le y \le b\right\} 일 때, a+b 의 값은? \left(\text 9번 \lim\limits_{x \to 3 } \dfrac { 2x ^ { 2 } + ax + b } { x ^ { 2 } - 9 } = 3 일 때, a + b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① -33 ② -30 ③ -27 10번 함수 f(x)=x(x+1) (x-2) 에서 x 의 값이 -2 에서 0 까지 변할 때의 평균변화율과 x 의 값이 0 에서 a 까지 변할 때의 평균변화율이 서로 같을 때, 양수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 급수 \displaystyle \sum _{ n = 1 } ^ { \infty } \left( \dfrac { a _{ n } } { n } + 1 \right) 이 수렴할 때, \lim\limits _{ n \to 12번 두 함수 f(x)=4x-5 , g(x)=3x+1 에 대하여 \left(f\circ g^{-1}\right) (k)=7 을 만족시키는 실수 k 의 값은? ① 4 ② 7 ③ 10 ④ 13 ⑤ 16 13번 다항함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 f ( x + 1 ) - f ( 1 ) = x ^ { 3 } + 13x ^ { 2 } + 26x 를 만족시킬 때, f ^ { \prime } ( 1 ) 의 값은? ① 26 ② 30 ③ 34 ④ 38 ⑤ 42 14번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\: ( t \ge 0 ) 에서의 속도 v ( t ) 가 v ( t ) = 12 - 3t ^ { 2 } 이다. t = 0 부터 t = 4 까지 점 \text{P} 가 움직인 거리는? ① 44 ② 48 ③ 52 ④ 56 ⑤ 60 15번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \displaystyle\sum_{k=1}^{15}a_{k}=165 , \displaystyle\sum_{k=1}^{21}(-1)^{k}a_{k}=-20 을 만족시킬 때, a_{21} 의 값은? ① 45 ② 50 ③ 55 ④ 6 16번 함수 f ( x ) = a ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1 에 대하여 \lim\limits _{ x \to \infty } \left\{ \sqrt { f ( - x ) } - \sqrt { f ( x ) } \right\} = 6 일 때, 양수 a 의 값은? ① 3 ② 17번 첫째항이 3 이고 공비가 r \:( r > 1 ) 인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 수열 \left\{ b _{ n } \right\} 의 각 항이 b _{ 1 } = \log _{ a _{ 1 } } a _{ 2 } b _{ 2 } = \l 18번 다음은 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{1^{4}+2^{4}+3^{4}+\cdots+n^{4}}{(1+2+3+\cdots+n)\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2}\right)} 의 값을 구하는 과정의 일부이다. S_{n}= 19번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 두 원 C _{ 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = ( n - 1 ) ^ { 2 } , C _{ 2 } : ( x - n ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = n ^ { 2 } 이 만나는 서로 다른 두 점을 20번 림과 같이 길이가 8 인 선분 \text{AB} _{ 1 } 을 지름으로 하는 반원을 그리고 호 \text{B} _{ 1 } \text{A} 위에 \angle \text{B} _{ 1 } \text{AC} _{ 1 } = 30\degree 가 되도록 점 \text{C}_{1} 21번 양수 t 에 대하여 함수 f ( x ) 를 f ( x ) =\displaystyle \int _{ 3t } ^ { x } \left( s ^ { 2 } - 4ts + 3t ^ { 2 } \right) ds 라 할 때, 닫힌 구간 [ 0,\:2 ] 에서 함수 f ( x ) 의 최 22번 \log _{ 5 } 50 + \log _{ 5 } \dfrac { 1 } { 2 } 의 값을 구하시오. 23번 자연수 전체의 집합의 두 부분집합 A=\{1 ,\: 2a\} , B=\left\{x\middle|x\text{는 }8\:\text{의 약수}\right\} 에 대하여 A \subset B 를 만족시키는 모든 자연수 a 의 값의 합을 구하시오. 24번 함수 f(x) 가 f(x)=\displaystyle\int \left(3x^{2}+2\right)dx 이고 f(0)=1 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 25번 실수 x 에 대한 두 조건 p : x^{2}-4x+3 \le 0 , q : x \le a 에 대하여 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 a 의 최솟값을 구하시오. 26번 x 에 대한 다항식 x^{3}-ax+b 를 x-1 로 나눈 나머지가 57 이다. 세 수 1 , a , b 가 이 순서대로 공비가 양수인 등비수열을 이룰 때, a+b 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는 상수이다.}\right) 27번 직선 y=\sqrt{2}x 위의 점 \text{A}\left(t ,\: \sqrt{2}t\right) \:(t > 0) 과 x 축 위의 점 \text{B}\:(2t ,\: 0) 이 있다. 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{C} 라 하고, 점 \text{C} 를 지나고 28번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 정수 m 에 대하여 \displaystyle\int _{ m } ^ { m + 2 } f ( x ) dx = 4 이다. (나) 0 \le x \le 2 에서 f ( x ) = x ^ { 3 29번 좌표평면에서 두 곡선 y = 2 \sqrt { x } , y = - \sqrt { x } + 6 과 직선 x = k 로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수인 점의 개수가 59 가 되도록 하는 자연수 k 의 값을 구하시오. \left(\ 30번 최고차항의 계수의 부호가 서로 다른 두 삼차다항식 f ( x ) , g ( x ) 가 | f ( x ) | = \begin{cases} g ( x ) - 4x - 26 &( x \le a )\\ g ( x ) + 2x ^ { 3 } - 14x ^ { 2 } + 12x + 6 &