2019년 고3 3월 모의고사 (나형)

1번 \log _{6} 2+\log _{6} 3 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 첫째항이 7 , 공차가 3 인 등차수열의 제 7 항은? ① 24 ② 25 ③ 26 ④ 27 ⑤ 28 3번 두 집합 A=\{2,\:3,\:4\} , B=\{3,\:4,\:5,\:6\} 에 대하여 n(A\cap B) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 그림은 함수 f: X\to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure (f\circ f) (3) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 첫째항이 3 이고 공비가 \dfrac{1}{2} 인 등비수열이다. \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 6번 함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 2g(5)=4 이다. f(2) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 10 이하의 자연수 a 에 대하여 \left(a^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 a 의 값의 합은? ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 8번 자연수 x 에 대하여 명제 ' 5 \le x \le 9 이면 x \le 8 이다.' 가 거짓임을 보여 주는 x 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 9번 두 집합 A=\{1,\:2,\:3,\:4\} , B=\{3,\:4,\:5,\:6\} 에 대하여 A\cap X=A , \: X\cup(A\cup B)=A\cup B 를 만족시키는 집합 X 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 10번 \log 1.44=a 일 때, 2\log 12 를 a 로 나타낸 것은? ① a+1 ② a+2 ③ a+3 ④ a+4 ⑤ a+5 11번 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 정사각형 3 개로 이루어진 도형 R 가 있다. contenthub figure 자연수 n 에 대하여 2n 개의 도형 R 를 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 만든 직사각형의 넓이를 a_{n} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=10 12번 x \ge -1 에서 정의된 함수 f(x)=\sqrt{x+1}+1 과 x \ge 1 에서 정의된 함수 g(x)=(x-1)^{2}-1 에 대하여 (g\circ f\circ f) (15) 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 13번 \lim\limits_{n\to \infty}\cfrac{\left(\cfrac{m}{5}\right)^{n+1}+2}{\left(\cfrac{m}{5}\right)^{n}+1}=2 가 되도록 하는 자연수 m 의 개수는? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 14번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p: x \le - 5 또는 x > 3 , q: x = \dfrac{2 a + 1}{3} \sim p 가 q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 정수 a 의 최솟값과 최댓값의 합은? ① - 6 ② - 5 ③ - 4 ④ - 3 15번 자연수 n 에 대하여 n(n-4) 의 세제곱근 중 실수인 것의 개수를 f(n) 이라 하고, n(n-4) 의 네제곱근 중 실수인 것의 개수를 g(n) 이라 하자. f(n) > g(n) 을 만족시키는 모든 n 의 값의 합은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 16번 첫째항이 양수이고 공비가 -2 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{9}\left(\left|a_{k}\right|+a_{k}\right)=66 일 때, a_{1} 의 값은? ① \dfrac{3}{31} ② \ 17번 자연수 k 에 대하여 함수 f(x)=\left|\dfrac{k}{2x}-2\right|\:(x > 0) 의 그래프와 x 축의 교점을 \text{A} , 곡선 y=f(x) 위의 점 \text{P} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{Q} 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 18번 자연수 n 에 대하여 원점을 지나는 직선과 곡선 y=-(x-n) (x-n-2) 가 제 1 사분면에서 접할 때, 접점의 x 좌표를 a_{n} , 직선의 기울기를 b_{n} 이라 하자. 다음은 \lim\limits _{n\to \infty}a_{n}b_{n} 의 값을 구하는 과정이 19번 그림과 같이 중심이 \text{O}_{1} , 반지름의 길이가 2 이고 중심각의 크기가 90\degree 인 부채꼴 \text{O}_{1}\text{A}_{1}\text{B}_{1} 에서 두 선분 \text{O}_{1}\text{A}_{1} , \text{O}_{1}\text{ 20번 전체집합 U = \left \{x \middle |x\text{는}\: 19\: \text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 A 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 A 의 모든 원소 a 에 대하여 2 a \not \in A 이다. (나) 집합 A 의 모든 원소의 21번 그림과 같이 함수 y=2\sqrt{x} 의 그래프 위를 움직이는 점 \text{P} 와 직선 y=x+2 위를 움직이는 점 \text{Q} 에 대하여 선분 \text{PQ} 의 중점을 \text{M} 이라 하자. 점 \text{M} 과 점 \text{A}(0,\:8) 사이의 거리 22번 a=9^{11} 일 때, \dfrac{1}{\log _{a} 3} 의 값을 구하시오. 23번 함수 y=\dfrac{2x-7}{x-3} 의 그래프의 점근선은 두 직선 x=a , y=b 이다. 두 상수 a , b 의 곱 ab 의 값을 구하시오. 24번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\left(a_{n}+2b_{n}\right)=9 , \lim\limits_{n\to\infty}\left(2a_{n}+b_{n}\rig 25번 첫째항이 4 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} 을 만족시킨다. a_{4}=34 일 때, a_{2} 의 값을 구하시오. 26번 \log _{x}\left(-x^{2}+4 x+5\right) 가 정의되기 위한 모든 정수 x 의 값의 합을 구하시오. 27번 모든 항이 실수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3}+a_{2}=1 , a_{6}-a_{4}=18 일 때, \dfrac{1}{a_{1}} 의 값을 구하시오. 28번 전체집합 U=\left\{x\middle|x\text{는}\:3\text{의 배수가 아닌}\:30\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 A 에 대하여 n(A)=4 이고 집합 A 의 모든 원소의 합은 100 이다. 집합 A 의 모든 원소를 작은 수부터 크기순으로 나 29번 자연수 m 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 k 의 값의 합을 A (m) 이라 하자. 3 \times 2 ^{m} 은 첫째항이 3 이고 공비가 2 이상의 자연수인 등비수열의 제 k 항이다. 예를 들어, 3 \times 2 ^{2} 은 첫째항이 3 이고 공비가 2 인 30번 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 S_{n} 이라 하자. (가) 정사각형은 한 변의 길이가 1 이고 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수이다. (나) 연립부등식 \dfrac{1}{2} x^{2} < y < x^{2} , 0 < x < 2n-1 을