(2019년 시행) 2020학년도 수능 (나형)

1번 16\times2^{-3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 2번 두 집합 A=\{a+2,\:6\} , B=\{3,\:b-1\} 에 대하여 A=B 일 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 실수이다.}\right) ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 \lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{\sqrt{9 n^{2}+4}}{5 n-2} 의 값은? ① \dfrac{1}{5} ② \dfrac{2}{5} ③ \dfrac{3}{5} ④ \dfrac{4}{5} ⑤ 1 4번 그림은 두 함수 f: X\to X , g: X\to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure (g\circ f) (1) 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 5번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}\left(A^{C}\right)=\dfrac{2}{3} , \text{P}\left(A^{C}\cap B\right)=\dfrac{1}{4} 일 때, \text{P}(A\cup B) 의 값은? \left(\text{단,}\:A^{C 6번 실수 x 에 대한 두 조건 p: x=a , q: 3x^{2}-ax-32=0 에 대하여 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 양수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 함수 f(x)=\dfrac{k}{x-3}+1 에 대하여 f^{-1}(7)=4 일 때, 상수 k 의 값은? \left(\text{단},\:k \ne 0\right) ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 8번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x \to 0+} f(x)-\lim\limits _{x \to 1-} f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 9번 어느 학교 학생 200 명을 대상으로 체험활동에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 문화체험과 생태연구 중 하나를 선택하였고, 각각의 체험활동을 선택한 학생의 수는 다음과 같다. contenthub figure 이 조사에 참여한 학생 200 명 중에서 임의로 선 10번 함수 y=\sqrt{4-2x}+3 의 역함수의 그래프와 직선 y=-x+k 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 k 의 최솟값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 11번 함수 f(x)=4x^{3}+x 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{n} f\left(\dfrac{2k}{n}\right) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 12번 함수 f(x)=-x^{4}+8a^{2} x^{2}-1 이 x=b 와 x=2-2b 에서 극대일 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는}\:a > 0,\:b > 1\text{인 상수이다.}\right) ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11 13번 어느 농장에서 수확하는 파프리카 1 개의 무게는 평균이 180\: \text{g} , 표준편차가 20 \:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서 수확한 파프리카 중에서 임의로 선택한 파프리카 1 개의 무게가 190\: \text{g} 이상이고 210 \:\t 14번 상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(2) 의 최댓값은? (가) \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)g(x)}{x^{3}}=2 (나) \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{f( 15번 첫째항이 50 이고 공차가 -4 인 등차수열의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 할 때, \displaystyle \sum_{k=m}^{m+4} S_{k} 의 값이 최대가 되도록 하는 자연수 m 의 값은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 16번 숫자 1 이 적혀 있는 공 10 개, 숫자 2 가 적혀 있는 공 20 개, 숫자 3 이 적혀 있는 공 30 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 10 번 반복하여 확인한 10 17번 자연수 n 의 양의 약수의 개수를 f(n) 이라 하고, 36 의 모든 양의 약수를 a_{1} , a_{2} , a_{3} , \cdots , a_{9} 라 하자. \displaystyle \sum_{k=1}^{9}\left\{(-1)^{f\left(a_{k}\right)} \t 18번 ① \dfrac{50}{3}\left(3-\sqrt{3}+\dfrac{\pi}{6}\right) ② \dfrac{100}{9}\left(3-\sqrt{3}+\dfrac{\pi}{3}\right) ③ \dfrac{50}{3}\left(2-\sqrt{3}+\dfrac{\pi}{3} 19번 숫자 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 중에서 중복을 허락하여 다섯 개를 다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수는? (가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다. (나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 20번 함수 f(x)=\begin{cases}-x&(x\le 0)\\ x-1&(0 < x\le 2)\\ 2x-3&(x > 2)\end{cases} 와 상수가 아닌 다항식 p(x) 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 p(x) f(x) 가 실수 21번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{2n}=a_{n}-1 (나) a_{2n+1}=2a_{n}+1 a_{20}=1 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{63} a_{n} 의 값은? ① 70 22번 _{7}\text{P}_{2}+ _{7}\text{C}_{2} 의 값을 구하시오. 23번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \dfrac{a_{16}}{a_{14}}+\dfrac{a_{8}}{a_{7}}=12 일 때, \dfrac{a_{3}}{a_{1}}+\dfrac{a_{6}}{a_{3}} 의 값을 구하시오. 24번 확률변수 X 가 이항분포 \text{B}(80,\:p) 를 따르고 \text{E}(X)=20 일 때, \text{V}(X) 의 값을 구하시오. 25번 자연수 n 에 대하여 다항식 2 x^{2}-3 x+1 을 x-n 으로 나누었을 때의 나머지를 a_{n} 이라 할 때, \displaystyle \sum_{n=1}^{7}\left(a_{n}-n^{2}+n\right) 의 값을 구하시오. 26번 두 함수 f(x)=\dfrac{1}{3} x(4-x) , g(x)=|x-1|-1 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 S 라 할 때, 4S 의 값을 구하시오. 27번 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t\:(t\ge 0) 에서의 위치 x_{1} , x_{2} 가 x_{1}=t^{3}-2t^{2}+3t,\: x_{2}=t^{2}+12t 이다. 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 속도가 같아지는 28번 다항함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle \int _{ 1 } ^ { x } f ( t ) dt = \dfrac { x - 1 } { 2 } \{ f ( x ) + f ( 1 ) \} 이다. (나) \displ 29번 세 명의 학생 \text{A}, \text{B}, \text{C} 에게 같은 종류의 사탕 6 개와 같은 종류의 초콜릿 5 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (가) 학생 \text{A} 가 받는 사탕의 개수는 1 이상이다. (나) 학생 \text 30번 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 f(x) - x=0 의 서로 다른 실근의 개수는 2 이다. (나) 방정식 f(x)+x=0 의 서로 다른 실근의 개수는 2 이다. f(0)=0 , f^{\prime}(1)=1 일 때, f(3)