2020년 고3 4월 모의고사 (가형)

1번 \sqrt [ 3 ] { 9 } \times 3 ^ { \frac { 1 } { 3} } 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 2번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{8n^{2}-3}{2n^{2}+7n-9} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{5}=2 일 때, a_{4}\times a_{6} 의 값은? ① 4 ② 8 ③ 12 ④ 16 ⑤ 20 4번 부등식 2 ^ { x - 4 } \le \left ( \dfrac { 1 } { 2 } \right ) ^ { x - 2 } 을 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum^{10}_{k=1}a_{k}=4 , \displaystyle\sum^{10}_{k=1} \left(a_{k}+2\right)^{2}=67 일 때, \displaystyle\sum^{10}_{k 6번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}a_{n}=3 이고 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}+2b_{n}-7\right) 7번 6 개의 문자 a , a , b , b , c , c 를 일렬로 나열할 때, a 끼리는 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수는? ① 50 ② 55 ③ 60 ④ 65 ⑤ 70 8번 수열 \left\{\dfrac{(4x-1)^{n}}{2^{3n}+3^{2n}}\right\} 이 수렴하도록 하는 모든 정수 x 의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 9번 0 < x \le 2 \pi 일 때, 방정식 \sin ^ { 2 } x = \cos ^ { 2 } x + \cos x 와 부등식 \sin x > \cos x 를 동시에 만족시키는 모든 x 의 값의 합은? ① \dfrac{4}{3}\pi ② \dfrac{5}{3}\pi ③ 2\p 10번 그림과 같이 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{3} 인 부채꼴 \text{OAB} 에서 선분 \text{OA} 를 3 : 1 로 내분하는 점을 \text{P} , 선분 \text{OB} 를 1 : 2 로 내분하는 점을 \text{Q} 라 하자. 삼각형 \text{OPQ} 의 11번 \left( x ^ { 2 } - \dfrac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 5 } 의 전개식에서 x 의 계수는? ① 88 ② 92 ③ 96 ④ 100 ⑤ 104 12번 \pi < \theta < 2\pi 인 \theta 에 대하여 \dfrac{\sin \theta \cos \theta}{1-\cos \theta}+\dfrac{1-\cos \theta}{\tan \theta}=1 일 때, \cos \theta 의 값은? ① -\dfrac{2\s 13번 \displaystyle\sum_{n=1}^{20}(-1)^{n}n^{2} 의 값은? ① 195 ② 200 ③ 205 ④ 210 ⑤ 215 14번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 (n-5) 의 n 제곱근 중 실수인 것의 개수를 f(n) 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=2}^{10}f(n) 의 값은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 15번 첫째항이 양수이고 공차가 3 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 모든 항이 양수인 수열 \left\{b_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a_{1} 의 값은? (가) 모든 자연수 n 에 대하여 \log a_{n}+\log a_{n+1}+\lo 16번 두 함수 f(x)=x^{2}-6x+11 , g(x)=\log _{3}x 가 있다. 정수 k 에 대하여 k < (g\circ f) (n) < k+2 를 만족시키는 자연수 n 의 개수를 h(k) 라 할 때, h(0)+h(3) 의 값은? ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19 17번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a _{ 3 } 의 값은? (가) \displaystyle \sum _{ k = 1 } ^ { 4 } a _{ k } = 45 (나) \displaystyle \sum _{ 18번 그림과 같이 두 선분 \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } , \text{C} _{ 1 } \text{D} _{ 1 } 이 서로 평행하고 \overline { \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } } = 10 , \overline{ \te 19번 그림과 같이 원 C 에 내접하고 \overline{\text{AB}}=3 , \angle \text{BAC}=\dfrac{\pi}{3} 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 원 C 의 넓이가 \dfrac{49}{3}\pi 일 때, 원 C 위의 점 \text{P} 에 대하여 20번 집합 X=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 함수 f : X \to X 의 치역을 A , 합성함수 f\circ f 의 치역을 B 라 할 때, 두 집합 A , B 가 다음 조건을 만족시킨다. \circ\:n(A) \ge 3 \circ 집합 A 의 모든 21번 자연수 k 에 대하여 집합 A_{k} 를 A_{k}=\left\{\sin \dfrac{2(m-1)}{k}\pi\middle|m\text{은 자연수}\right\} 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. A_{3}=\left\{-\dfrac{\ 22번 \\_{6}\Pi_{2}+\\_{2}\text{H}_{6} 의 값을 구하시오. 23번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=6 , a_{3}+a_{6}=a_{11} 일 때, a_{4} 의 값을 구하시오. 24번 함수 f(x)=2^{x+p}+q 의 그래프의 점근선이 직선 y=-4 이고 f(0)=0 일 때, f(4) 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p\text{와} \:q\text{는 상수이다}.\right) 25번 그림과 같이 원형 탁자에 7 개의 의자가 일정한 간격으로 놓여 있다. \text{A} 학교 학생 2 명, \text{B} 학교 학생 2 명, \text{C} 학교 학생 3 명이 모두 이 7 개의 의자에 앉으려고 할 때, \text{A} 학교 학생 2 명이 서로 이웃하여 앉고 \ 26번 0 \le x \le 2 \pi 에서 정의된 함수 y = a\sin3x + b 의 그래프가 두 직선 y = 9 , y = 2 와 만나는 점의 개수가 각각 3 , 7 이 되도록 하는 두 양수 a , b 에 대하여 a \times b 의 값을 구하시오. 27번 자연수 n 에 대하여 점 (1,\:0) 을 지나고 점 ( n,\:n ) 에서 직선 y = x 와 접하는 원의 중심의 좌표를 \left( a _{ n },\:b _{ n } \right) 이라 할 때, \lim\limits_{ n \to \infty } \dfrac { a _{ 28번 그림과 같이 1 보다 큰 실수 a 에 대하여 곡선 y=\left|\log _{a}x\right| 가 직선 y=k\:(k > 0) 과 만나는 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 직선 y=k 가 y 축과 만나는 점을 \text{C} 라 하자. \overli 29번 어느 학교 도서관에서 독서프로그램 운영을 위해 철학, 사회과학, 자연과학, 문학, 역사 분야에 해당하는 책을 각 분야별로 10 권씩 총 50 권을 준비하였다. 한 학급에서 이 50 권의 책 중 24 권의 책을 선택하려고 할 때, 다음 조건을 만족시키도록 선택하는 경우의 수를 구 30번 두 수열 \left\{ a_ { n } \right\} , \left\{ b_ { n } \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_ { 2n } = b_ { n } + 2 (나) a_ { 2n + 1 } = b_ { n } - 1 (다)