(2020년 시행) 2021학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형)

1번 \sqrt[3]{2}\times2^{\frac{2}{3}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 2번 함수 f(x)=x^{3}-2 x-7 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \cos ^{2}\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+\tan ^{2}\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) 의 값은? ① \dfrac{3}{2} ② \dfrac{9}{4} ③ 3 ④ \dfrac{15}{4} ⑤ \dfrac{9}{2} 4번 \lim\limits_{x\to -1}\dfrac{x^{2}+9x+8}{x+1} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(A)=\dfrac{2}{5} , \text{P}(B)=\dfrac{4}{5} , \text{P}(A\cup B)=\dfrac{9}{10} 일 때, \text{P}(B|A) 의 값은? ① \dfrac{5}{12} ② \dfrac{1} 6번 닫힌구간 [- 2,\: 2] 에서 정의된 함수 y = f (x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim \limits_{x \to 0 +}f (x) + \lim \limits_{x \to 2-}f (x) 의 값은? ① - 2 ② - 1 ③ 0 ④ 1 7번 공차가 -3 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3} a_{7}=64 , a_{8} > 0 일 때, a_{2} 의 값은? ① 17 ② 18 ③ 19 ④ 20 ⑤ 21 8번 네 개의 수 1 , 3 , 5 , 7 중에서 임의로 선택한 한 개의 수를 a 라 하고, 네 개의 수 4 , 6 , 8 , 10 중에서 임의로 선택한 한 개의 수를 b 라 하자. 1 <\dfrac{b}{a} < 4 일 확률은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{9}{16 9번 \overline{\text{AB}}=8 이고 \angle \text{A}=45\degree , \angle \text{B}=15\degree 인 삼각형 \text{ABC} 에서 선분 \text{BC} 의 길이는? ① 2\sqrt{6} ② \dfrac{7\sqrt{6}}{3} 10번 함수 f(x)=\begin{cases} x^{3}+a x+b & (x < 1) \\ b x+4 & (x \ge 1) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① 11번 n 이 자연수일 때, x 에 대한 이차방정식 \left(n^{2}+6n+5\right) x^{2}-(n+5) x-1=0 의 두 근의 합을 a_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\dfrac{1}{a_{k}} 의 값은? ① 65 ② 70 ③ 75 12번 어느 회사에서 일하는 플랫폼 근로자의 일주일 근무 시간은 평균이 m 시간, 표준편차가 5 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 일하는 플랫폼 근로자 중에서 임의추출한 36 명의 일주일 근무 시간의 표본평균이 38 시간 이상일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 13번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=t^{2}-at\:(a > 0) 이다. 점 \text{P} 가 시각 t=0 일 때부터 움직이는 방향이 바뀔 때까지 움직인 거리가 \dfrac{9}{2} 이다. 상수 a 의 14번 다섯 명이 둘러앉을 수 있는 원 모양의 탁자와 두 학생 \text{A} , \text{B} 를 포함한 8 명의 학생이 있다. 이 8 명의 학생 중에서 \text{A} , \text{B} 를 포함하여 5 명을 선택하고 이 5 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 탁자에 둘러앉게 할 15번 곡선 y=2^{ax+b} 과 직선 y=x 가 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 에서 만날 때, 두 점 \text{A} , \text{B} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 각각 \text{C} , \text{D} 라 하자. \overline{\text{AB}} 16번 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 x 축 위의 점 \text{P}_{n} 과 곡선 y = \sqrt { 3x } 위의 점 \text{Q} _{ n } 이 있다. \bullet 선분 \text{OP} _{ n } 과 선분 \text{P} _{ n } \text{Q 17번 \angle\text{A}=90\degree 이고 \overline{\text{AB}}=2\log _{2} x , \overline{\text{AC}}=\log _{4}\dfrac{16}{x} 인 삼각형 \text{ABC} 의 넓이를 S(x) 라 하자. S(x) 가 x=a 에서 18번 최고차항의 계수가 a 인 이차함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 | f ^ { \prime } ( x ) | \le 4x ^ { 2 } + 5 를 만족시킨다. 함수 y = f ( x ) 의 그래프의 대칭축이 직선 x = 1 일 때, 실수 a 의 최댓값은? ① \df 19번 1 부터 6 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 6 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 꺼내어 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 두 번 반복한다. 첫 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 a_{1} , 큰 수를 a_ 20번 실수 전체의 집합에서 연속인 두 함수 f(x) 와 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x) \ge g(x) (나) f(x)+g(x)=x^{2}+3x (다) f(x)g(x)=\left(x^{2}+1\right) (3x-1) \displayst 21번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+2}=\begin{cases} 2a_{n}+a_{n+1}&\left(a_{n} \le a_{n+1}\right)\\ a_{n}+a_{n+1}&\left(a_{n} > a_{n+1}\right)\e 22번 다항식 (x+3)^{8} 의 전개식에서 x^{7} 의 계수를 구하시오. 23번 함수 f(x) 가 f^{\prime}(x)=-x^{3}+3 , f(2)=10 을 만족시킬 때, f(0) 의 값을 구하시오. 24번 \log _{5} 40+\log _{5} \dfrac{5}{8} 의 값을 구하시오. 25번 \overline{\text{AB}}=6 , \overline{\text{AC}}=10 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AC} 위에 점 \text{D} 를 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AD}} 가 되도록 잡는다. \ 26번 방정식 x^{3}-x^{2}-8x+k=0 의 서로 다른 실근의 개수가 2 일 때, 양수 k 의 값을 구하시오. 27번 두 이산확률변수 X , Y 의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다. contenthub figure \text{E}(X)=2 , \text{E}\left(X^{2}\right)=5 일 때, \text{E}(Y)+\text{V}(Y) 의 값을 구하시오. 28번 함수 f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4x + a 에 대하여 함수 g ( x ) = \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } f ( t ) dt 가 닫힌구간 [ 0,\:1 ] 에서 증가하도록 하는 실수 a 의 최솟값을 구하시오. 29번 흰 공 4 개와 검은 공 6 개를 세 상자 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 2 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.}\r 30번 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(1)=f(3)=0 (나) 집합 \left\{x \middle| x \ge 1\text{이고}\: f^{\prime}(x)=0\right\} 의 원소의 개수는 1 이다. 상수 a 에 대하여 함수 g(x)=|f(x) f(a-