2021년 고3 7월 모의고사 (공통)

1번 4^{\frac{1}{2}}+\log _{2}8 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \displaystyle\int _{0}^{1}(2x+3)dx 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 함수 f(x)=x^{2}-ax 에 대하여 f^{\prime}(1)=0 일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 닫힌구간 [ - 2,\:2 ] 에서 정의된 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to - 1 - } f ( x ) + \lim\limits _{ x \to 1 + } f ( x ) 의 값은? ① - 5번 부등식 5 ^ { 2x - 7 } \le \left( \dfrac { 1 } { 5 } \right) ^ { x - 2 } 을 만족시키는 자연수 x 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 \cos (-\theta )+\sin (\pi+\theta )=\dfrac{3}{5} 일 때, \sin \theta \cos \theta 의 값은? ① \dfrac{1}{5} ② \dfrac{6}{25} ③ \dfrac{7}{25} ④ \dfrac{8}{25} ⑤ \dfrac{ 7번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=10 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}5-\dfrac{10}{a_{n}}&(a_{n}\text{이 정수인 경우})\\-2a_{n}+3&(a_{n}\text{이 정수가 아닌 경우})\ 8번 첫째항이 a\:(a > 0) 이고, 공비가 r 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. 2a=S_{2}+S_{3} , r^{2}=64a^{2} 일 때, a_{5} 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 9번 2 이상의 두 자연수 a , n 에 대하여 \left(\sqrt[n]{a}\right)^{3} 의 값이 자연수가 되도록 하는 n 의 최댓값을 f(a) 라 하자. f(4)+f(27) 의 값은? ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17 10번 0 \le x < 2\pi 일 때, 방정식 3\cos ^{2}x+5\sin x-1=0 의 모든 해의 합은? ① \pi ② \dfrac{3}{2}\pi ③ 2\pi ④ \dfrac{5}{2}\pi ⑤ 3\pi 11번 a > 1 인 실수 a 에 대하여 두 함수 f ( x ) = \dfrac { 1 } { 2 } \log _{ a } ( x - 1 ) - 2 , g ( x ) = \log _{ \frac { 1 } { a } } ( x - 2 ) + 1 이 있다. 직선 y = - 2 와 함수 12번 다항함수 f(x) 는 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^{2}-3x-5}=2 를 만족시키고, 함수 g(x) 는 g(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{x-3}&(x \ne 3)\\1&(x=3)\end{cases} 이다. 두 함수 13번 첫째항이 1 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 (n+1)S_{n+1}=\log _{2}(n+2)+\displaystyle\sum_{k=1}^{n}S_{k}\quad\cdot 14번 시각 t=0 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=3t^{2}-6t 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 시각 t=2 에서 점 \mathrm{P} 15번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f ( x ) 의 도함수 f^{\prime } ( x ) 에 대하여 방정식 f ^{\prime } ( x ) = 0 의 서로 다른 세 실근 \alpha , 0 , \beta\: ( \alpha < 0 <\beta ) 가 이 순서대로 등차수열을 16번 두 상수 a , b 에 대하여 \lim\limits _{ x \to - 1 } \dfrac { x ^ { 2 } + 4x + a } { x + 1 } = b 일 때, a + b 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=3x^{2}+6x-4 이고 f(1)=5 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } + ax 에서 x 의 값이 1 에서 3 까지 변할 때의 평균변화율이 f ^ {\prime } ( a ) 의 값과 같게 되도록 하는 양수 a 에 대하여 3a ^ { 2 } 의 값을 구하시오. 19번 두 다항함수 f(x) , g(x) 가 \lim\limits _{x\to 2}\dfrac{f(x) - 4}{x^{2}-4}=2 , \lim\limits _{x\to 2}\dfrac{g(x)+1}{x-2}=8 을 만족시킨다. 함수 h(x)=f(x)g(x) 에 대하여 h^{\prim 20번 그림과 같이 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원 위의 점 \mathrm{C} 에 대하여 \overline{\mathrm{BC}}=12\sqrt{2} , \cos (\angle \mathrm{CAB})=\dfrac{1}{3} 이다. 선분 \mathrm{AB} 를 5 21번 공차가 d 이고 모든 항이 자연수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{1} \le d (나) 어떤 자연수 k\:(k \ge 3) 에 대하여 세 항 a_{2} , a_{k} , a_{3k-1} 이 이 순서대로 등비수열을 이룬다 22번 삼차함수 f(x)=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x(x-3) (x+3) 에 대하여 x \ge -3 에서 정의된 함수 g(x) 는 g(x)=\begin{cases}f(x)&(-3 \le x < 3)\\\dfrac{1}{k+1}f(x-6k) &(6k-3 \le x < 6k+3