(2021년 시행) 2022학년도 수능 (공통)

1번 \left( 2 ^ { \sqrt { 3 } } \times 4 \right) ^ { \sqrt { 3 } - 2 } 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 4 } ② \dfrac { 1 } { 2 } ③ 1 ④ 2 ⑤ 4 2번 함수 f(x)=x^{3}+3x^{2}+x-1 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=6 , a_{4}+a_{6}=36 일 때, a_{10} 의 값은? ① 30 ② 32 ③ 34 ④ 36 ⑤ 38 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to -1-}f(x)+\lim\limits _{x\to 2}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 첫째항이 1 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}2a_{n}&\left(a_{n} < 7\right)\\a_{n}-7&\left(a_{n} \ge 7\right)\end{cases} 일 때, \dis 6번 방정식 2x^{3}-3x^{2}-12x+k=0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 k 의 개수는? ① 20 ② 23 ③ 26 ④ 29 ⑤ 32 7번 \pi < \theta < \dfrac{3}{2}\pi 인 \theta 에 대하여 \tan \theta -\dfrac{6}{\tan \theta}=1 일 때, \sin \theta +\cos \theta 의 값은? ① -\dfrac{2\sqrt{10}}{5} ② -\dfrac{ 8번 곡선 y = x ^ { 2 } - 5x 와 직선 y = x 로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 x = k 가 이등분할 때, 상수 k 의 값은? ① 3 ② \dfrac { 13 } { 4 } ③ \dfrac { 7 } { 2 } ④ \dfrac { 15 } { 4 } ⑤ 4 9번 직선 y=2x+k 가 두 함수 y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+3}+1 , y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}+\dfrac{8}{3} 의 그래프와 만나는 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하자. \overl 10번 삼차함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (0 ,\: 0) 에서의 접선과 곡선 y=xf(x) 위의 점 (1 ,\: 2) 에서의 접선이 일치할 때, f^{\prime}(2) 의 값은? ① -18 ② -17 ③ -16 ④ -15 ⑤ -14 11번 양수 a 에 대하여 집합 \left\{ x \middle| - \dfrac { a } { 2 } < x \le a,\:x \ne \dfrac { a } { 2 } \right\} 에서 정의된 함수 f ( x ) = \tan \dfrac { \pi x } { a } 가 있다. 그 12번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 \{ f ( x ) \} ^ { 3 } - \{ f ( x ) \} ^ { 2 } - x ^ { 2 } f ( x ) + x ^ { 2 } = 0 을 만족시킨다. 함수 f ( x ) 의 최댓값이 1 이 13번 두 상수 a , b\:(1 < a < b) 에 대하여 좌표평면 위의 두 점 \left(a,\: \log _{2}a\right) , \left(b,\: \log _{2}b\right) 를 지나는 직선의 y 절편과 두 점 \left(a,\: \log _{4}a\right) , \l 14번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t 에서의 위치 x(t) 가 두 상수 a , b 에 대하여 x(t)=t(t-1) (at+b)\:(a \ne 0) 이다. 점 \mathrm{P} 의 시각 t 에서의 속도 v(t) 가 \displaystyle\int _{0}^{ 15번 두 점 \mathrm{O} _{ 1 } , \mathrm{O} _{ 2 } 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 \overline { \mathrm{O} _{ 1 } \mathrm{O} _{ 2 } } 인 두 원 C _{ 1 } , C _{ 2 } 가 있다. 그림과 같이 원 16번 \log _{2}120-\dfrac{1}{\log _{15}2} 의 값을 구하시오. 17번 함수 f ( x ) 에 대하여 f ^ { \prime } ( x ) = 3x ^ { 2 } + 2x 이고 f ( 0 ) = 2 일 때, f ( 1 ) 의 값을 구하시오. 18번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 10 } a _{ k } - \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 7 } \dfrac { a _{ k } } { 2 } = 56 , \ 19번 함수 f(x)=x^{3}+ax^{2}-\left(a^{2}-8a\right)x+3 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 a 의 최댓값을 구하시오. 20번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌구간 [ 0,\: 1 ] 에서 f ( x ) = x 이다. (나) 어떤 상수 a , b 에 대하여 구간 [ 0,\: \infty ) 에서 f ( x + 1 ) - xf ( x ) = ax 21번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \left|a_{1}\right|=2 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 \left|a_{n+1}\right|=2\left|a_{n}\right| 이다. (다) \displaystyle\sum_{n=1 22번 최고차항의 계수가 \dfrac{1}{2} 인 삼차함수 f(x) 와 실수 t 에 대하여 방정식 f^{\prime}(x)=0 이 닫힌구간 [ t ,\: t+2] 에서 갖는 실근의 개수를 g(t) 라 할 때, 함수 g(t) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 a 에 대하여