2022년 고3 4월 모의고사 (공통)

1번 \left(27\times\sqrt{8}\right)^{\frac{2}{3}} 의 값은? ① 9 ② 12 ③ 15 ④ 18 ⑤ 21 2번 함수 f(x)=x^{3}+7x-4 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{2x-5}-1}{x-3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=1 , a_{5}=2\left(a_{3}\right)^{2} 일 때, a_{6} 의 값은? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 5번 부등식 \log _{2}x \le 4-\log _{2}(x-6) 을 만족시키는 모든 정수 x 의 값의 합은? ① 15 ② 19 ③ 23 ④ 27 ⑤ 31 6번 \sin \theta +\cos \theta =\dfrac{1}{2} 일 때, (2\sin \theta +\cos \theta ) (\sin \theta +2\cos \theta ) 의 값은? ① \dfrac{1}{8} ② \dfrac{1}{4} ③ \dfrac{3}{8} ④ 7번 f ( 3 ) = 2 , f ^ { \prime } ( 3 ) = 1 인 다항함수 f ( x) 와 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 g ( x) 가 \lim \limits _ { x \to 3 } \dfrac { f ( x ) - g ( x ) } { x - 3 } = 1 을 8번 공비가 \sqrt{3} 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 과 공비가 -\sqrt{3} 인 등비수열 \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=b_{1} , \displaystyle\sum_{n=1}^{8}a_{n}+\displaystyle\sum 9번 그림과 같이 두 곡선 y=2^{-x+a} , y=2^{x}-1 이 만나는 점을 \mathrm{A} , 곡선 y=2^{-x+a} 이 y 축과 만나는 점을 \mathrm{B} 라 하자. 점 \mathrm{A} 에서 y 축에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 할 때, \ove 10번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=3(t-2) (t-a) ( a > 2 인 상수) 이다. 점 \mathrm{P} 의 시각 t=0 에서의 위치는 0 이고, t > 0 에서 점 \mathrm{P} 의 위치 11번 자연수 k 에 대하여 0 \le x < 2 \pi 일 때, x 에 대한 방정식 \sin kx = \dfrac { 1 } { 3 } 의 서로 다른 실근의 개수가 8 이다. 0 \le x < 2 \pi 일 때, x 에 대한 방정식 \sin kx = \dfrac { 1 } { 3 } 12번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 1 \le n \le 4 인 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n}+a_{n+4}=15 이다. (나) n \ge 5 인 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}-a_{n}=n 이다. \displayst 13번 다항함수 f ( x) 가 \lim \limits _ { x \to 2 } \dfrac { 1 } { x - 2 } \displaystyle \int _ { 1 } ^ { x } ( x - t ) f ( t ) dt = 3 을 만족시킬 때, \displaystyle \int _ 14번 정수 k 와 함수 f ( x ) = \begin{cases} x + 1 &( x < 0 ) \\ x - 1&( 0 \le x < 1 ) \\ 0 &( 1 \le x \le 3 )\\-x+4 &( x > 3)\end{cases} 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = 15번 그림과 같이 반지름의 길이가 R\:\left(5 < R < 5\sqrt{5}\right) 인 원 에 내접하는 사각형 \mathrm{ABCD} 가 다음 조건을 만족시킨다. \circ \:\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}} 이고 \ov 16번 \log _{2}9\times \log _{3}16 의 값을 구하시오. 17번 곡선 y = - x ^ { 2 } + 4x - 4 와 x 축 및 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S 라 할 때, 12S 의 값을 구하시오. 18번 다항함수 f(x) 의 한 부정적분 F(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 F(x)=(x+2)f(x) - x^{3}+12x 를 만족시킨다. F(0)=30 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 19번 모든 실수 x 에 대하여 부등식 x^{4}-4x^{3}+16x+a \ge 0 이 항상 성립하도록 하는 실수 a 의 최솟값을 구하시오. 20번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(-x)=-f(x) 를 만족시킨다. 양수 t 에 대하여 좌표평면 위의 네 점 (t,\: 0) , (0 ,\: 2t) , (-t ,\: 0) , (0,\: -2t) 를 꼭짓점으로 하는 마름모가 곡선 y=f( 21번 공차가 자연수 d 이고 모든 항이 정수인 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 d 의 값의 합을 구하시오. ( 가) 모든 자연수 n 에 대하여 a _{ n } \ne 0 이다. ( 나) a _{ 2m } = - a _{ 22번 양수 a 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\left\{f^{\prime}(t+a)\times f^{\prime}(t-a)\right\}dt 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 g(x) 는 x=\