(2022년 시행) 2023학년도 수능 (공통)

1번 \left( \dfrac { 4 } { 2 ^ { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { 2 + \sqrt { 2 } } 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 4 } ② \dfrac { 1 } { 2 } ③ 1 ④ 2 ⑤ 4 2번 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2}-2}+3x}{x+5} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 공비가 양수인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 a _{ 2 } + a _{ 4 } = 30 , a _{ 4 } + a _{ 6 } = \dfrac { 15 } { 2 } 를 만족시킬 때, a _{ 1 } 의 값은? ① 48 ② 56 ③ 64 ④ 72 4번 다항함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=x^{2}f(x) 라 하자. f(2)=1 , f^{\prime}(2)=3 일 때, g^{\prime}(2) 의 값은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 5번 \tan\theta < 0 이고 \cos \left( \dfrac { \pi } { 2 } + \theta \right) = \dfrac { \sqrt { 5 } } { 5 } 일 때, \cos \theta 의 값은? ① - \dfrac { 2 \sqrt { 5 } } { 5 6번 함수 f(x)=2x^{3}-9x^{2}+ax+5 는 x=1 에서 극대이고, x=b 에서 극소이다. a+b 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 7번 모든 항이 양수이고 첫째항과 공차가 같은 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \displaystyle\sum_{k=1}^{15}\dfrac{1}{\sqrt{a_{k}}+\sqrt{a_{k+1}}}=2 를 만족시킬 때, a_{4} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 8번 점 (0 ,\: 4) 에서 곡선 y=x^{3}-x+2 에 그은 접선의 x 절편은? ① -\dfrac{1}{2} ② -1 ③ -\dfrac{3}{2} ④ -2 ⑤ -\dfrac{5}{2} 9번 함수 f(x)=a-\sqrt{3}\tan2x 가 -\dfrac{\pi}{6}\le x\le b 에서 최댓값 7 , 최솟값 3 을 가질 때, a\times b 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① \dfrac{\pi}{2} ② \dfrac{5\pi}{12} ③ \dfr 10번 두 곡선 y=x^{3}+x^{2} , y=-x^{2}+k 와 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 A , 두 곡선 y=x^{3}+x^{2} , y=-x^{2}+k 와 직선 x=2 로 둘러싸인 부분의 넓이를 B 라 하자. A=B 일 때, 상수 k 의 값은? (단, 4 < k < 5 11번 그림과 같이 사각형 \mathrm{ABCD} 가 한 원에 내접하고 \overline{\mathrm{AB}}=5 , \overline{\mathrm{AC}}=3\sqrt{5} , \overline{\mathrm{AD}}=7 , \angle \mathrm{BAC}=\angle \m 12번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. n - 1 \le x < n 일 때, | f ( x ) | = | 6 ( x - n + 1 ) ( x - n ) | 이다. (단, n 은 자연수이다.) 열린구간 ( 0, \: 4 ) 에서 정의된 함수 13번 자연수 m\:(m \ge 2) 에 대하여 m^{12} 의 n 제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 2 이상의 자연수 n 의 개수를 f(m) 이라 할 때, \displaystyle\sum_{m=2}^{9}f(m) 의 값은? ① 37 ② 42 ③ 47 ④ 52 ⑤ 57 14번 다항함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) 를 다음과 같이 정의한다. g ( x ) = \begin{cases} x &( x < - 1\:\text{또는}\:x > 1 ) \\ f ( x ) &(-1 \le x \le 1)\end{cases} 함수 h ( x ) = 15번 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{9} 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 할 때, M+m 의 값은? (가) a_{7}=40 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+2}=\begin{cases 16번 방정식 \log _{2}(3x+2)=2+\log _{2}(x-2) 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=4x^{3}-2x 이고 f(0)=3 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(3a_{k}+5\right)=55 , \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(a_{k}+b_{k}\r 19번 방정식 2x ^ { 3 } - 6x ^ { 2 } + k = 0 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 2 가 되도록 하는 정수 k 의 개수를 구하시오. 20번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 와 가속도 a(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0 \le t \le 2 일 때, v(t)=2t^{3}-8t 이다. (나) t \ge 2 일 때, a(t)=6t+4 이다. 21번 자연수 n 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases}\left|3^{x+2}-n\right|&(x < 0)\\\left|\log_{2}(x+4)-n\right|&(x \ge 0)\end{cases} 이라 하자. 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x) 22번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(4) 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=f(1)+(x-1)f^{\prime}(g(x)) 이다. (나) 함수 g(x) 의 최솟값은