2023년 고3 3월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{8}\times\dfrac{2^{\sqrt{2}}}{2^{1+\sqrt{2}}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 2번 함수 f(x)=2x^{3}-x^{2}+6 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{5}=4 , a_{7}=4 a_{6}-16 을 만족시킬 때, a_{8} 의 값은? ① 32 ② 34 ③ 36 ④ 38 ⑤ 40 4번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle \int_{1}^{x} f(t) d t=x^{3}-a x+1 을 만족시킬 때, f(2) 의 값은? (단, a 는 상수이다.) ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 5번 \cos (\pi+\theta)=\dfrac{1}{3} 이고 \sin (\pi+\theta) > 0 일 때, \tan\theta 의 값은? ① -2\sqrt{2} ② -\dfrac{\sqrt{2}}{4} ③ 1 ④ \dfrac{\sqrt{2}}{4} ⑤ 2\sqrt{2} 6번 함수 f(x)=\begin{cases} x^{2}-ax+1&(x < 2)\\ -x+1&(x\ge 2)\end{cases} 에 대하여 함수 \{f(x)\}^{2} 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 a 의 값의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 7번 함수 y=\left|x^{2}-2x\right|+1 의 그래프와 x 축, y 축 및 직선 x=2 로 둘러싸인 부분의 넓이는? contenthub figure ① \dfrac{8}{3} ② 3 ③ \dfrac{10}{3} ④ \dfrac{11}{3} ⑤ 4 8번 두 점 \mathrm{A}(m,\:m+3) , \mathrm{B}(m+3,\:m-3) 에 대하여 선분 \mathrm{AB} 를 2: 1 로 내분하는 점이 곡선 y=\log _{4}(x+8)+m-3 위에 있을 때, 상수 m 의 값은? ① 4 ② \dfrac{9}{2} ③ 5 ④ 9번 함수 f(x)=\left|x^{3}-3x^{2}+p\right| 는 x=a 와 x=b 에서 극대이다. f(a)=f(b) 일 때, 실수 p 의 값은? (단, a , b 는 a\ne b 인 상수이다.) ① \dfrac{3}{2} ② 2 ③ \dfrac{5}{2} ④ 3 ⑤ \dfr 10번 공차가 양수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a_{10} 의 값은? (가) \left|a_{4}\right|+\left|a_{6}\right|=8 (나) \displaystyle\sum_{k=1}^{9} a_{k}=27 ① 21 ② 11번 그림과 같이 \angle \mathrm{BAC}=60\degree , \overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2} , \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{3} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. 삼각형 \mathrm{ABC} 의 내부의 12번 곡선 y=x^{2} 과 기울기가 1 인 직선 l 이 서로 다른 두 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} 에서 만난다. 양의 실수 t 에 대하여 선분 \mathrm{AB} 의 길이가 2 t 가 되도록 하는 직선 l 의 y 절편을 g(t) 라 할 때, \lim\limits 13번 두 함수 f(x)=x^{2}+ax+b , g(x)=\sin x 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(2) 의 값은? (단, a , b 는 상수이고, 0 \le a \le 2 이다.) (가) \{g(a \pi)\}^{2}=1 (나) 0 \le x \le 2 \pi 일 때, 방정식 f 14번 세 양수 a , b , k 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases} ax&(x < k)\\ -x^{2}+4bx-3b^{2}&(x\ge k)\end{cases} 라 하자. 함수 f(x) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 15번 모든 항이 자연수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+2}=\begin{cases}a_{n+1}+a_{n}&\left(a_{n+1}+a_{n}\text{이 홀수인 경우}\right)\\ \dfrac{1}{2}\left(a_{n+1 16번 \log _{2} 96-\dfrac{1}{\log _{6} 2} 의 값을 구하시오. 17번 직선 y=4 x+5 가 곡선 y=2 x^{4}-4 x+k 에 접할 때, 상수 k 의 값을 구하시오. 18번 n 이 자연수일 때, x 에 대한 이차방정식 x^{2}-5nx+4n^{2}=0 의 두 근을 \alpha_{n} , \beta_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{7}\left(1-\alpha_{n}\right)\left(1-\beta_{n}\righ 19번 시각 t=0 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 의 시각 t\:(t\ge 0) 에서의 속도가 각각 v_{1}(t)=3t^{2}-15t+k , v_{2}(t)=-3t^{2}+9t 이다. 점 \mathrm{P} 와 20번 최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=1 인 삼차함수 f(x) 와 양의 실수 p 에 대하여 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) g^{\prime}(0)=0 (나) g(x)=\begin{cases}f(x-p) - f(-p)&(x < 0)\\ f(x+p) - f(p)& 21번 그림과 같이 1 보다 큰 두 실수 a , k 에 대하여 직선 y=k 가 두 곡선 y=2\log _{a} x+k , y=a^{x-k} 과 만나는 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하고, 직선 x=k 가 두 곡선 y=2\log _{a} x+k , y=a^{x 22번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 가 있다. 실수 t 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=|f(x) - t| 라 할 때, \lim\limits_{x\to k}\dfrac{g(x) - g(k)}{|x-k|} 의 값이 존재하는 서로 다른 실수 k 의 개수를 h(t) 라