2023년 고3 4월 모의고사 (공통)

1번 \log _{6} 4+\dfrac{2}{\log _{3} 6} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=3 , \dfrac{a_{5}}{a_{3}}=4 일 때, a_{4} 의 값은? ① 15 ② 18 ③ 21 ④ 24 ⑤ 27 3번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to -1+} f(x)+\lim\limits_{x\to 2-} f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 함수 f(x)=2x^{3}-6x+a 의 극솟값이 2 일 때, 상수 a 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 0 이 아닌 모든 실수 h 에 대하여 다항함수 f(x) 에서 x 의 값이 1 에서 1+h 까지 변할 때의 평균변화율이 h^{2}+2h+3 일 때, f^{\prime}(1) 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 6번 함수 y=\log _{\frac{1}{2}}(x-a)+b 가 닫힌구간 [2,\:5] 에서 최댓값 3 , 최솟값 1 을 갖는다. a+b 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 다항함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (0,\: f(0)) 에서의 접선의 방정식이 y=3x-1 이다. 함수 g(x)=(x+2) f(x) 에 대하여 g^{\prime}(0) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 8번 그림과 같이 함수 y=a\tan b\pi x 의 그래프가 두 점 (2,\:3) , (8,\:3) 을 지날 때, a^{2}\times b 의 값은? (단, a , b 는 양수이다.) contenthub figure ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfr 9번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=3x^{2}-4x+1 이고 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{x}\displaystyle\int _{0}^{x} f(t) dt=1 일 때, f(2) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 10번 상수 a\:(a > 1) 에 대하여 곡선 y=a^{x}-1 과 곡선 y=\log _{a}(x+1) 이 원점 \mathrm{O} 를 포함한 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 중 \mathrm{O} 가 아닌 점을 \mathrm{P} 라 하고, 점 \mathrm{P} 에서 x 11번 0 \le x \le 2 \pi 일 때, 방정식 2 \sin ^{2} x-3 \cos x=k 의 서로 다른 실근의 개수가 3 이다. 이 세 실근 중 가장 큰 실근을 \alpha 라 할 때, k \times \alpha 의 값은? (단, k 는 상수이다.) ① \dfrac{7}{ 12번 그림과 같이 삼차함수 f(x)=x^{3}-6x^{2}+8x+1 의 그래프와 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 y=g(x) 의 그래프가 점 \mathrm{A}(0,\:1) , 점 \mathrm{B}(k,\:f(k)) 에서 만나고, 곡선 y=f(x) 위의 점 \mathrm{B} 에 13번 그림과 같이 닫힌구간 [0,\:2\pi] 에서 정의된 두 함수 f(x)=k\sin x , g(x)=\cos x 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 곡선 y=g(x) 가 만나는 서로 다른 두 점을 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하자. 선분 \mathrm{AB} 를 3 14번 양의 실수 t 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=x^{3}-3 t^{2} x 라 할 때, 닫힌구간 [-2,\:1] 에서 두 함수 f(x) , |f(x)| 의 최댓값을 각각 M_{1}(t) , M_{2}(t) 라 하자. 함수 g(t)=M_{1}(t)+M_{2}(t) 에 대하여 15번 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1} 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, \log _{2}\dfrac{M}{m} 의 값은? (가) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} 2^{n-2}& 16번 \lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^{2}+x-6}{x-2} 의 값을 구하시오. 17번 함수 y=4^{x} 의 그래프를 x 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방향으로 a 만큼 평행이동한 그래프가 점 \left(\dfrac{3}{2},\:5\right) 를 지날 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 18번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{xf(x) - 2x^{3}+1}{x^{2}}=5 , f(0)=1 을 만족시킬 때, f(1) 의 값을 구하시오. 19번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t > 0) 에서의 위치 x(t) 가 x(t)=\dfrac{3}{2} t^{4}-8t^{3}+15t^{2}-12t 이다. 점 \mathrm{P} 의 운동 방향이 바뀌는 순간 점 \mathrm{P} 의 가속도를 구하시오 20번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. S_{n} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a_{13} 의 값을 구하시오. (가) S_{n} 은 n=7 , n=8 에서 최솟값을 갖는다. (나) \left|S_{m}\righ 21번 좌표평면 위의 두 점 \mathrm{O}(0,\:0) , \mathrm{A}(2,\:0) 과 y 좌표가 양수인 서로 다른 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathr 22번 두 상수 a , b\:(b\ne 1) 과 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 도함수 g^{\prime}(x) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) |x| < 2 일 때, g(x